2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 (含解析)

2020年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 (含解析)

2020 年湖北省黄冈市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1. 绝对值是 2019 的数是 A. 1 香1 B. 香1 C. 2019 D. 香1 . 据统计，至 2017 年末，天津市常住人口总量为 15568700 人，将 15568700 用科学记数法表示为 A. 香.1ͳͳͷͷ 1香 B. 1.ͳͳͷͷ 1香 ͷ C. 1ͳ.ͳͷͷ 1香 ͷ D. 1ͳͳͷ.ͷ 1香 . 下列运算正确的是 A. ͷ B. C. D. ͳ . 如图所示由 7 个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图说法正确 的是 A. 正视图的面积最大 B. 俯视图的面积最大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图的面积一样大 ͳ. 已知点 A 坐标为 香 ，点 B 坐标为 香1 ，若将线段 AB 平移至 11 ，使点 A 的对应点 1 的坐标 为 1 ，则点 1 的坐标为 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 ͷ. 关于 x 的一元二次方程 香 有两个实数根 1 ， ，则 1 1 1 A. B. C. 4 D. ͷ. 如图，在 䁨 中， ， 䁨 ， 䁨 香 ，以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交 BC 于点 D，则图中阴影部分的面积是 A. B. ͷ C. D. ͷ . 如图，已知平行四边形 ABCD 中， 䁨 ，点 M 从点 D 出发，沿 䁨 以 1ܿ݉ 的速 度匀速运动到点 A，图 2 是点 M 运动时， 的面积 ܿ 随时间 变化的关系图象， 则边 AB 的长为 ܿ ． A. 1 ͷ B. 1 C. ͳ D. 1二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） . 单项式 ܿ 的次数是______． 1香. 如图， ݉݉䁨 ， 1ͳ ， 䁨 香 ，则 䁨 ______． 11. 分解因式： ______． 1. 一组数据 3、5、9、5、7、8 的中位数是______． 1. 如图，在矩形 ABCD 中，E，F 分别为边 AB，AD 的中点，BF 与 EC、ED 分别交于点 M， . 已知 ， 䁨 ͷ ，则 MN 的长为 ______． 1. 在长方形 ABCD 中 1ͷ ，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一 个圆锥 和 AE 重合 ，则此圆锥的底面半径为______． 1ͳ. 如图，点 A 为直线 上一点，过 A 作 OA 的垂线交双曲线 香 于点 B，若 ，则 k 的值为_________． 1ͷ. 已知 䁨 ， 䁨 ， 䁨 ，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，将 䁨 沿着直线 DE 翻折， 点 B 落在边 AC 上的点 M 处，且 䁨 ，设 ，那么 䁨 的正切值是______ . 用含 m 的代数式表示 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1ͷ. 先化简，再求值： 1 1 1 ，其中 ． 四、解答题（本大题共 8 小题，共 66.0 分） 1. 解不等式组： 1 ͳ 1 ． 1. 已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 在边 BC 的延长线上，且 ，连接 . 求证： ． 香. 列分式方程解应用题 某校初二年级的甲、乙两个班的同学以班级为单位分别乘坐大巴车去某基地参加拓展活动，此 基地距离该校 90 千米，甲班的甲车出发 10 分钟后，乙班的乙车才出发，为了比甲车早到 5 分 钟，乙车的平均速度是甲车的平均速度的 1. 倍，求乙车的平均速度． 1. 国学经典进校园，传统文化润心灵，某校开设了“围棋入门”、“诗歌汉字”、“翰墨飘香”、 “史学经典”四门拓展课 每位学生必须且只选其中一门 ． 