人教数学九年级下册全册二次函数学案

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人教数学九年级下册全册二次函数学案

第二十六章 二次函数 测试1 二次函数y=ax2及其图象 学习要求 ‎1.熟练掌握二次函数的有关概念.‎ ‎2.熟练掌握二次函数y=ax2的性质和图象.‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1.形如____________的函数叫做二次函数,其中______是目变量,a,b,c是______且______≠0.‎ ‎2.函数y=x2的图象叫做______,对称轴是______,顶点是______.‎ ‎3.抛物线y=ax2的顶点是______,对称轴是______.当a>0时,抛物线的开口向______;当a<0时,抛物线的开口向______.‎ ‎4.当a>0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.‎ ‎5.当a<0时,在抛物线y=ax2的对称轴的左侧,y随x的增大而______,而在对称轴的右侧,y随x的增大而______;函数y当x=______时的值最______.‎ ‎6.写出下列二次函数的a,b,c.‎ ‎(1) a=______,b=______,c=______.‎ ‎(2)y=px‎2 ‎ a=______,b=______,c=______.‎ ‎(3) a=______,b=______,c=______.‎ ‎(4) a=______,b=______,c=______.‎ ‎7.抛物线y=ax2,|a|越大则抛物线的开口就______,|a|越小则抛物线的开口就______.‎ ‎8.二次函数y=ax2的图象大致如下,请将图中抛物线字母的序号填入括号内.‎ ‎(1)y=2x2如图( );‎ ‎(2)如图( );‎ ‎(3)y=-x2如图( );‎ ‎(4)如图( );‎ ‎(5)如图( );‎ ‎(6)如图( ).‎ ‎9.已知函数不画图象,回答下列各题.‎ ‎(1)开口方向______;‎ ‎(2)对称轴______;‎ ‎(3)顶点坐标______;‎ ‎(4)当x≥0时,y随x的增大而______;‎ ‎(5)当x______时,y=0;‎ ‎(6)当x______时,函数y的最______值是______.‎ ‎10.画出y=-2x2的图象,并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值.‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎11.在下列函数中①y=-2x2;②y=-2x+1;③y=x;④y=x2,回答:‎ ‎(1)______的图象是直线,______的图象是抛物线.‎ ‎(2)函数______y随着x的增大而增大.‎ 函数______y随着x的增大而减小.‎ ‎(3)函数______的图象关于y轴对称.‎ 函数______的图象关于原点对称.‎ ‎(4)函数______有最大值为______.‎ 函数______有最小值为______.‎ ‎12.已知函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数).‎ ‎(1)若它是二次函数,则系数应满足条件______.‎ ‎(2)若它是一次函数,则系数应满足条件______.‎ ‎(3)若它是正比例函数,则系数应满足条件______.‎ ‎13.已知函数y=(m2-‎3m)的图象是抛物线,则函数的解析式为______,抛物线的顶点坐标为______,对称轴方程为______,开口______.‎ ‎14.已知函数y=m+(m-2)x.‎ ‎(1)若它是二次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.‎ ‎(2)若它是一次函数,则m=______,函数的解析式是______,其图象是一条______,位于第______象限.‎ ‎15.已知函数y=m,则当m=______时它的图象是抛物线;当m=______时,抛物线的开口向上;当m=______时抛物线的开口向下.‎ 二、选择题 ‎16.下列函数中属于一次函数的是( ),属于反比例函数的是( ),属于二次函数的是( )‎ A.y=x(x+1) B.xy=1‎ C.y=2x2-2(x+1)2 D.‎ ‎17.在二次函数①y=3x2;②中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )‎ A.①>②>③ B.①>③>②‎ C.②>③>① D.②>①>③‎ ‎18.对于抛物线y=ax2,下列说法中正确的是( )‎ A.a越大,抛物线开口越大 B.a越小,抛物线开口越大 C.|a|越大,抛物线开口越大 D.|a|越小,抛物线开口越大 ‎19.下列说法中错误的是( )‎ A.在函数y=-x2中,当x=0时y有最大值0‎ B.在函数y=2x2中,当x>0时y随x的增大而增大 C.抛物线y=2x2,y=-x2,中,抛物线y=2x2的开口最小,抛物线y=-x2的开口最大 D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点 三、解答题 ‎20.函数y=(m-3)为二次函数.‎ ‎(1)若其图象开口向上,求函数关系式;‎ ‎(2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式,并画出函数的图象.‎ 拓展、探究、思考 ‎21.抛物线y=ax2与直线y=2x-3交于点A(1,b).‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)求抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点B,C的坐标(B点在C点右侧);‎ ‎(3)求△OBC的面积.‎ ‎22.已知抛物线y=ax2经过点A(2,1).‎ ‎(1)求这个函数的解析式;‎ ‎(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标;‎ ‎(3)求△OAB的面积;‎ ‎(4)抛物线上是否存在点C,使△ABC的面积等于△OAB面积的一半,若存在,求出C点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 测试2 二次函数y=a(x-h)2+k及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k的性质及图象.‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1.已知a≠0,‎ ‎(1)抛物线y=ax2的顶点坐标为______,对称轴为______.