2018年北京市校级月考数学试卷（3月份）

2018年北京市校级月考数学试卷（3月份）

‎2017-2018学年北京市校级九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．‎ ‎1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×106 C．6.7×106 D．0.67×106‎ ‎2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（　　）‎ A．1200 B．800 C．540 D．800[来源:学科网ZXXK]‎ ‎8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△‎ ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题，本大题共8小题，共16分．‎ ‎9．（2分）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是　 　．‎ ‎10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是　 　．‎ ‎11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=　 　°．‎ ‎12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是　 　．‎ ‎13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是　 　‎ ‎．‎ ‎14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为　 　．‎ ‎15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”‎ 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．‎ 设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为　 　．‎ ‎16．（2分）阅读下面材料：[来源:Zxxk.Com]‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：作已知角的角平分线．‎ 已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．‎ 小霞的作法如下：‎ ‎（1）如图，在平面内任取一点O；‎ ‎（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；‎ ‎（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；‎ ‎（4）过点P作射线AP．‎ 所以射线AP为所求．‎ 老师说：“小霞的作法正确．”‎ 请回答：小霞的作图依据是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共12小题，共68分．‎ ‎17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．‎ ‎18．（5分）（1）解不等式组：‎ ‎（2）计算：（﹣）×‎ ‎19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．‎ ‎20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．‎ ‎21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．‎ ‎（1）求双曲线的表达式；‎ ‎（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．‎ ‎22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．‎ ‎（1）求证：DF=2BF；‎ ‎（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=，求AD长．‎ ‎23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．‎ ‎24．（6分）阅读下列材料：‎ ‎2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．‎ 在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．‎ 在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．‎ ‎（以上数据来源于北京市统计局）‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；‎ ‎（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为　 　万人；‎ ‎（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约　 　亿元，你的预估理由是　 　．‎ ‎25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．‎ 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．‎ 佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．‎ ‎ x ‎ …‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎…‎ ‎ y ‎ …‎ ‎﹣8‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ m ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎12‎ ‎ …‎ ‎（1）直接写出m的值，并画出函数图象；‎ ‎（2）根据表格和图象可知，方程的解有　 　个，分别为　 　；‎ ‎（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．‎ ‎（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．‎ ‎27．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．‎ ‎（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为　 　．‎ ‎（2）已知AC=1，BC=3．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②求CD的长；‎ ‎（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．