1 学校对八年级部分学生进行选课调查， 得到如图所示的统计图，请估计该校八年级 420 名学生选“诗歌汉字”的人数． “翰墨飘香”书画社的甲、乙、丙三人的书法水平相当，学校决定从这三名同学中任选两名 参加市书法比赛，求甲和乙被选中的概率． 要求列表或画树状图 22. 如图，在电线杆 CD 处引拉线 CE，CF 固定电线杆，拉线 CE 和地面所成的角 䁨 ͷͷ ，在 离电线杆 6 米的 B 处安置高为 1.ͳ 米的测角仪 AB，在 A 处测得电线杆上 C 处的仰角为 ͷ ，求 拉线 CE 的长 参考数据： ݅ͷͷ 1 1 ， ܿ݋ͷͷ ͳ 1 ， ͷͷ 1 ͳ ， ݅ͷ ͳ ， ܿ݋ͷ ͳ ， ͷ . 23. 如图， 的半径为 4，B 是 外一点，连接 OB，且 ͷ ，过点 B 作 的切线 BD，切点为 D，延长 BO 交 于点 A，过点 A 作切 线 BD 的垂线，垂足为 C． 1 求证：AD 平分 䁨 ； 求 AC 的长． 24. 某超市购进一种单价为 40 元的商品，如果以单价 50 元出售，那么每月可售出该商品 500 件， 根据销售经验，售价每提高 1 元，销售量相应减少 10 件，如果超市将售价提高 x 元，每月销售 这种商品的利润 y 元． 1 求 y 与 x 之间的函数关系式 超市计划下月销售这种商品利润为 8000 元，又要吸引更多的顾客，那么这种商品的售价应 定为多少元？ 25. 已知抛物线与 x 轴交于 香 、 1香 两点，交 y 轴于点 䁨香 ，点 E 为直线 AC 上的一动点， ݉݉ 轴交抛物线于点 D． 1 求抛物线 ܿ 的表达式； 当点 E 的坐标为 1 ，连接 AD，点 P 在 x 轴上，使 香䁨 与 䁨 相似，请求出点 P 的坐标； 当点 E 在直线 AC 上运动时，是否存在以 D、E、O、C 为顶点，OC 为一边的平行四边形？ 若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：D 解析：解：设 香1 香1故选：D． 根据绝对值的性质可得答案． 此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值性质． 2.答案：B 解析：解：将 15568700 用科学记数法表示为： 1.ͳͳͷͷ 1香 ͷ ． 故选：B． 科学记数法的表示形式为 1香 的形式，其中 1 1香 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1香 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时，n 是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1香 的形式，其中 1 1香 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3.答案：D 解析：解： 原式 1 ，故 A 错误； 与 不是同类项，故 B 错误； 䁨 原式 ，故 C 错误； 故选 根据整式的运算法则即可求出答案． 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4.答案：B 解析： 本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单 . 先得出三视图：正视图为 4 个小正方形；俯 视图为 6 个小正方形；左视图为 5 个小正方形；再求其面积，比较大小即可． 解：正视图：4 个小正方形； 俯视图：6 个小正方形； 左视图：5 个小正方形； 则俯视图的面积最大， 故选 B． 5.答案：A 解析： 本题考查了坐标与图形的变化 平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据平移的性质，以及点 A，B 的坐标，可知点 A 的横坐标加上了 1，纵坐标加上了 1，所以平移方 法是：先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，根据点 B 的平移方法与 A 点相同，即可得到答 案． 解： 香 平移后对应点 1 的坐标为 1 ， 点的平移方法是：先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位， 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的， 香1 平移后 1 的坐标是： 1 ． 故选：A． 6.