‎ ‎(2)抛物线y=ax2+c的顶点坐标为______,对称轴为______.‎ ‎(3)抛物线y=a(x-m)2的顶点坐标为______,对称轴为______.‎ ‎2.若函数是二次函数,则m=______.‎ ‎3.抛物线y=2x2的顶点,坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x增大而减小;当x______时,y随x增大而增大;当x=______时,y有最______值是______.‎ ‎4.抛物线y=-2x2的开口方向是______,它的形状与y=2x2的形状______,它的顶点坐标是______,对称轴是______.‎ ‎5.抛物线y=2x2+3的顶点坐标为______,对称轴为______.当x______时,y随x的增大而减小;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=2x2向______平移______个单位得到.‎ ‎6.抛物线y=3(x-2)2的开口方向是______,顶点坐标为______,对称轴是______.当x______时,y随x的增大而增大;当x=______时,y有最______值是______,它可以由抛物线y=3x2向______平移______个单位得到.‎ 二、选择题 ‎7.要得到抛物线,可将抛物线( )‎ A.向上平移4个单位 B.向下平移4个单位 C.向右平移4个单位 D.向左平移4个单位 ‎8.下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( )‎ A.y=2x2与y=3x2 B.与 C.y=2x2与y=x2+2 D.y=x2与y=x2-2‎ ‎9.顶点为(-5,0),且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 三、解答题 ‎10.在同一坐标系中画出函数和的图象,并说明y1,y2的图象与函数的图象的关系.‎ ‎11.在同一坐标系中,画出函数y1=2x2,y2=2(x-2)2与y3=2(x+2)2的图象,并说明y2,y3的图象与y1=2x2的图象的关系.‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎12.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的顶点坐标是______,对称轴是______,当x=______时,y有最值______;当a>0时,若x______时,y随x增大而减小.‎ ‎13.填表.‎ 解析式 开口方向 顶点坐标 对称轴 y=(x-2)2-3‎ y=-(x+3)2+2‎ y=3(x-2)2‎ y=-3x2+2‎ ‎14.抛物线有最______点,其坐标是______.当x=______时,y的最______值是______;当x______时,y随x增大而增大.‎ ‎15.将抛物线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,所得的抛物线的解析式为______.‎ 二、选择题 ‎16.一抛物线和抛物线y=-2x2的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(-1,3),则该抛物线的解析式为( )‎ A.y=-2(x-1)2+3 B.y=-2(x+1)2+3‎ C.y=-(2x+1)2+3 D.y=-(2x-1)2+3‎ ‎17.要得到y=-2(x+2)2-3的图象,需将抛物线y=-2x2作如下平移( )‎ A.向右平移2个单位,再向上平移3个单位 B.向右平移2个单位,再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位,再向上平移3个单位 D.向左平移2个单位,再向下平移3个单位 三、解答题 ‎18.将下列函数配成y=a(x-h)2+k的形式,并求顶点坐标、对称轴及最值.‎ ‎(1)y=x2+6x+10 (2)y=-2x2-5x+7‎ ‎(3)y=3x2+2x (4)y=-3x2+6x-2‎ ‎(5)y=100-5x2 (6)y=(x-2)(2x+1)‎ 拓展、探究、思考 ‎19.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数的图象.‎ ‎(1)试确定a,h,k的值;‎ ‎(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标.‎ 测试3 二次函数y=ax2+bx+c及其图象 学习要求 掌握并灵活应用二次函数y=ax2+bx+c的性质及其图象.‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1.把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)配方成y=a(x-h)2+k形式为______,顶点坐标是______,对称轴是直线______.当x=______时,y最值=______;当a<0时,x______时,y随x增大而减小;x______时,y随x增大而增大.‎ ‎2.抛物线y=2x2-3x-5的顶点坐标为______.当x=______时,y有最______值是______,与x轴的交点是______,与y轴的交点是______,当x______时,y随x增大而减小,当x______时,y随x增大而增大.‎ ‎3.抛物线y=3-2x-x2的顶点坐标是______,它与x轴的交点坐标是______,与y轴的交点坐标是______.‎ ‎4.把二次函数y=x2-4x+5配方成y=a(x-h)2+k的形式,得______,这个函数的图象有最______点,这个点的坐标为______.‎ ‎5.已知二次函数y=x2+4x-3,当x=______时,函数y有最值______,当x______时,函数y随x的增大而增大,当x=______时,y=0.‎ ‎6.抛物线y=ax2+bx+c与y=3-2x2的形状完全相同,只是位置不同,则a=______.‎ ‎7.抛物线y=2x2先向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2,再向______平移______个单位就得到抛物线y=2(x-3)2+4.‎ 二、选择题 ‎8.下列函数中①y=3x+1;②y=4x2-3x;④y=5-2x2,是二次函数的有( )‎ A.② B.②③④‎ C.②③ D.②④‎ ‎9.抛物线y=-3x2-4的开口方向和顶点坐标分别是( )‎ A.向下,(0,4) B.向下,(0,-4)‎ C.向上,(0,4) D.向上,(0,-4)‎ ‎10.抛物线的顶点坐标是( )‎ A. B. C. D.(1,0)‎ ‎11.