九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案新版北师大版

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九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定教案新版北师大版

1 第 2 课时 菱形的判定 1.探索证明菱形的判定方法,掌握证明的基本要求、方法及思路. 2.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,建立初步的符号感,发展 抽象思维. 3.经历实际操作,探索菱形判定定理的证明过程,发展合情推理的能力. 4.在具体问题的证明过程中,有意识地渗透试验论证、逆向思维的思想,提高学生解 决问题的能力. 重点 菱形判定定理的证明及应用. 难点 菱形的判定方法的综合运用. 一、复习导入 1.菱形的定义是什么? 2.菱形有哪些性质? 教师:同学们对菱形的性质都掌握得很好,那么怎样判定一个四边形是菱形呢?这就是 我们这节课所要研究的内容. 二、探究新知 1.菱形的判定方法一 教师:根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这可以作为菱形的第一 种判定方法. 2.菱形的判定方法二 课件出示:用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十 字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. 教师转动木条,提出问题: (1)转动木条,这个四边形总有什么特征? (2)继续转动木条,什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形? 引导学生猜想:当木条互相垂直时,平行四边形的一组邻边相等,此时四边形为菱 形. 教师:你能证明你的猜想吗? 学生独立完成,指名板演,教师点评. 已知:如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC⊥BD. 求证: ▱ABCD 是菱形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, 2 ∴BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义). 3.菱形的判定方法三 教师:已知线段 AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD,使 AC 为菱形的一条对角 线吗? 学生独立尝试作图,教师点评,并进一步讲解用尺规作菱形的方法: 如图,分别以 A,C 为圆心,以大于 1 2AC 的长为半径作弧,两条弧分别相交于点 B,D, 依次连接 A,B,C,D. 教师:你能说明得到的四边形为什么是菱形吗? 学生小组讨论交流,找到原因:该四边形四边相等. 教师:你能证明四边相等的四边形是菱形吗? 学生独立完成,指名板演,教师点评. 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA. 求证: 四边形 ABCD 是菱形. 证明:∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形的定义). 教师:你能用折纸等办法得到一个菱形吗? 学生动手操作,教师巡视指导. 三、举例分析 例 已知:如图,在▱ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AB= 5,OA=2,OB=1. 求证:▱ABCD 是菱形. 思考:(1)观察题目中的数据,AB,OA,OB 有什么数量关系? (2)利用勾股定理的逆定理能否判定△ABO 是直角三角形? (3)如果可以得到直角三角形,那么利用菱形的哪一个判定定理进行判断? 四、练习巩固 3 1.教材第 7 页“随堂练习”. 2.教材第 7 页习题 1.2 第 1 题. 五、小结 1.怎样判定一个四边形是菱形? 2.通过本节课的学习,你还学到了哪些知识? 六、课外作业 教材第 7 页习题 1.2 第 2,3 题. 在本节课中,课前复习为本节课的探究作了有效的铺垫.学生资源的灵活运用提高了学 生参与探究的兴趣,证明思路的分析过程让学生体会了逆向思维、一题多解等数学思想.另 外,学生通过经历试验—猜想—证明—应用的探索过程提高了自身的科学素养.
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