答案：D 解析： 本题考查的是根与系数有关知识，首先根据题意找出两根之间的关系，然后代入计算即可解答． 解： 1 ， 是方程 香 的两根， 1 ， 1 ， 1 1 1 1 1 ． 故选 D． 7.答案：A 解析：解：如图，过 A 作 䁨 于 E， ， 䁨 香 ， 1 1 ， 又 䁨 ， 阴影部分的面积是 1 1 香 ͷ香 1 ， 故选：A． 过 A 作 䁨 于 E，依据 ， 䁨 香 ，即可得出 1 1 ，再根据公式即可得到， 阴影部分的面积是 1 1 香 ͷ香 1 ． 本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面 积，常用的方法： 直接用公式法； 和差法； 割补法． 8.答案：A 解析： 本题是动点函数图象问题，需要数形结合，分析出相关线段的长，以及 的面积，然后以勾股 定理建立方程得解，本题综合性较强，难度中等偏上． 先由图 2 分析计算出 DC，AB，BC，AC 的长，及三角形 MAB 的面积；易判定平行四边形 ABCD 为 菱形，从而其对角线垂直，从而连接对角线，得直角三角形，利用勾股定理建立方程，从而求得 a 值，进而得 AB 的长． 解：由图 2 可知，点 M 从点 D 到点 C 时， 的面积一直为 a， 䁨 ， 䁨 ， ， 当点 M 从点 C 运动到点 A 时， 逐渐减小，直到为 0， 䁨 1 1 ， 连接 BD，交 AC 于点 O， 䁨 ， 平行四边形 ABCD 为菱形， 䁨 ， 䁨 䁨 1 ， 䁨 䁨 1 ， ， 1 䁨 ，即 1 1 ， 解得 1 ͷ 或 1 ͷ 舍 ． 边 AB 的长为 1 ͷ ܿ ． 故选 A． 9.答案：6 解析： 此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数定义． 根据单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案． 解：单项式 ܿ 的次数是 6， 故答案为：6． 10.答案： ͳ 解析：解：如图所示，过 E 作 ݉݉ ， ݉݉䁨 ， ݉݉䁨݉݉ ， 1ͳ ， ͳͳ ， 又 䁨 香 ， 䁨 ͳ ， 䁨݉݉ ， 䁨 䁨 ͳ ， 故答案为： ͳ ． 过 E 作 ݉݉ ，依据平行线的性质，即可得到 䁨 的度数． 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 11.答案： 解析：解：原式 ， 故答案为： 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12.答案：6 解析：解：将数据重新排列为 3、5、5、7、8、9， 则这组数据的中位数为 ͳͷ ͷ ， 故答案为：6． 根据中位数的定义列式计算可得． 本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后， 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 ，叫做这组数据的中位数． 13.答案： 解析： 延长 CE、DA 交于 Q，延长 BF 和 CD，交于 W，根据勾股定理求出 BF，根据矩形的性质求出 AD， 根据全等三角形的性质得出 ܳ 䁨 ， ，根据相似三角形的判定得出 ܳ∽ 䁨 ， ∽ ，根据相似三角形的性质得出比例式，求出 BN 和 BM 的长，即可得出答案． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合 运用定理进行推理是解此题的关键． 解：延长 CE、DA 交于 Q，如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， 䁨 ͷ ， 香 ， 䁨 ͷ ， ݉݉䁨 ， 为 AD 中点， ， 在 中，由勾股定理得： ͳ ， ݉݉䁨 ， ܳ 䁨 ， 为 AB 的中点， ， ， 在 ܳ 和 䁨 中 ܳ 䁨 ܳ 䁨 ܳ≌ 䁨 ， ܳ 䁨 ͷ ， 即 ܳ ͷ ， ݉݉䁨 ， ܳ∽ 䁨 ， ܳ 䁨 ͷ ， ͳ ， ， ， 延长 BF 和 CD，交于 W，如图 2， 同理 ， 䁨 ， ͳ ， ݉݉䁨 ， ∽ ， ， ͳͳ ， 解得： 1香 ， 1香 ， 故答案为： ． 14.答案：4 解析：解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 香1ͷ 1香 ， 解得 ． 故此圆锥的底面半径为 4； 故答案为：4． 圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长 扇形的弧长，列方程求解． 