二次函数y=ax2+x+1的图象必过点( )‎ A.(0,a) B.(-1,-a)‎ C.(-1,a) D.(0,-a)‎ 三、解答题 ‎12.已知二次函数y=2x2+4x-6.‎ ‎(1)将其化成y=a(x-h)2+k的形式;‎ ‎(2)写出开口方向,对称轴方程,顶点坐标;‎ ‎(3)求图象与两坐标轴的交点坐标;‎ ‎(4)画出函数图象;‎ ‎(5)说明其图象与抛物线y=x2的关系;‎ ‎(6)当x取何值时,y随x增大而减小;‎ ‎(7)当x取何值时,y>0,y=0,y<0;‎ ‎(8)当x取何值时,函数y有最值?其最值是多少?‎ ‎(9)当y取何值时,-4<x<0;‎ ‎(10)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形面积.‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0).‎ ‎(1)若抛物线的顶点是原点,则____________;‎ ‎(2)若抛物线经过原点,则____________;‎ ‎(3)若抛物线的顶点在y轴上,则____________;‎ ‎(4)若抛物线的顶点在x轴上,则____________.‎ ‎14.抛物线y=ax2+bx必过______点.‎ ‎15.若二次函数y=mx2-3x+‎2m-m2的图象经过原点,则m=______,这个函数的解析式是______.‎ ‎16.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上,则c的值是______.‎ ‎17.若二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3,则a=______.‎ ‎18.函数y=x2-4x+3的图象的顶点及它和x轴的两个交点为顶点所构成的三角形面积为______平方单位.‎ ‎19.抛物线y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象经过第______象限.‎ 二、选择题 ‎20.函数y=x2+mx-2(m<0)的图象是( )‎ ‎21.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么( )‎ A.a<0,b>0,c>0‎ B.a<0,b<0,c>0‎ C.a<0,b>0,c<0‎ D.a<0,b<0,c<0‎ ‎22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则( )‎ A.a>0,c>0,b2-‎4ac<0‎ B.a>0,c<0,b2-‎4ac>0‎ C.a<0,c>0,b2-‎4ac<0‎ D.a<0,c<0,b2-‎4ac>0‎ ‎23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,则( )‎ A.b>0,c>0,D=0‎ B.b<0,c>0,D=0‎ C.b<0,c<0,D=0‎ D.b>0,c>0,D>0‎ ‎24.二次函数y=mx2+2mx-(3-m)的图象如下图所示,那么m的取值范围是( )‎ A.m>0 B.m>3‎ C.m<0 D.0<m<3‎ ‎25.在同一坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致如图( )‎ ‎26.函数(ab<0)的图象在下列四个示意图中,可能正确的是( )‎ 三、解答题 ‎27.已知抛物线y=x2-3kx+2k+4.‎ ‎(1)k为何值时,抛物线关于y轴对称;‎ ‎(2)k为何值时,抛物线经过原点.‎ ‎28.画出的图象,并求:‎ ‎(1)顶点坐标与对称轴方程;‎ ‎(2)x取何值时,y随x增大而减小?‎ x取何值时,y随x增大而增大?‎ ‎(3)当x为何值时,函数有最大值或最小值,其值是多少?‎ ‎(4)x取何值时,y>0,y<0,y=0?‎ ‎(5)当y取何值时,-2≤x≤2?‎ 拓展、探究、思考 ‎29.已知函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和y2=mx+n的图象交于(-2,-5)点和(1,4)点,并且y1=ax2+bx+c的图象与y轴交于点(0,3).‎ ‎(1)求函数y1和y2的解析式,并画出函数示意图;‎ ‎(2)x为何值时,①y1>y2;②y1=y2;③y1<y2.‎ ‎30.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分;图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出四个结论:①b2>‎4ac;②‎2a+b=0;③a-b+c=0;④‎5a<b.其中正确的是________________.(填序号)‎ 测试4 二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定 学习要求 能根据条件运用适当的方法确定二次函数解析式.‎ 一、填空题 ‎1.二次函数解析式通常有三种形式:①一般式________________;②顶点式________‎ ‎__________;③双根式__________________________(b2-‎4ac≥0).‎ ‎2.若二次函数y=x2-2x+a2-1的图象经过点(1,0),则a的值为______.‎ ‎3.已知抛物线的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为则它与x轴的另一个交点为______.‎ 二、解答题 ‎4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,求:‎ ‎(1)对称轴方程____________;‎ ‎(2)函数解析式____________;‎ ‎(3)当x______时,y随x增大而减小;‎ ‎(4)由图象回答:‎ 当y>0时,x的取值范围______;‎ 当y=0时,x=______;‎ 当y<0时,x的取值范围______.‎ ‎5.抛物线y=ax2+bx+c过(0,4),(1,3),(-1,4)三点,求抛物线的解析式.‎ ‎6.抛物线y=ax2+bx+c过(-3,0),(1,0)两点,与y轴的交点为(0,4),求抛物线的解析式.‎ ‎7.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4),且过(1,2)点,求抛物线的解析式.‎ ‎8.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-2,5),且当x=2时,y=-3,求这个二次函数的解析式,并判断点B(0,3)是否在这个函数的图象上.‎ ‎9.