2021年中考数学专题复习 专题13 一元一次不等式(组)及其应用(教师版含解析)

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2021年中考数学专题复习 专题13 一元一次不等式(组)及其应用(教师版含解析)

专题 13 一元一次不等式(组)及其应用 1.不等式的定义:用不等号“<”“>”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解,组成 这个不等式的解集。 3.一元一次不等式的定义:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是 1, 像这样的不等式,叫做一元一次不等式。 4.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次 不等式组。 5.不等式的性质: 性质 1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数,不等号的方向不变。 性质 2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 性质 3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 6.一元一次不等式的解法的一般步骤: (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为 1. 7.一元一次不等式组的解法 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集 (2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。 8.求不等式组解集的规律: 不等式解集在数轴上的表示方法:含≥或≤,用实心圆点,含>或<用空心圆圈。 不等式组的解集有四种情况: 若 a>b, (1)当 x a x b    时,则不等式的公共解集为 x>a; (2) x a x b    时,不等式的公共解集为 b6,由第 2 个不等式得 x≤8,它们的公共部分是 6<x≤8 ,故选 B. 8.(2019•山东省德州市)不等式组 的所有非负整数解的和是( ) A.10 B.7 C.6 D.0 【答案】A 【解析】不等式组的非负整数解。分别求出每一个不等式的解集,即可确定不等式组的解集,继而可得知 不等式组的非负整数解. , 解不等式①得:x>﹣2.5, 解不等式②得:x≤4, ∴不等式组的解集为:﹣2.5<x≤4, ∴不等式组的所有非负整数解是:0,1,2,3,4, ∴不等式组的所有非负整数解的和是 0+1+2+3+4=10 9.(2019•江苏无锡)某工厂为了要在规定期限内完成 2160 个零件的任务,于是安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件(a 为整数),开工若干天后,其中 3 人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工 2 个零件,则不能 按期完成这次任务,由此可知 a 的值至少为( ) A.10 B.9 C.8 D.7 【答案】B 【解析】根据 15 名工人的前期工作量+12 名工人的后期工作量<2160 列出不等式并解答. 设原计划 n 天完成,开工 x 天后 3 人外出培训, 则 15an=2160, 得到 an=144. 所以 15ax+12(a+2)(n﹣x)<2160. 整理,得 4x+4an+8n﹣8x<720. ∵an=144. ∴将其代入化简,得 ax+8n﹣8x<144,即 ax+8n﹣8x<an, 整理,得 8(n﹣x)<a(n﹣x). ∵n>x, ∴n﹣x>0, ∴a>8. ∴a 至少为 9. 10.(2019•浙江宁波)不等式 >x 的解为( ) A.x<1 B.x<﹣1 C.x>1 D.x>﹣1 【答案】A 【解析】去分母、移项,合并同类项,系数化成 1 即可. >x, 3﹣x>2x, 3>3x, x<1 11.(2019 黑龙江绥化)不等式组 1 0 8 4 2 x x x       的解集在数轴上表示正确的是( ) 【答案】B 【解析】解不等式组,用数轴表示不等式组的解集 解①得,x≥1, 解②得,x<2, ∴原不等式组的解集为 1≤x<2,故选 B. 12.(2019•绵阳)红星商店计划用不超过 4200 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品 共 50 件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元,两种商品均售完.若所获利润大 于 750 元,则该店进货方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50﹣x)件,根据“购进甲乙商品不超过 4200 元的资 金、两种商品均售完所获利润大于 750 元”列出关于 x 的不等式组,解之求得整数 x 的值即可得出答案. 设该店购进甲种商品 x 件,则购进乙种商品(50﹣x)件, 根据题意,得: , 解得:20≤x<25, ∵x 为整数, ∴x=20、21、22、23、24, ∴该店进货方案有 5 种。 二、填空题 13.(2020•黔西南州)不等式组 m t < m , m인 t mt 䁫 Ͳ 的解集为 . 【答案】﹣6<x≤13. 【解析】首先分别计算出两个不等式的解集,再确定不等式组的解集即可. m t < m ① m인 t mt 䁫 Ͳ ②, 解①得:x>﹣6, 解②得:x≤13, 不等式组的解集为:﹣6<x≤13 14.(2020•黔东南州)不等式组 m t > ym 인 m t 䁫 t m 的解集为 . 【答案】2<x≤6. 【解析】先根据解不等式的基本步骤求出每个不等式的解集,再根据“大小小大中间找”可确定不等式组 的解集. 解不等式 5x﹣1>3(x+1),得:x>2, 解不等式 x﹣1≤4 t x,得:x≤6, 则不等式组的解集为 2<x≤6 15.(2020 广东模拟)不等式组 的解集是 . 【答案】﹣1<x≤2. 