本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形 的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长． 15.答案： 解析： 本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式；熟练运用等腰直角三 角形的性质解决几何计算 . 延长 AB 交 x 轴于 C 点，作 轴于 F 点， 轴于 E 点，由于直 线 为第二、四象限的角平分线，则 䁨 、 䁨 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形 的性质得 䁨 ， 䁨 䁨 ， 1 䁨 ，可得到 䁨 䁨 ， 利用 变形得 ，即 ，由于 䁨 ， 䁨 ， 所以 ，则得到 B 点的横纵坐标之积为 ，从而得到 k 的值． 解：延长 AB 交 x 轴于 C 点，作 轴于 F 点， 轴于 E 点，如图， 点 A 为直线 上一点， 䁨 ͳ ， 直线 ， 䁨 、 䁨 为等腰直角三角形， 䁨 ， 䁨 䁨 ， 1 䁨 ， 䁨 䁨 ， ， ， 整理得 ， ， 䁨 䁨 ，即 ， 设 B 点坐标为 ，则 ， ， ， ， ． 故答案为 ． 16.答案： 1香ͳ 解析：解：如图所示：作 䁨 ， 䁨 ，连结 EM、MC． 䁨 ， 䁨 ， 䁨 ， 䁨 ． 䁨 ， 䁨 ： 䁨 ：4． ݉݉ ， 䁨 䁨 䁨 䁨 ，即 䁨 ，解得： 䁨 ． ͳ ． ͳ ． 由翻折的性质可知 ． 在 中，依据勾股定理可知： 1香 ͳ ． tan䁨 䁨 1香ͳ ． 故答案为： 1香ͳ ． 作 䁨 ， 䁨 ，连结 EM、MC，先依据等腰三角形的性质求得 䁨 ，然后依据平行线分 线段成比例定理可求得 CG 的长，从而可得到 BG 的长，则 ͳ ，最后，再在 中， 依据勾股定理可求得 MG 的长，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可． 本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、平行线分线段成比例定理，掌握本题的辅助线的 作法是解题的关键． 17.答案：解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， 当 时，原式 1 ． 解析：根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本 题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 18.答案：解： 1 ͳ 1 解不等式 得 1 ； 解不等式 得 ； 不等式组的解集是： 1 ． 解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可． 此题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组取解集的方法为：同大取大；同小取小；大小小大 去中间；大大小小无解． 19.答案：证明： 平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， ， 又 ， ， ， ， 又 1香 ， 香 ， ． 解析：先根据平行四边形的性质，得出 ，再根据 ，得出 ，最后根 据三角形内角和定理，求得 香 ，即可得出结论． 本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是运用三角形内角和定理进行计算，求得 的度数． 20.答案：解：设甲车的平均速度是 x 千米 ݉ 时，则乙车的平均速度是 1. 千米 ݉ 时， 根据题意，得 香 香 1. 1ͳ ͷ香 ， 解得 ͷ香 ． 经检验， ͷ香 是原方程的解， 此时 1. ͷ ． 答：乙车的平均速度是 72 千米 ݉ 时． 解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设甲车的平 均速度是 x 千米 ݉ 时，则乙车的平均速度是 1. 千米 ݉ 时，根据甲车行驶的时间 乙车行驶的时间 1ͳ ͷ香小时路程方程，求解即可． 21.答案：解： 1 1ͳ香 ͷ香 香 1ͷͳ 人 ， 答：该校八年级 420 名学生选“诗歌汉字”的人数为 175 人； 画树状图得： 由上图可知，共有 6 种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有 2 种， 所以 香 恰好选中甲、乙两位同学 ͷ 1 ． 