抛物线y=ax2+bx+c经过(0,0),(12,0)两点,其顶点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.‎ ‎10.抛物线过(-1,-1)点,它的对称轴是直线x+2=0,且在x轴上截得线段的长度为求抛物线的解析式.‎ 综合、运用、诊断 ‎11.抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2,4),且过原点,求抛物线的解析式.‎ ‎12.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q(3,0),求平移后的抛物线的解析式.‎ ‎13.二次函数y=ax2+bx+c的最大值等于-‎3a,且它的图象经过(-1,-2),(1,6)两点,求二次函数的解析式.‎ ‎14.已知函数y1=ax2+bx+c,它的顶点坐标为(-3,-2),y1与y2=2x+m交于点(1,6),求y1,y2的函数解析式.‎ 拓展、探究、思考 ‎15.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A,B(B在A左侧),与y轴的交点为C,OA=OC.下列关系式中,正确的是( )‎ A.ac+1=b B.ab+1=c C.bc+1=a D.‎ ‎16.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直,若小正方形边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )‎ ‎17.如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),O(0,0),B(4,0),把△AOB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△COD.‎ ‎(1)求C,D两点的坐标;‎ ‎(2)求经过C,D,B三点的抛物线的解析式;‎ ‎(3)设(2)中抛物线的顶点为P,AB的中点为M(2,1),试判断△PMB是钝角三角形,直角三角形还是锐角三角形,并说明理由.‎ 测试5 用函数观点看一元二次方程 学习要求 ‎1.理解二次函数与一元二次方程的关系,掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系,灵活运用相关概念解题.‎ ‎2.掌握并运用二次函数y=a(x-x1)(x-x2)解题.‎ 课堂学习检测 一、填空题 ‎1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有交点,则b2-‎4ac______0;‎ 若一元二次方程ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则二次函数可表示为y=_________‎ ‎____________.‎ ‎2.若二次函数y=x2-3x+m的图象与x轴只有一个交点,则m=______.‎ ‎3.若二次函数y=mx2-(‎2m+2)x-1+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是______.‎ ‎4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过P(1,0)点,则a+b+c=______.‎ ‎5.若抛物线y=ax2+bx+c的系数a,b,c满足a-b+c=0,则这条抛物线必经过点______.‎ ‎6.关于x的方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在第______象限.‎ 二、选择题 ‎7.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0( )‎ A.没有实根 B.只有一个实根 C.有两个实根,且一根为正,一根为负 D.有两个实根,且一根小于1,一根大于2‎ ‎8.一次函数y=2x+1与二次函数y=x2-4x+3的图象交点( )‎ A.只有一个 B.恰好有两个 C.可以有一个,也可以有两个 D.无交点 ‎9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是( )‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根 D.无实数根 ‎10.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )‎ A.a>0,D>0 B.a>0,D<0‎ C.a<0,D>0 D.a<0,D<0‎ 三、解答题 ‎11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2+x-2=0‎ 的两个根,且抛物线过点(2,8),求二次函数的解析式.‎ ‎12.对称轴平行于y轴的抛物线过A(2,8),B(0,-4),且在x轴上截得的线段长为3,求此函数的解析式.‎ 综合、运用、诊断 一、填空题 ‎13.已知直线y=5x+k与抛物线y=x2+3x+5交点的横坐标为1,则k=______,交点坐标为______.‎ ‎14.当m=______时,函数y=2x2+3mx+‎2m的最小值为 二、选择题 ‎15.直线y=4x+1与抛物线y=x2+2x+k有唯一交点,则k是( )‎ A.0 B.‎1 ‎C.2 D.-1‎ ‎16.二次函数y=ax2+bx+c,若ac<0,则其图象与x轴( )‎ A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.可能有一个交点 ‎17.y=x2+kx+1与y=x2-x-k的图象相交,若有一个交点在x轴上,则k值为( )‎ A.0 B.-‎1 ‎C.2 D.‎ ‎18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )‎ A.无实根 B.有两个相等实数根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 ‎19.已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0,a),与x轴交点坐标为(b,0)和(-b,0),若a>0,则函数解析式为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎20.若m,n(m<n)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根,且a<b,则a,b,m,n的大小关系是( )‎ A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.a<m<b<n D.m<a<n<b 三、解答题 ‎21.