【解析】 , 解不等式①得,x>﹣1, 解不等式②得,x≤2, 所以不等式组的解集是﹣1<x≤2. 16.(2020 四川内江模拟)任取不等式组 3 0, 2 5 0 k k    ≤ > 的一个整数解,则能使关于 x 的方程:2x+k=-1 的解 为非负数的概率为______. 【答案】 1 3 【解析】不等式组 3 0, 2 5 0 k k    ≤ > 的解集为- 5 2 <k≤3,其整数解为 k=-2,-1,0,1,2,3. 其中,当 k=-2,-1 时,方程 2x+k=-1 的解为非负数. 所以所求概率 P= 2 6 = 1 3 . 17.(2019•河南)不等式组 的解集是 . 【答案】x≤﹣2. 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集. 解不等式 ≤﹣1,得:x≤﹣2, 解不等式﹣x+7>4,得:x<3, 则不等式组的解集为 x≤﹣2 18.(2019 内蒙古包头市)已知不等式组的解集为 x>-1,则 k 的取值范围是_________. 【答案】k≤-2. 【解析】 不等式组 解不等式①得,x>-1; 解不等式②得,x>k+1; ∵原不等式组的解集为 x>-1, ∴k+1≤-1 解得,k≤-2. 19.(2019 黑龙江大庆)已知 x=4 是不等式 ax-3a-1<0 的解,x=2 不是不等式 ax-3a-1<0 的解,则实数 a 的取值范围是______. 【答案】a≤-1 【解析】∵x=4 是不等式 ax-3a-1<0 的解,所以 4a-3a-1<0,a<1, 因为 x=2 不是不等式 ax-3a-1<0 的解, 所以 2a-3a-1≥0,所以 a≤-1,所以 a≤-1. 20.(2019•铜仁)如果不等式组 的解集是 x<a﹣4,则 a 的取值范围是 . 【答案】a≥﹣3. 【解析】解这个不等式组为 x<a﹣4, 则 3a+2≥a﹣4, 解这个不等式得 a≥﹣3 故答案 a≥﹣3. 三、解答题 21.(2020•枣庄)解不等式组 䁫ym 인 m 인 , m t 䁫 < mt , 并求它的所有整数解的和. 【答案】见解析。 【解析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后找出整数求和即可. 䁫ym 인 m 인 ① m t 䁫 < mt ② , 由①得,x≥﹣3, 由②得,x<2, 所以,不等式组的解集是﹣3≤x<2, 所以,它的整数解为:﹣3,﹣2,﹣1,0,1, 所以,所有整数解的和为﹣5. 22.(2020•哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪,若购买 1 个大地球仪和 3 个小地 球仪需用 136 元;若购买 2 个大地球仪和 1 个小地球仪需用 132 元. (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元; (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共 30 个,总费用不超过 960 元,那么昌云中学最多可以购买多少个 大地球仪? 【答案】见解析。 【分析】(1)设每个大地球仪 x 元,每个小地球仪 y 元,根据条件建立方程组求出其解即可; (2)设大地球仪为 a 台,则每个小地球仪为(30﹣a)台,根据要求购买的总费用不超过 960 元,列出不等式 , m 인 ͵ ݕͲ m 인 ͵ Ͳ 依题意,得: 【解析】(1)设每本甲种词典的价格为 x 元,每本乙种词典的价格为 y 元, 元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论. (2)设学校购买甲种词典 m 本,则购买乙种词典(30﹣m)本,根据总价=单价×数量结合总费用不超过 1600 程组,解之即可得出结论; 乙种词典共需 170 元,购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元”,即可得出关于 x,y 的二元一次方 【分析】(1)设每本甲种词典的价格为 x 元,每本乙种词典的价格为 y 元,根据“购买 1 本甲种词典和 2 本 【答案】见解析。 (2)学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本,总费用不超过 1600 元,那么最多可购买甲种词典多少本? (1)求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元? 购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元. 23.(2020•辽阳)某校计划为教师购买甲、乙两种词典.已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元, 答:最多可以购买 5 个大地球仪. 解得:a≤5, 52a+28(30﹣a)≤960, (2)设大地球仪为 a 台,则每个小地球仪为(30﹣a)台,根据题意可得: 答:每个大地球仪 52 元,每个小地球仪 28 元; , ͵ m 解得: , m 인 ͵ m 인 ͵ 【解析】(1)设每个大地球仪 x 元,每个小地球仪 y 元,根据题意可得: 解答即可. 解得: m Ͳ ͵ Ͳ . 答:每本甲种词典的价格为 70 元,每本乙种词典的价格为 50 元. (2)设学校购买甲种词典 m 本,则购买乙种词典(30﹣m)本, 依题意,得:70m+50(30﹣m)≤1600, 解得:m≤5. 答:学校最多可购买甲种词典 5 本. 24.(2020 福州模拟)某次知识竞赛共有 20 道题,每一题答对得 5 分,答错或不答都扣 3 分. (1) 小明考了 68 分,那么小明答对了多少道题? (2) 小亮获得二等奖(70~90 分),请你算算小亮答对了几道题? 【答案】见解析。 【解析】(1) 设小明答对了 x 道题, 依题意得:5x-3(20-x)=68. 解得:x=16. 答:小明答对了 16 道题. (2) 设小亮答对了 y 道题, 依题意得: 5y-3(20-y)≥70 5y-3(20-y)≤90. 因此不等式组的解集为 161 4 ≤y≤183 4 . ∵ y 是正整数, ∴ y=17 或 18. 