‎ ‎28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．‎ ‎（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：‎ A（1，0）的距离跨度　 　；‎ B（﹣，）的距离跨度　 　；‎ C（﹣3，﹣2）的距离跨度　 　；‎ ‎②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是　 　．‎ ‎（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．‎ ‎（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙‎ E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围　 　．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年北京一零一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共8道小题，每小题2分，共16分．‎ ‎1．（2分）长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．67×106 B．6.7×106 C．6.7×106 D．0.67×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．‎ ‎【解答】解：∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，‎ ‎∴原点在点M与N之间，‎ ‎∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项正确；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，‎ ‎∴∠BOC=2∠A=100°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】‎ 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将枝条混合在一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入水罐中浸湿，即出现白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块塘的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据概率的求法，找准两点：‎ ‎①全部情况的总数；‎ ‎②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ ‎【解答】解：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，‎ ‎∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．‎ ‎【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，‎ ‎∴PA=PB，‎ ‎∵PB+PC=BC，‎ ‎∴PA+PC=BC 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（　　）‎ A．1200 B．800 C．540 D．800‎ ‎【分析】先根据题意得到BD，CB2的长，在Rt△ABD中，由三角函数可得AB的长度，在Rt△BCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案．‎ ‎【解答】解：BD=400﹣130=270（米），‎ CB2=1000﹣400=600（米），‎ 在Rt△ABD中，AB==540（米），‎ 在Rt△BCB2中，BC==600米，‎ AB+BC=540+600‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4．点E为Rt△ABC边上一点，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止．连接CE，以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，⊙C与线段BC交于点D，设扇形DCE面积为S，点E的运动时间为t，则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动时间t的变化趋势的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，沿着C→A→B的路径运动到点B为止，可得函数图象先上升再下降，根据当0≤t≤4时，扇形面积S=，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；根据当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，可得后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；再根据当t=8时，点E、D重合，扇形的面积为0，故D选项错误；运用排除法即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E以每秒1个单位的速度从点C出发，‎ ‎∴当0≤t≤4时，扇形面积S=，‎ ‎∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故B选项错误；‎ 当4＜t≤8时，随着t的增大，扇形的半径增大，而扇形的圆心角减小，‎ ‎∴后半段函数图象不是抛物线，故C选项错误；‎ ‎∵当t=8时，点E、D重合，‎ ‎∴扇形的面积为0，故D选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．‎ ‎　‎ 二、填空题，本大题共8小题，共16分．‎ ‎9．（2分）已知m+n=3，m﹣n=2，那么m2﹣n2的值是　6　．‎ ‎【分析】根据平方差公式，即可解答．‎ ‎【解答】解：m2﹣n2‎ ‎=（m+n）（m﹣n）‎ ‎=3×2‎ ‎=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）写出图象经过点（﹣1，1）的一个函数的解析式是　y=﹣x　．‎ ‎【分析】此题只需根据一次函数的形式或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合（﹣1，1）的解析式即可．‎ ‎【解答】解：将点（1，1）代入一次函数或反比例函数的形式或二次函数得：‎ y=﹣x，y=﹣，y=﹣x2等．‎ 故答案为：y=﹣x．‎ ‎【点评】此题考查了反比例函数、一次函数的性质，为开放性试题．写的时候，只需根据一次函数的形式，或反比例函数的形式或二次函数的形式等写出适合的解析式．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则∠1=　48　°．