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)中,自变量x与函数y的对应值如下表:‎ x ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标;‎ ‎(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)的两个根x1,x2的取值范围是下列选项中的哪一个______.‎ ‎① ②‎ ‎③ ④‎ ‎22.m为何值时,抛物线y=(m-1)x2+2mx+m-1与x轴没有交点?‎ ‎23.当m取何值时,抛物线y=x2与直线y=x+m ‎(1)有公共点;(2)没有公共点.‎ 拓展、探究、思考 ‎24.已知抛物线y=-x2-(m-4)x+3(m-1)与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.‎ ‎(1)求m的取值范围.‎ ‎(2)若m<0,直线y=kx-1经过点A并与y轴交于点D,且,求抛物线的解析式.‎ 测试6 实际问题与二次函数 学习要求 灵活地应用二次函数的概念解决实际问题.‎ 课堂学习检测 ‎1.矩形窗户的周长是‎6m,写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式,判断此函数是不是二次函数,如果是,请求出自变量x的取值范围,并画出函数的图象.‎ ‎2.如图,有一座抛物线型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽‎8m,水位上升‎3m, 就达到警戒水位CD,这时水面宽‎4m,若洪水到来时,水位以每小时‎0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶.‎ ‎3.如图,足球场上守门员在O处开出一高球,球从离地面‎1m的A处飞出(A在y轴上),运动员乙在距O点‎6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M,距地面约‎4m高.球第一次落地后又弹起.据试验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.‎ ‎(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;‎ ‎(2)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?(取,)‎ 综合、运用、诊断 ‎4.如图,有长为‎24m的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=‎10m).‎ ‎(1)如果所围成的花圃的面积为‎45m2‎,试求宽AB的长;‎ ‎(2)按题目的设计要求,能围成面积比‎45m2‎更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.‎ ‎5.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x.‎ ‎(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式;‎ ‎(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?‎ ‎6.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品.现准备增加一批同类机器以提高生产总量.在试生产中发现,由于其他生产条件没有改变,因此,每增加一台机器,每台机器平均每天将减少生产4件产品.‎ ‎(1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请写出y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?‎ ‎7.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).‎ 根据图象提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;‎ ‎3)求第8个月公司所获利润为多少万元?‎ 拓展、探究、思考 ‎8.已知:在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象与x轴交于A,B两点,点A在点B的左侧,与y轴交于点C,且OC=OB=3OA.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点,直线AD,BC交于点P,试判断直线AD,BC是否垂直,并证明你的结论;‎ ‎(3)在(2)的条件下,若点M,N分别是射线PC,PD上的点,问:是否存在这样的点M,N,使得以点P,M,N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 测试7 综合测试 一、填空题 ‎1.若函数y=x2-mx+m-2的图象经过(3,6)点,则m=______.‎ ‎2.函数y=2x-x2的图象开口向______,对称轴方程是______.‎ ‎3.抛物线y=x2-4x-5的顶点坐标是______.‎ ‎4.函数y=2x2-8x+1,当x=______时,y的最______值等于______.‎ ‎5.抛物线y=-x2+3x-2在y轴上的截距是______,与x轴的交点坐标是____________.‎ ‎6.把y=2x2-6x+4配方成y=a(x-h)2+k的形式是_______________.‎ ‎7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.‎ ‎(1)对称轴方程为____________;‎ ‎(2)函数解析式为____________;‎ ‎(3)当x______时,y随x的增大而减小;‎ ‎(4)当y>0时,x的取值范围是______.‎ ‎8.已知二次函数y=x2-(m-4)x+‎2m-3.‎ ‎(1)当m=______时,图象顶点在x轴上;‎ ‎(2)当m=______时,图象顶点在y轴上;‎ ‎(3)当m=______时,图象过原点.‎ 二、选择题 ‎9.将抛物线y=x2+1绕原点O旋转180°,则旋转后抛物线的解析式为( )‎ A.y=-x2 B.y=-x2+‎1 ‎C.y=x2-1 D.y=-x2-1‎ ‎10.抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交点的情况是( )‎ A.无交点 B.一个交点 C.两个交点 D.无法确定 ‎11.函数y=x2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别为( )‎ A.4和-3 B.5和-‎3 ‎C.5和-4 D.