解析：本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，列表法和树状图求概率． 1 根据选“诗歌汉字”的圆心角的度数求出所占的百分比，用总人数乘以所占的百分比即可求出选 “诗歌汉字”的人数； 画出树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率． 22.答案：解：过点 A 作 䁨 ，垂足为 H， 由题意可知四边形 ABDH 为矩形， 䁨 ͷ ， 1.ͳ ， ͷ ， 在 䁨 中， tan䁨 䁨 ， 䁨 tan䁨 ， 䁨 tan䁨 ͷͷ ͷ 米 ， 1.ͳ ， 䁨 1.ͳ ͷ ， 在 䁨 中， 䁨 ͷͷ ， sin䁨 䁨 䁨 ， 䁨 䁨 ݅ͷͷ 1 米 ， 答：拉线 CE 的长约为 1 米． 解析：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利 用三角函数解直角三角形．由题意可先过点 A 作 䁨 于 . 在 䁨 中，可求出 CH，进而 䁨 䁨 䁨 ，再在 䁨 中，求出 CE 的长． 23.答案：解： 1 如图连接 OD． 是 的切线， ． 䁨 ， ݉݉䁨 ． 䁨 ． ， ， 䁨 ，即 AD 平分 䁨 ． ݉݉䁨 ， ∽ 䁨 ， 䁨 ，即 䁨 ͷ 1香 ，解得： 䁨 香 ． 解析： 1 首先连接 OD，由 BD 是 的切线， 䁨 ，易证得 ݉݉䁨 ，继而可证得 AD 平分 䁨 ； 由 ݉݉䁨 ，易证得 ∽ 䁨 ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 AC 的长． 此题考查了切线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注 意掌握数形结合思想的应用． 24.答案：解： 1 由题意知每件商品所获得的利润是 1香 元，每月的销售量是 ͳ香香 1香 个， 由题意，得： 1香ͳ香香 1香 1香 香香 ͳ香香香 ； 由题意可得： 1香 香香 ͳ香香香 香香香 ， 整理得， 香 香香 香 ， 解得 1 1香 ， 香 ， 要吸引更多的顾客，即销售量尽可能大， 售价应尽量低， 1香 ， 所以这种商品的售价应为 ͳ香 ͷ香 元 ． 解析：本题考查了一元二次方程的应用，销售问题的数量关系：利润 售价 进价的运用． 1 根据利润问题的数量关系就可以得出每件商品的利润，再根据销售问题的数量关系表示出 y 与 x 之间的函数关系即可； 由题意列出一元二次方程，求得合适的解即可． 25.答案：解： 1 抛物线与 x 轴交于 香 、 1香 两点，交 y 轴于点 䁨香 ， ܿ 香 ܿ 香 ܿ ， 解得 1 ܿ ． 抛物线 ܿ 的表达式为 ； 1 且 ݉݉ 轴， 点 D 与点 E 的横坐标相同为 ， 将 代入抛物线解析式中得： 又 䁨香 䁨݉݉ 轴且 䁨 䁨 䁨 ， 又 香 ， 䁨香 ， 䁨 ， 䁨 由图可知 䁨 与 䁨香 相似，P 点只能在 A 点右侧， 若 䁨∽ 䁨香 ，则 䁨 香 䁨 䁨 即 香 1 ， 解得： 香 ， 香 1香若 䁨∽ 香䁨 ，则 䁨 䁨 䁨 香 即 香 ， 解得： 香 ， 香ͷ香 ． 点 P 的坐标为 1香 或 ͷ香 ； 答：存在满足条件的 E 点． 设直线 AC 的解析式为 ，则 香 解得 1 ． 故直线 AC 的解析式为 ． 设点 E 的坐标为 ，则点 D 的坐标为 ， 当 DE 在 y 轴的右边时， ，解得 1 1 ， 1 不合题意 舍去 ， 则 1 ， 则 1 1 1 ； 当 DE 在 y 轴的左边时， ，解得 1 1 不合题意舍去 ， 1 ， 则 1 ， 则 1 1 ； 综上所述，点 E 的坐标 1 1 1 1 1 ． 解析： 1 由于抛物线与 x 轴交于 香 、 1香 两点，交 y 轴于点 䁨香 ，根据待定系数法即 可得到抛物线 ܿ 的表达式； 由图可知 䁨 与 䁨香 相似，P 点只能在 A 点右侧，分两种情况：若 䁨∽ 䁨香 ；若 䁨∽ 香䁨 ；进行讨论即可得到点 P 的坐标； 根据待定系数法可得直线 AC 的解析式，再分两种情况：DE 在 y 轴的右边和 DE 在 y 轴的左边； 进行讨论即可得到点 E 的坐标． 考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的表 达式，相似三角形的性质，勾股定理，两点间的距离公式，分类思想的运用，综合性较强，有一定 的难度．