‎ ‎【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正五边形的每个内角的度数是多少，进而求出∠1的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵正三角形的每个内角是：‎ ‎180°÷3=60°，‎ 正五边形的每个内角是：‎ ‎（5﹣2）×180°÷5‎ ‎=3×180°÷5‎ ‎=540°÷5‎ ‎=108°，‎ ‎∴∠1=108°﹣60°=48°，‎ 故答案为：48°‎ ‎【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是　70千米/时　．‎ ‎【分析】根据众数是出现次数最多的数直接写出答案即可；‎ ‎【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，‎ 故答案为：70千米/时．‎ ‎【点评】考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够从统计图中整理出有关数据，利用众数定义求解．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么AE的长度是　4　．‎ ‎【分析】由勾股定理可知AB=10，由折叠的性质得BE=BC=6，再由线段的和差关系即可求解．‎ ‎【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==10．‎ 由折叠的性质得：BE=BC=6，‎ 则AE=AB﹣BE=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为　π　．‎ ‎【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OB，‎ ‎∵ABCDEF为正六边形，‎ ‎∴∠AOB=360°×=60°，‎ 的长为=π．‎ 故答案为：π ‎【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”‎ 译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．‎ 设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为　x2=102+（x﹣4）2　．‎ ‎【分析】设秋千的绳索长为x尺，根据题意可得AB=（x﹣4）尺，利用勾股定理可得x2=102+（x﹣4）2．‎ ‎【解答】解：设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为：‎ x2=102+（x﹣4）2，‎ 故答案为：x2=102+（x﹣4）2．‎ ‎【点评】此题主要考查了考差了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出AB、AC的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出如下问题：‎ 尺规作图：作已知角的角平分线．‎ 已知：如图，∠BAC．求作：∠BAC的角平分线AP．‎ 小霞的作法如下：‎ ‎（1）如图，在平面内任取一点O；‎ ‎（2）以点O为圆心，AO为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；‎ ‎（3）连接DE，过点O作射线OP垂直于线段DE，交⊙O于点P；‎ ‎（4）过点P作射线AP．‎ 所以射线AP为所求．‎ 老师说：“小霞的作法正确．”‎ 请回答：小霞的作图依据是　（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义　．‎ ‎【分析】根据作图的依据解答即可．‎ ‎【解答】解：小霞的作图依据是（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义；‎ 故答案为：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）同弧或等弧所对的圆周角相等；（3）角平分线的定义 ‎【点评】此题考查作图﹣复杂作图问题，关键是根据作图的依据解答．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共12小题，共68分．‎ ‎17．（5分）计算：+|﹣2|﹣2tan60°+（）﹣1．‎ ‎【分析】本题涉及绝对值、负指数幂、二次根式化简以及特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ ‎【解答】解：原式=2+2﹣﹣2+3=5﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）（1）解不等式组：‎ ‎（2）计算：（﹣）×‎ ‎【分析】（1）分别解两个不等式得到x≥和x＜2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集；‎ ‎（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．‎ ‎【解答】解：（1），‎ 解①得x≥，‎ 解②得x＜2，‎ 所以不等式组的解集为≤x＜2；‎ ‎（2）原式=（3﹣）×2‎ ‎=6﹣6．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解不等式组．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．‎ ‎【分析】先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．‎ ‎【解答】证明：∵CB=CE，‎ ‎∴∠B=∠CEB，‎ 又∵∠A=∠B，‎ ‎∴∠A=∠CEB，‎ ‎∴CE∥AD．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣1）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）写出一个满足条件的k的值，并求此时方程的根．‎ ‎【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；‎ ‎（2）取k=0，再利用分解因式法解一元二次方程，即可求出方程的根．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（k﹣a）x+k（k+2）=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k﹣2）=﹣16k+4＞0，‎ 解得：k＜．‎ ‎（2）当k=0时，原方程为x2+2x=x（x+2）=0，‎ 解得：x1=0，x2=﹣2．‎ ‎∴当k=0时，方程的根为0和﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）取k=0，再利用分解因式法解方程．‎ ‎　‎ ‎21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与双曲线y=的一个交点为A（m，﹣3）．