-1和4‎ ‎12.已知函数y=a(x+2)和y=a(x2+1),那么它们在同一坐标系内图象的示意图是( )‎ ‎13.y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示,那么下面六个代数式:abc,b2-‎4ac,a-b+c,a+b+c,‎2a-b,‎9a-4b中,值小于0的有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎14.若b>0时,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四图之一所示,根据图象分析,则a的值等于( )‎ A. B.-‎1 ‎C. D.1‎ 三、解答题 ‎15.已知函数y1=ax2+bx+c,其中a<0,b>0,c>0,问:‎ ‎(1)抛物线的开口方向?‎ ‎(2)抛物线与y轴的交点在x轴上方还是下方?‎ ‎(3)抛物线的对称轴在y轴的左侧还是右侧?‎ ‎(4)抛物线与x轴是否有交点?如果有,写出交点坐标;‎ ‎(5)画出示意图.‎ ‎16.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为(-2,3),且过点(1,0),求此二次函数的解析式.(试用两种不同方法)‎ ‎17.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=-1时有最小值-4,且图象在x轴上截得线段长为4,求函数解析式.‎ ‎18.二次函数y=x2-mx+m-2的图象的顶点到x轴的距离为求二次函数解析式.‎ ‎19.如图,从O点射出炮弹落地点为D,弹道轨迹是抛物线,若击中目标C点,在A测C的仰角∠BAC=45°,在B测C的仰角∠ABC=30°,AB相距,OA=‎2km,AD=‎2km.‎ ‎(1)求抛物线解析式;‎ ‎(2)求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度.‎ ‎20.二次函数y1=ax2-2bx+c和y=(a+1)·x2-2(b+2)x+c+3在同一坐标系中的图象如图所示,若OB=OA,BC=DC,且点B,C的横坐标分别为1,3,求这两个函数的解析式.‎ 答案与提示 第二十六章 二次函数 测试1‎ ‎1.y=ax2+bx+c(a≠0),x,常数,a. 2.抛物线,y轴,(0,0).‎ ‎3.(0,0),y轴,上,下. 4.减小,增大,x=0,小.‎ ‎5.增大,减小,x=0,大.‎ ‎6.(1) (2)p,0,0,‎ ‎(3) (4)‎ ‎7.越小,越大.‎ ‎8.(1)D,(2)C,(3)A,(4)B,(5)F,(6)E.‎ ‎9.(1)向下,(2)y轴.(3)(0,0).(4)减小.(5)=0(6)=0,大,0.‎ ‎10.略.‎ ‎11.(1)②、③;①、④.(2)③;②.(3)①、④;③.(4)①,0;④,0.‎ ‎12.(1)a≠0,(2)a=0且b≠0,(3)a=c=0且b≠0.‎ ‎13.y=4x2;(0,0);x=0;向上.‎ ‎14.(1)2;y=2x2;抛物线;一、二,‎ ‎(2)0;y=-2x;直线;二、四.‎ ‎15.-2或1;1;-2.‎ ‎16.C、B、A. 17.C. 18.D. 19.C.‎ ‎20.(1)m=4,y=x2;(2)m=-1,y=-4x2.‎ ‎21.(1)a=-1,b=-1;(2)‎ ‎(3)S△OBC=.‎ ‎22.(1); (2)B(-2,1);(3)S△OAB=2;‎ ‎(4)设C点的坐标为则则得或 ‎∴C点的坐标为 测试2‎ ‎1.(1)(0,0),y轴; (2)(0,c),y轴; (3)(m,0),直线x=m.‎ ‎2.m=-1‎ ‎3.(0,0),y轴,x≤0,x>0,0,小,0.‎ ‎4.向下,相同,(0,0),y轴.‎ ‎5.(0,3),y轴,x≤0,0,小,3,上,3.‎ ‎6.向上,(2,0),直线x=2,x≥2,2,小,0,右,2.‎ ‎7.C. 8.D. 9.C.‎ ‎10.图略,y1,y2的图象是的图象分别向上和向下平移3个单位.‎ ‎11.图略,y2,y3的图象是把y1的图象分别向右和向左平移2个单位.‎ ‎12.(h,k),直线x=h;h,k,x≤h.‎ ‎13.‎ 开口方向 顶点坐标 对称轴 y=(x-2)2-3‎ 向上 ‎(2,-3)‎ 直线x=2‎ y=-(x+3)2+2‎ 向下 ‎(-3,2)‎ 直线x=-3‎ 向下 ‎(-5,-5)‎ 直线x=-5‎ 向上 ‎(,1)‎ 直线x=‎ y=3(x-2)2‎ 向上 ‎(2,0)‎ 直线x=2‎ y=-3x2+2‎ 向下 ‎(0,2)‎ 直线x=0‎ ‎14.高.(-3,-1),-3,大,-1,≤-3.‎ ‎15.‎ ‎16.B. 17.D.‎ ‎18.(1)y=(x+3)2+1,顶点(-3,1),直线x=-3,最小值为1.‎ ‎(2)顶点直线最大值为 ‎(3)顶点直线最小值为 ‎(4)y=-3(x-1)2+1,顶点(1,1),直线x=1,最大值为1.‎ ‎(5)y=-5x2+100,顶点(0,100),直线x=0,最大值为100.‎ ‎(6)顶点直线最小值为 ‎19.(1)‎ ‎(2)开口向上,直线x=1,顶点坐标(1,-5).‎ 测试3‎ ‎1.‎ ‎2.小,‎ ‎3.(-1,4),(-3,0)、(1,0),(0,3).‎ ‎4.y=(x-2)2+1,低,(2,1).‎ ‎5.-2,-7,x≥-2,‎ ‎6.±2. 7.右,3,上,4.‎ ‎8.D. 9.B. 10.B. 11.C.‎ ‎12.(1)y=2(x+1)2-8;‎ ‎(2)开口向上,直线x=-1,顶点(-1,-8);‎ ‎(3)与x轴交点(-3,0)(1,0),与y轴交点(0,-6);‎ ‎(4)图略;‎ ‎(5)将抛物线y=x2向左平移1个单位,向下平移8个单位;得到y=2x2+4x-6的图象;‎ ‎(6)x≤-1;‎ ‎(7)当x<-3或x>1时,y>0;当x=-3或x=1时,y=0;‎ 当-3<x<1时,y<0;‎ ‎(8)x=-1时,y最小值=-8;‎ ‎(9)-8≤y<10;‎ ‎(10)S△=12.‎ ‎13.(1)b=c=0;(2)c=0;(3)b=0;(4)b2-‎4ac=0.‎ ‎14.原. 15.2,y=2x2-3x. 16.4.‎ ‎17.-1. 18.1. 19.一、二、三.‎ ‎20.C. 21.B. 22.D. 23.B. 24.C. 25.B. 26.C.‎ ‎27.(1)k=0;(2)k=-2.‎ ‎28.顶点(1,2),直线x=1;‎ ‎②x≥1,x<1; ③x=1,y最大=2;‎ ‎④-1<x<3时,y>0;x<-1或x>3时y<0;x=-1或x=3时,y=0;‎ ‎29.(1)y1=-x2+2x+3,y2=3x+1.‎ ‎(2)①当-2<x<1时,y1>y2.‎ ‎②当x=-2或x=1时,y1=y2.‎ ‎③当x<-2或x>1时y1<y2.