苏科版九年级上册第一次月考试卷（苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷）

苏科版九年级上册第一次月考试卷（苏教版九年级数学上册第一次月考测试卷）

江苏省九年级上册第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分） 1．下列关于 x 的一元二次方程有实数根的是（ ） A．x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x+1=0 D．x2﹣x﹣1=0 2．两名同学进行了 10 次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同 学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对 3．一个直角三角形斜边长为 10cm，内切圆半径为 1.5cm，则这个三角形周长是（ ） A．22cmB．23cmC．24cmD．26cm 4．一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ） A． B． C． D． 5．有下列四个命题中，其中正确的有（ ） ①三角形的内心到三角形各边的距离都相等； ②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到 x 轴所 在直线的距离等于 1，则圆的半径 r 的取值范围是（ ） A．r＞4 B．0＜r＜6 C．4≤r＜6 D．4＜r＜6 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 7．写出一个一根为零，并且二次项系数为 1 的一元二次方程 ． 8．一组数据 3、﹣1、0、2、x 的极差是 5，则 x= ． 9．方程 x2﹣2mx﹣1=0 根的情况是 ． 10．某商店举办有奖销售活动，购物满 100 元者发兑奖劵一张，在 1000 张奖券中，设特等 奖一个，一等奖 10 个，二等奖 100 个，若某人购物刚好满 100 元，那么他中奖一等奖的概 率是 ． 11．如图，AB 是⊙O 直径，∠D=35°，则∠BOC= 度． 12．如图是一个圆锥的正视图，则该圆锥的侧面积是 ． 13．已知圆 O 的半径为 5，AB 是圆 O 的直径，D 是 AB 延长线上一点，DC 是圆 O 的切线， C 是切点，连接 AC，若∠CAB=30°，则 BD 的长为 ． 14．一只不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任 意摸出 1 个球，记录下颜色后放回到袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，两次都摸出红球 的概率是 ． 15．在△ABC 中，点 I 是内心，若∠A=80°，则∠DEF= 度． 16．如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为 半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为 ． 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17．（12 分）解方程： ①9（x﹣1）2=4 ②3y2﹣6y+2=0 （配方法）． 18．（8 分）八（1）班 20 名学生的第一次数据竞赛的成绩分布情况如表： 成绩（分） 50 60 70 80 90 人数（人） 1 4 x y 2 （1）若成绩的平均分为 73 分，求 x、y 的值； （2）在（1）的条件下，设此班 20 名学生竞赛成绩的众数为 a，中位数为 b，求 a﹣b 的值． 19．（8 分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了 5 箭，他 们的总成绩（单位：环）相同． 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 （1）a= ， = ； （2）①分别计算甲、乙成绩的方差． ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 20．（8 分）在直径为 650mm 的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽 AB=600mm，求油的最大深度． 21．（10 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+4（k﹣ ）=0 （1）求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形 ABC 的底边长为 a=3，两腰的长 b、c 恰好是这个方程的两个根，求△ ABC 的周长． 22．（10 分）如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等． （1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ； （2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用 列表或画树状图的方法说明理由． 23．（10 分）春秋旅行社为吸引市民组团去上海参观世博会，推出了如下收费标准：如果 人数不超过 25 人，人均旅游费用为 1000 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游 费用降低 20 元，但人均旅游费用不得低于 700 元．某单位组织员工去上海参观世博会，共 支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去上海参观世博会？ 24．（10 分）如图，已知 PC 平分∠MPN，点 O 是 PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点 E， 交 PC 于 A、B 两点． （1）求证：PN 与⊙O 相切； （2）如果∠MPC=30°，PE=2 ，求劣弧 的长． 25．（12 分）如图，⊙O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点 E、F． （1）若∠E=∠F 时，求证：∠ADC=∠ABC； （2）若∠E=∠F=42°时，求∠A 的度数； （3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A 的大小． 26．（14 分）如图，⊙O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作⊙O 的切线 DC， P 点为优弧 上一动点（不与 A、C 重合）． （1）求∠APC 与∠ACD 的度数； （2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形． （3）P 点移动到什么位置时，△APC 与△ABC 全等，请说明理由．