‎ ‎（1）求双曲线的表达式；‎ ‎（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与直线y=2x+1和双曲线y=的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，直接写出n的取值范围．‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据点A的纵坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出双曲线的表达式；‎ ‎（2）依照题意画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可找出n的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）当y=2x+1=﹣3时，x=﹣2，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣2，﹣3），‎ 将点A（﹣2，﹣3）代入y=中，‎ ‎﹣3=，解得：k=6，‎ ‎∴双曲线的表达式为y=．‎ ‎（2）依照题意，画出图形，如图所示．‎ 观察函数图象，可知：当﹣2＜x＜0时，直线y=2x+1在双曲线y=的上方，‎ ‎∴当点B位于点C上方时，n的取值范围为﹣2＜n＜0．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出n的取值范围．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，AE与对角线BD交于点F．‎ ‎（1）求证：DF=2BF；‎ ‎（2）当∠AFB=90°且tan∠ABD=时，若CD=，求AD长．‎ ‎【分析】（1）证明△BEF∽△DAF，得出对应边成比例，即可得出结论；‎ ‎（2）求出tan∠ABD==，设AF=x，则BF=2x，由勾股定理求出x=1，AF=1，BF=2，得出DF=4，再由勾股定理即可得出答案．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，‎ ‎∵点E为BC的中点，‎ ‎∴BE=BC=AD，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△BEF∽△DAF，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=2BF ‎（2）解：∵CD=，‎ ‎∴AB=CD=，‎ ‎∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∴tan∠ABD==，‎ ‎∴设AF=x，则BF=2x，‎ ‎∴AB==x=，‎ ‎∴x=1，AF=1，BF=2，‎ ‎∵DF=2BF，‎ ‎∴DF=4，‎ ‎∴AD==．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，掌握平行四边形的对边平等且相等和相似三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E为⊙‎ O上的两个点，延长AD至C，使∠CBD=∠BED．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）当点E为弧AD的中点且∠BED=30°时，⊙O半径为2，求DF的长度．‎ ‎【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ADB=90°，根据圆周角定理得到∠A=∠E，得到AB⊥BC，于是得到结论；‎ ‎（2）根据圆周角定理得到∠A=∠E=∠CBD=30°，得到∠DBA=60°，根据三角函数的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴∠A+∠DBA=90°，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠A=∠E，‎ ‎∵∠CBD=∠E，‎ ‎∴∠CBD=∠A，‎ ‎∴∠CBD+∠DBA=90°，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∴BC是⊙O的切线，‎ ‎（2）解：∵∠BED=30°，‎ ‎∴∠A=∠E=∠CBD=30°，‎ ‎∴∠DBA=60°，‎ ‎∵点E为弧AD的中点，‎ ‎∴∠EBD=∠EBA=30°，‎ ‎∵⊙O半径为2，‎ ‎∴AB=4，BD=2，AD=2，‎ 在Rt△BDF中，∠DBF=90°，‎ tan∠DBF==，‎ ‎∴DF=．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确的理解题意是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（6分）阅读下列材料：‎ ‎2016年，北京市坚持创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，围绕首都城市战略定位，加快建设国际一流的和谐宜居之都，在教育、科技等方面保持平稳健康发展，实现了“十三五”良好开局．‎ 在教育方面，全市共有58所普通高校和81个科研机构培养研究生，全年研究生招生9.7万人，在校研究生29.2万人．全市91所普通高校全年招收本专科学生15.5万人，在校生58.8万人．全市成人本专科招生6.1万人，在校生17.2万人．‎ 在科技方面，2016年全年研究与试验发展（R&D）经费支出1479.8亿元，比2015年增长了6.9%，全市研究与试验发展（R&D）活动人员36.2万人，比上年增长1.1万人．2013年，2014年，2015年全年研究与试验发展（R&D）经费支出分别为1185.0亿元，1268.8亿元，1384.0亿元，分别比前一年度增长11.4%，7.1%，9.1%．‎ ‎（以上数据来源于北京市统计局）‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）请用统计图或统计表将北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生的招生人数和在校生人数表示出来；‎ ‎（2）2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为　35.1　万人；‎ ‎（3）根据材料中的信息，预估2017年北京市全年研究与试验发展（R&D）经费支出约　1598.1　亿元，你的预估理由是　用近3年的平均增长率估计2017年的增长率　．