‎ ‎30.①,④.‎ 测试4‎ ‎1.①y=ax2+bx+c(a≠0);‎ ‎②y=a(x-h)2+k(a≠0);‎ ‎③y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).‎ ‎2. 3.‎ ‎4.(1)x=-1; (2)y=x2+2x-3;‎ ‎(3)x≤-1; (4)x<-3或x>1,x=-3或x=1,-3<x<1.‎ ‎5. 6.‎ ‎7.y=-2(x-2)2+4即y=-2x2+8x-4.‎ ‎8.y=x2-2x-3,点B(0,3)不在图象上.‎ ‎9. 10.y=x2+4x+2.‎ ‎11.y=-x2+4x. 12.y=x2-2x-3.‎ ‎13.y=-2x2+4x+4. 14.‎ ‎15.A. 16.B.‎ ‎17.解:(1)由旋转的性质可知:‎ OC=OA=2,OD=OB=4.‎ ‎∴C、D两点的坐标分别是C(-2,0),D(0,4).‎ ‎(2)设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.‎ 根据题意,得 解得 ‎∴所求抛物线的解析式为 ‎(3)如图,△PMB是钝角三角形,图中,PH是抛物线 的对称轴.‎ M、P点的坐标分别为 ‎∴点M在PH的右侧,‎ ‎∵∠PHB=90°,∠1>90°,∠PMB>∠1,‎ ‎∴∠PMB>90°,则△PMB为钝角三角形.‎ 测试5‎ ‎1.≥0,y=a(x-x1)(x-x2). 2.‎ ‎3.且m≠0. 4.0. 5.(-1,0). 6.一.‎ ‎7.D. 8.B. 9.C. 10.D.‎ ‎11.y=2x2+2x-4.‎ ‎12.或y=2x2+2x-4.‎ ‎13.4,(1,9). 14.‎ ‎15.C. 16.A. 17.C. 18.D. 19.B. 20.A.‎ ‎21.(1)开口向下,顶点(1,2),(2)③. 22.‎ ‎23.由x2-x-m=0(1)当D=1+‎4m≥0,即时两线有公共点.‎ ‎(2)当D=1+‎4m<0,即时两线无公共点.‎ ‎24.(1) D=(m+2)2>0,∴m≠-2;‎ ‎(2)m=-1,∴y=-x2+5x-6.‎ 测试6‎ ‎1.y=-x2+3x(0<x<3)图略. 2.5小时.‎ ‎3.(1) (2)‎17米.‎ ‎4.(1)设花圃的宽AB=x米,知BC应为(24-3x)米,故面积y与x的关系式为 y=x(24-3x)=-3x2+24x.‎ 当y=45时,-3x2+24x=45,解出x1=3,x2=5.‎ 当x2=3时,BC=24-3×3>10,不合题意,舍去;‎ 当x2=5时,BC=24-3×5=9,符合题意.‎ 故AB长为‎5米.‎ ‎(2)能围成面积比‎45m2‎更大的矩形花圃.‎ 由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48.‎ ‎,‎ 由抛物线y=-3(x-4)2+48知,在对称轴x<4的左侧,y随x的增大而增大,当x>4时,y随x的增大而减小.‎ ‎∴当时,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值为此时,BC=‎10m,即围成长为‎10米,宽为米的矩形ABCD花圃时,其最大面积为 ‎5.(1)y=-3x2+252x-4860;‎ ‎(2)当x=42时,最大利润为432元.‎ ‎6.解:(1)由题意得 y=(80+x)(384-4x)=-4x2+64x+30720.‎ ‎(2)∵y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976,‎ ‎∴当x=8时,y有最大值,为30976.‎ 即增加8台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量为30976件.‎ ‎7.解:(1)设s与t的函数关系式为x=at2+bt+c,图象上三点坐标分别为 ‎(1,-1.5),(2,-2),(5,2.5).分别代入,得 解得 ‎(2)把s=30代入 解得t1=10,t2=-6(舍去).‎ 即截止到10月末,公司累积利润可达到30万元.‎ ‎(3)把t=7代入 得7月末的累积利润为s7=10.5(万元).‎ 把t=8代入 得8月末的累积利润为s8=16(万元).‎ ‎∴s8-s7=16-10.5=5.5(万元).‎ 即第8个月公司获利润5.5万元.‎ ‎8.(1)y=x2-2x-3; (2)AD⊥BC;‎ ‎(3)存在,M1(1,-2),N1(4,-3).或M2(0,-3),N2(3,-4).‎ 测试7‎ ‎1. 2.向下,x=1. 3.(2,-9).‎ ‎4.2,小,-7. 5.-2,(1,0)、(2,0). 6.‎ ‎7.(1)(2)y=x2-3x-4;(3)(4)x<-1或x>4.‎ ‎8.(1)m=14或2; (2)m=4; (3)‎ ‎9.D. 10.C. 11.C. 12.C. 13.C. 14.D.‎ ‎15.(1)开口向下; (2)上方; (3)右侧;‎ ‎(4)有, (5)略.‎ ‎16.‎ ‎17.y=x2+2x-3.‎ ‎18.或 ‎19.作CE⊥x轴于E,设CE=x千米.‎ ‎∵∠CAB=45°,∴CE=AE=x,在Rt△BCE中,‎ AB=AE+EB,‎ 即解得x=1,∴OE=OA+AE=2+1=3.‎ 由C(3,1),D(4,0),O(0,0),‎ 设y=a(x-4)(x-0),把(3,1)代入上式:‎ ‎1=a(3-4)(3-0),解得即 ‎,抛物线对称轴:x=2,炮弹运行最高点时距地面高度是千米.‎ ‎20.‎ 第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 ‎1.抛物线y=-x2+15有最______点,其坐标是______.‎ ‎2.若抛物线y=x2-2x-2的顶点为A,与y轴的交点为B,则过A,B两点的直线的解析式为____________.‎ ‎3.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2-4x+3的图象关于y轴对称,则函数y=ax2+bx+c的解析式为______.‎ ‎4.若抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A,与x轴正半轴交于B,C两点,且BC=2,S△ABC=3,则b=______.‎ ‎5.二次函数y=x2-6x+c的图象的顶点与原点的距离为5,则c=______.‎ ‎6.二次函数的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°,再向左平移3个单位,向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________.‎ 二、选择题 ‎7.把二次函数的图象向右平移2个单位后,再向上平移3个单位,所得的函数图象顶点是( )‎ A.