九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的定义和性质教案新版北师大版

九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的定义和性质教案新版北师大版

‎3　正方形的性质与判定 ‎ 第1课时　正方形的定义和性质 ‎1．理解正方形的概念和性质定理，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．‎ ‎2．在探索正方形的性质定理的过程中，发展学生的合情推理能力．‎ ‎3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性．‎ 重点 理解正方形的定义和性质．‎ 难点 选择适当的方法解决有关正方形的问题．‎ 一、情境导入 教师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候，我们往往会先折一张正方形的纸片．那么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗？‎ 学生动手操作，引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．‎ 教师：结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形？‎ 学生思考后回答，教师点评，并归纳：‎ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．‎ 说明：其定义包括了两层意思：①有一组邻边相等的平行四边形 (菱形)；②有一个角是直角的平行四边形 (矩形)．所以说正方形既是菱形又是矩形．‎ 教师：这节课我们就来深入地了解正方形．(板书课题)‎ 二、探究新知 教师：正方形都具有哪些性质呢？‎ 学生：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．‎ 教师：你能详细说一说正方形的性质吗？‎ 学生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．‎ 3‎ 由学生的回答归纳出：‎ 正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等．‎ 正方形的性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直平分．‎ 教师：同学们能尝试完成这两个定理的证明吗？‎ 学生独立完成，并相互交流，教师点评．‎ 教师：正方形有几条对称轴？‎ 学生思考或者画图验证．‎ 三、举例分析 例1　如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CE ＝ CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由．‎ 解：BE ＝ DF，且 BE⊥DF.理由如下：‎ ‎(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形，‎ ‎∴ BC ＝ DC，∠ BCE ＝ 90°(正方形的四条边相等，四个角都是直角)．‎ ‎∴ ∠ DCF ＝ 180°－ ∠ BCE ＝ 180°－ 90°＝ 90°.‎ ‎∴ ∠ BCE ＝ ∠ DCF.‎ 又∵ CE ＝ CF，‎ ‎∴ △BCE ≌ △DCF.‎ ‎∴ BE ＝ DF.‎ ‎(2)延长 BE 交 DF 于点 M(如图)．‎ ‎∵ △BCE ≌ △DCF，‎ ‎∴ ∠ CBE ＝ ∠ CDF.‎ ‎∵ ∠ DCF ＝ 90°，‎ ‎∴ ∠ CDF ＋ ∠ F ＝ 90°.‎ ‎∴ ∠ CBE ＋ ∠ F ＝ 90°.‎ ‎∴ ∠BMF＝ 90°.‎ ‎∴ BE⊥DF.‎ 例2　平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．‎ 学生尝试画图，教师点评，并进一步讲解，课件出示如下图：‎ 四、练习巩固 ‎1．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？‎ 3‎ 第1题图　　　　第2题图 ‎2．如图，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，连接AF，CF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．‎ 五、小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？‎ 六、课外作业 教材第22页习题1.7第1～4题．‎ 本节课教学的主要内容是探究并证明正方形的性质定理．教材只是提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用，体会数学的实际价值．培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力．‎ 3‎