答:小亮答对了 17 道题或 18 道题. 25.(2019 广西省贵港市)解不等式组: 6 2 2( 4) 2 3 3 2 3 x x x x       „ ,并在数轴上表示该不等式组的解集. 【答案】见解析。 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集. 解不等式 6 2 2( 4)x x   ,得: 3 2x   , 解不等式 2 3 3 2 3 x x „ ,得: 1x„ , 则不等式组的解集为 3 12 x  „ , 将不等式组的解集表示在数轴上如下: 26.(2019 北京市)解不等式组: 4( 1) 2, 7 .3 x x x x      【答案】 2x  . 【解析】先求出每个不等式的解集,再取两个不等式解集的公共部分,就是不等式组的解集.取公共部分按 照“大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找”原则即可. 4( 1) 2 7 3 x x x x      ① ② 由①得 4 4 2x x   3 6x  2x  由②得 7 3x x  7 2x 7 2x  ①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为 2x  . 27.(2019•江苏扬州)解不等式组 ,并写出它的所有负整数解. 【答案】﹣3≤x<2,所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1. 【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无 解了确定不等式组的解集. 解不等式 4(x+1)≤7x+13,得:x≥﹣3, 解不等式 x﹣4< ,得:x<2, 则不等式组的解集为﹣3≤x<2, 所以不等式组的所有负整数解为﹣3、﹣2、﹣1. 28.(2019 贵州省安顺市)先化简(1+ 3 2 x )÷ 96 1 2 2   xx x ,再从不等式组      423 42 xx x 的整数解中选一个合 适的 x 的值代入求值. 【答案】见解析。 【解析】首先进行分式的加减运算,进而利用分式的混合运算法则进而化简,再解不等式组,得出 x 的值, 把已知数据代入即可. 原式= 3 2 3 x x    ×     23 1 ( 1) x x x    = 3 1 x x   解不等式组 2 4 3 2 4 x x x      得﹣2<x<4, ∴其整数解为﹣1,0,1,2,3, ∵要使原分式有意义, ∴x 可取 0,2.∴当 x=0 时,原式=﹣3, (或当 x=2 时,原式=﹣ 3 1 ). 29.(2019•新疆)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 【答案】见解析。 【解析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案. 解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x>1, ∴不等式组的解集为 1<x<2, 在数轴上表示不等式组的解集为: . 30.(2019 四川巴中)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单 价比乙物品的单价高 10 元,若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲、乙两种物品的单价各为多少? ②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件,总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元,通过计算得出共 有几种选购方案? 【答案】见解析。 【解析】①设乙种物品单价为 x 元,则甲种物品单价为(x+10)元,由题意得: = 解得 x=90 经检验,x=90 符合题意 ∴甲种物品的单价为 100 元,乙种物品的单价为 90 元. ②设购买甲种物品 y 件,则乙种物品购进(55﹣y)件 由题意得:5000≤100y+90(55﹣y)≤5050 解得 5≤y≤10 ,∴共有 6 种选购方案. 31.(2019▪湖北黄石)若点 P 的坐标为( ,2x﹣9),其中 x 满足不等式组 ,求点 P 所在 的象限. 【答案】点 P 在的第四象限. 【解析】先求出不等式组的解集,进而求得 P 点的坐标,即可求得点 P 所在的象限. , 解①得:x≥4, 解②得:x≤4, 则不等式组的解是:x=4, ∵ =1,2x﹣9=﹣1, ∴点 P 的坐标为(1,﹣1),∴点 P 在的第四象限. 32.(2019•遵义)某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有 A,B 两种 客车可供租用,A 型客车每辆载客量 45 人,B 型客车每辆载客量 30 人.若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客 车共需费用 10700 元;若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元. (1)求租用 A,B 两型客车,每辆费用分别是多少元; (2)为使 240 名师生有车坐,且租车总费用不超过 1 万元,你有哪几种租车方案?哪种方案最省钱? 【答案】见解析。 【解析】(1)设租用 A,B 两型客车,每辆费用分别是 x 元、y 元, , 解得, , 答:租用 A,B 两型客车,每辆费用分别是 1700 元、1300 元; (2)设租用 A 型客车 a 辆,租用 B 型客车 b 辆, , 解得, , , , ∴共有三种租车方案, 方案一:租用 A 型客车 2 辆,B 型客车 5 辆,费用为 9900 元, 方案二:租用 A 型客车 4 辆,B 型客车 2 辆,费用为 9400 元, 方案三:租用 A 型客车 5 辆,B 型客车 1 辆,费用为 9800 元, 由上可得,方案二:租用 A 型客车 4 辆,B 型客车 2 辆最省钱.
查看更多

相关文章

您可能关注的文档