(-5,1) B.(1,-5)‎ C.(-1,1) D.(-1,3)‎ ‎8.若点(2,5),(4,5)在抛物线y=ax2+bx+c上,则它的对称轴是( )‎ A. B.x=‎1 ‎C.x=2 D.x=3‎ ‎9.已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )‎ A.x<1 B.x>‎1 ‎C.x>-2 D.-2<x<4‎ ‎10.二次函数y=a(x+k)2+k,当k取不同的实数值时,图象顶点所在的直线是( )‎ A.y=x B.x轴 C.y=-x D.y轴 ‎11.图中有相同对称轴的两条抛物线,下列关系不正确的是( )‎ A.h=m B.k>n C.k=n D.h>0,k>0‎ ‎12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;;④b<1.其中正确的结论是( )‎ A.①② B.②③‎ C.②④ D.③④‎ ‎13.下列命题中,正确的是( )‎ ‎①若a+b+c=0,则b2-‎4ac<0;‎ ‎②若b=‎2a+‎3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;‎ ‎③若b2-‎4ac>0,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3;‎ ‎④若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0,有两个不相等的实数根.‎ A.②④ B.①③ C.②③ D.③④‎ 三、解答题 ‎14.把二次函数配方成y=a(x-k)2+h的形式,并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程,y<0时x的取值范围,并画出图象.‎ ‎15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点,并也经过(1,1)点.求这个二次函数解析式,并求x为何值时,有最大(最小)值,这个值是什么?‎ ‎16.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(m,0),B(n,0),且,‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P ‎,求△ACP的面积.‎ ‎17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求抛物线的顶点坐标;‎ ‎(3)若点M在第四象限内的抛物线上,且OM⊥BC,垂足为D,求点M的坐标.‎ ‎18.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).‎ 根据图象提供的信息解答下面问题:‎ ‎(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)‎ ‎(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;‎ ‎(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?‎ 四、附加题 ‎19.如图甲,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=‎8cm,矩形ABCD的长和宽分别为‎8cm和‎2cm,C点和M点重合,BC和MN在一条直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒‎1cm的速度移动(如图乙),直到C点与N点重合为止.设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2.求y与x之间的函数关系式.‎ 答案与提示 第二十六章 二次函数全章测试 ‎1.高,(0,15). 2.y=-x-2. 3.y=x2+4x+3. 4.b=-4.‎ ‎5.c=5或13. 6.‎ ‎7.C. 8.D. 9.A. 10.C. 11.C. 12.B. 13.C.‎ ‎14.顶点坐标,对称轴方程x=3,当y<0时,2<x<4,‎ 图略.‎ ‎15.当时,‎ ‎16.(1)由得m=1,n=3.∴y=-x2+4x-3;‎ ‎(2)S△ACP=6.‎ ‎17.(1)直线y=x-3与坐标轴的交点坐标分别为B(3,0),C(0,-3),以A、B、C 三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c中,得解 得 ‎∴所求抛物线的解析式是y=x2-2x-3.‎ ‎(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).‎ ‎(3)经过原点且与直线y=x-3垂直的直线OM的方程为y=-x,设M(x,-x),‎ 因为M点在抛物线上,∴x2-2x-3=-x.‎ 因点M在第四象限,取 ‎18.解:(1)一件商品在3月份出售时利润为:6-1=5(元).‎ ‎(2)由图象可知,一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数,由图象可知,‎ 抛物线的顶点为(6,4),‎ ‎∴可设Q=a(t-6)2+4.‎ 又∵图象过点(3,1),‎ ‎∴1=a(3-6)2+4,解之 由题知t=3,4,5,6,7.‎ ‎(3)由图象可知,M(元)是t(月)的一次函数,‎ ‎∴可设M=kt+b.‎ ‎∵点(3,6),(6,8)在直线上,‎ 解之 其中t=3,4,5,6,7.‎ ‎∴当t=5时,元 ‎∴该公司在一月份内最少获利元.‎ ‎19.解:在Rt△PMN中,∵PM=PN,∠P=90°,‎ ‎∴∠PMN=∠PNM=45°.延长AD分别交PM、PN于点G、H,过G作GF⊥MN于F,过H作HT⊥MN于T.‎ ‎∵DC=‎2cm,∴MF=GF=‎2cm,TN=HT=‎2cm.‎ ‎∵MN=‎8cm,‎ ‎∴MT=‎6cm,因此,矩形ABCD以每秒‎1cm的速度由开始向右移动到停止,和 Rt△PMN重叠部分的形状,可分为下列三种情况:‎ ‎(1)当C点由M点运动到F点的过程中(0≤x≤2),如图①所示,设CD与PM交于点E,则重叠部分图形是Rt△MCE,且MC=EC=x,‎ ‎,即 图①‎ ‎(2)当C点由F点运动到T点的过程中(2<x≤6),如图②所示,重叠部分图形是直角梯形MCDG.‎ 图②‎ ‎∵MC=x,MF=2,‎ ‎∴FC=DG=x-2,且DC=2,‎ ‎(3)当C点由T点运动到N点的过程中(6<x≤8),如图③所示,设CD与PN交于点Q,则重叠部分图形是五边形MCQHG.‎ 图③‎ ‎∵MC=x,∴CN=CQ=8-x,且DC=2,‎
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