‎ ‎【分析】（1）根据题意列出统计表即可；‎ ‎（2）根据题意列式即可得到结论；‎ ‎（3）设2014到2016的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）北京市2016年研究生、普通高校本专科学生、成人本专科学生 招生人数和在校生人数统计表（单位：万人）‎ 人数 项目 类别 研究生 普通高校 本专科学生 成人 本专科学生 招生人数 ‎9.7‎ ‎15.5‎ ‎6.1‎ 在校生人数 ‎29.2‎ ‎58.8‎ ‎17.2‎ ‎（2）36.2﹣1.1=35.1万人；‎ 答：2015年北京市研究与试验发展（R&D）活动人员为35.1万人；‎ 故答案为：35.1；‎ ‎（3）设2014到2016的平均增长率为x，‎ 则1268.8（1+x）2=1479.8，‎ 解得x≈8%，‎ 用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，‎ 则2017年北京市在研究和实验发展（R&D）活动中的经费投入约为1479.8×（1+8%）≈1598.1亿元，‎ 理由是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．‎ 故答案分别为：1598.1，用近3年的平均增长率估计2017年的增长率．‎ ‎【点评】本题考查折线图、样本估计总体的思想，解题的关键是用近3年的平均增长率估计2017年的增长率，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎25．（6分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠‎ ‎0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．‎ 根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．‎ 佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．‎ ‎ x ‎ …‎ ‎﹣3‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎2 ‎ ‎…‎ ‎ y ‎ …‎ ‎﹣8‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ m ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎12‎ ‎ …‎ ‎（1）直接写出m的值，并画出函数图象；‎ ‎（2）根据表格和图象可知，方程的解有　3　个，分别为　﹣2，或﹣1或1　；‎ ‎（3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．‎ ‎【分析】（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可；‎ ‎（2）利用图象以及表格即可解决问题；‎ ‎（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2‎ ‎﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=0．‎ 函数图象如图所示．‎ ‎（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．‎ 故答案为3，﹣2，或﹣1或1．‎ ‎（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于0的自变量的取值范围．‎ 观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1．‎ ‎【点评】本题考查函数与图象的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会利用图象解决一个不等式问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx2+4x+1．‎ ‎（1）当抛物线C经过点A（﹣5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标；‎ ‎（2）当直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的值；‎ ‎（3）若抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），结合函数的图象，求m的取值范围．‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎【分析】（1）把点A（﹣5，6）代入抛物线y=mx2+4x+1求出m的值，即可得出抛物线的表达式与顶点坐标；‎ ‎（2）先求出直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点，即可得出其对称轴，根据抛物线的对称轴方程求出m的值即可；‎ ‎（3）根据抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间可知当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，求出m的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线C：y=mx2+4x+1经过点A（﹣5，6），‎ ‎∴6=25m﹣20+1，解得m=1，‎ ‎∴抛物线的表达式为y=x2+4x+1=（x+2）2﹣3，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3）；‎ ‎（2）∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3的交点为（﹣1，2），‎ ‎∴两直线的对称轴为直线x=﹣1．‎ ‎∵直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，‎ ‎∴﹣=﹣1，解得m=2；‎ ‎（3）∵抛物线C：y=mx2+4x+1（m＞0）与x轴的交点的横坐标都在﹣1和0之间，‎ ‎∴当x=﹣1时，y＞0，且△≥0，即，解得3＜m≤4．‎ ‎【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（7分）在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．‎ ‎（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为　105°　．‎ ‎（2）已知AC=1，BC=3．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②求CD的长；‎ ‎（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．‎ ‎【分析】（1）先判断出∠CAD=∠DBE，再利用等腰直角三角形求出∠ABD=45°，进而求出∠CBD，最后用邻补角即可得出结论；‎ ‎（2）①根据题意及基本作图即可补全图形；‎ 想法，构造出△ACD≌△BED，进而判断出△CDE是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可得出解；‎ ‎（3）同（2）的方法即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠CBD═180°．‎ ‎∵∠DBE+∠CBD═180°，‎ ‎∴∠CAD=∠DBE．‎ ‎∵△ADB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABD=45°，‎ ‎∵∠ABC=30°，‎ ‎∴∠CBD=∠ABD+∠ABC=75°，‎ ‎∴∠CAD=∠DBE=180°﹣75°=105°‎ 故答案为：105°．‎ ‎（2）①补全图形，如图1所示．‎ ‎②如图2，‎ ‎∵∠ACB=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠CBD═180°．‎ ‎∵∠DBE+∠CBD═180°，‎ ‎∴∠CAD=∠DBE．‎ ‎∵DA=DB，AC=BE，‎ ‎∴△ACD≌△BED．‎ ‎∴DC=DE，∠ADC=∠BDE．‎ ‎∴∠CDE=90°．‎ ‎∴△CDE为等腰直角三角形．‎ ‎∵AC=1，BC=3，‎ ‎∴CE=4．‎ ‎∴CD=2．‎ ‎（3）AC+BC=CD，‎ 理由：如图3，‎ ‎∵∠ACB=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠CAD+∠CBD═180°．‎ ‎∵∠DBE+∠CBD═180°，‎ ‎∴∠CAD=∠DBE．‎ ‎∵DA=DB，AC=BE，‎ ‎∴△ACD≌△BED．‎ ‎∴DC=DE，∠ADC=∠BDE．‎ ‎∴∠CDE=90°．‎ ‎∴△CDE为等腰直角三角形．‎ ‎∴CE=CD，‎ ‎∵CE=BC+BE=BC+AC．‎ 即：AC+BC=CD．‎ ‎【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等角的补角相等，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定，解本题的关键是构造出全等三角形，进而判断出△CDE或△CDH是等腰直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．‎ ‎　‎ ‎28．（7分）我们规定：平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点 到这个图形的最大距离D，定义点A到图形G的距离跨度为R=D﹣d．‎ ‎（1）①如图1，在平面直角坐标系xOy中，图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，直接写出以下各点到图形G1的距离跨度：‎ A（1，0）的距离跨度　2　；‎ B（﹣，）的距离跨度　2　；‎ C（﹣3，﹣2）的距离跨度　4　；‎ ‎②根据①中的结果，猜想到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是　圆　．‎ ‎（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点，求k的取值范围．‎ ‎（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，射线OP：y=x（x≥0），⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，直接写出圆心E的横坐标xE的取值范围　﹣1≤xE≤2　．‎ ‎【分析】（1）①先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d和最大距离D，即可得出跨度；‎ ‎②分点在圆内和圆外两种情况同①的方法计算，判定得出结论；‎ ‎（2）先判断出存在的点P必在圆O内，设出点P的坐标，利用点P到圆心O的距离的2倍是点P到圆的距离跨度，建立方程，由于存在距离跨度是2的点，此方程有解即可得出k的范围．‎ ‎（3）同（2）方法判断出存在的点P在圆C内部，由于在射线OA上存在距离跨度是2的点，同（2）的方法建立方程，用一元二次方程根与系数的关系和根的判别式即可确定出范围．‎ ‎【解答】解：（1）①∵图形G1为以O为圆心，2为半径的圆，‎ ‎∴直径为4，‎ ‎∵A（1，0），OA=1，‎ ‎∴点A到⊙O的最小距离d=1，‎ 点A到⊙O的最大距离D=3，‎ ‎∴点A到图形G1的距离跨度R=D﹣d=3﹣1=2；[来源:学科网]‎ ‎∵B（﹣，），‎ ‎∴OB==1，‎ ‎∴点B到⊙O的最小距离d=BG=OG﹣OB=1，‎ 点B到⊙O的最大距离D=BF=FO+OB=2+1=3，‎ ‎∴点B到图形G1的距离跨度R=D﹣d=3﹣1=2；‎ ‎∵C（﹣3，﹣2），‎ ‎∴OC==，‎ ‎∴点C到⊙O的最小距离d=CD=OC﹣OD=﹣2，‎ 点C到⊙O的最大距离D=CE=OC+OE=2+，‎ ‎∴点C到图形G1的距离跨度R=D﹣d=2+﹣（ ﹣2）=4；‎ 故答案为2，2，4．‎ ‎②a、设⊙O内一点P的坐标为（x，y），‎ ‎∴OP=，‎ ‎∴点P到⊙O的最小距离d=2﹣OP，点P到⊙O的最大距离D=2+OP，‎ ‎∴点P到图形G1的距离跨度R=D﹣d=2+OP﹣（2﹣OP）=2OP；‎ ‎∵图形G1的距离跨度为2，‎ ‎∴2OP=2，‎ ‎∴OP=1，‎ ‎∴=1，‎ ‎∴x2+y2=1，‎ 即：到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．‎ b、设⊙O外一点Q的坐标为（x，y），‎ ‎∴OQ=，‎ ‎∴点Q到⊙O的最小距离d=OQ﹣2，点P到⊙O的最大距离D=OQ+2，‎ ‎∴点P到图形G1的距离跨度R=D﹣d=OQ+2﹣（OQ﹣2）=4；‎ ‎∵图形G1的距离跨度为2，‎ ‎∴此种情况不存在，‎ 所以，到图形G1的距离跨度为2的所有的点组成的图形的形状是以点O为圆心，1为半径的圆．‎ 故答案为：圆；‎ ‎（2）设直线y=k（x﹣1）上存在到G2的距离跨度为2的点P（m，k（m﹣1）），‎ ‎∴DP=，‎ 由（1）②知，圆内一点到图形圆的跨度是此点到圆心距离的2倍，圆外一点到图形圆的跨度是此圆的直径，‎ ‎∵图形G2为以D（﹣1，0）为圆心，2为半径的圆，到G2的距离跨度为2的点，‎ ‎∴距离跨度小于图形G2的圆的直径4，‎ ‎∴点P在图形G2⊙C内部，‎ ‎∴R=2OP=2，‎ ‎∵直线y=k（x+1）上存在到G2的距离跨度为2的点P，‎ ‎∴2=2，‎ ‎∴（k2+1）m2+2（1﹣k2）m+k2=0①，‎ ‎∵存在点P，‎ ‎∴方程①有实数根，‎ ‎∴△=4（1﹣k2）2﹣4×（k2+1）k2=﹣12k2+4≥0，‎ ‎∴﹣≤k≤．‎ ‎（3）如图，作EC⊥OP于C，交⊙E于D、H．‎ 由题意：⊙E是以3为半径的圆，且圆心E在x轴上运动，若射线OP上存在点到⊙E的距离跨度为2，此时以E为圆心1为半径的圆与射线OP相切，当以E为圆心1为半径的圆与射线OP有交点时，满足条件，‎ ‎∴CD=2，CH=4，CE=1，‎ ‎∵射线OP的解析式为y=，‎ ‎∴∠COE=30°，OE=2CE=2，‎ 当E′（﹣1，0）时，点O到⊙E的距离跨度为2，‎ 观察图象可知，满足条件的圆心E的横坐标xE的取值范围：﹣1≤xE≤2．‎ 故答案为：﹣1≤xE≤2．‎ ‎【点评】‎ 此题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，还涉及到平面坐标系内，两点间的距离公式，一元二次方程的根的判别式，根与系数的关系，由（1）的已知点的坐标计算距离跨度，观察得出规律是解本题的关键．是一道难点比较大的中考常考题，判断出图形的形状是圆，是本题的难点．‎ ‎　‎