2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1. 下列各数中，比-2小的数是（ ）
A.0 B.-3 C.-1 D.|-0.6|
2. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A.0.3×106 B.3×107 C.3×106 D.30×105
4. 将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF // BC，∠B＝∠EDF＝90∘，∠A＝45∘，∠F＝60∘，则∠CED的度数是（ ）
A.15∘ B.20∘ C.25∘ D.30∘
5. 下列说法正确的是（ ）
A.为了解人造卫星的设备零件的质量情况，选择抽样调查
B.方差是刻画数据波动程度的量
C.购买一张体育彩票必中奖，是不可能事件
D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为1
6. 下列运算正确的是（ ）
A.4=±2 B.(12)-1＝-2 C.a+2a2＝3a3 D.(-a2)3＝-a6
7. 对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（ ）
A.图象经过点(1, 3) B.图象与x轴交于点(-2, 0)
C.图象不经过第四象限 D.当x>2时，y<4
8. 一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120∘，则圆锥的母线长是（ ）
A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm
9. 关于x的方程x2+2(m-1)x+m2-m＝0有两个实数根α，β，且α2+β2＝12，那么m的值为（ ）
A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4
10. 如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90∘，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45∘．其中正确结论的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
11. 已知正n边形的一个内角为135∘，则n的值是________．
12. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场．
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13. 如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60∘方向，此时轮船与小岛的距离AD为________海里．
14. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为________．
15. 某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．
16. 如图，已知直线a:y＝x，直线b:y=-12x和点P(1, 0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…，按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）
17.
（1）先化简，再求值：a2-4a+4a2-2a÷a2-42a，其中a＝-1．
（2）解不等式组3x+2>x-2x-33≤7-53x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
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（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；
（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．
19. 5月20日九年级复学啦!为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
学生体温频数分布表
组别
温度(∘C)
频数（人数）
甲
36.3
6
乙
36.4
a
丙
36.5
20
丁
36.6
4
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝________，该班学生体温的众数是________，中位数是________；
（2）扇形统计图中m＝________，丁组对应的扇形的圆心角是________度；
（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．
20. 把抛物线C1:y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P(a, -6)能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A(m, y1)，B(n, y2)都在抛物线C2上，且m
0)的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为(6, 1)，△AOB的面积为8．
（1）填空：反比例函数的关系式为________；
（2）求直线AB的函数关系式；
（3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标．
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23. 实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点A'处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点C'处，点B落在点B'处，得到折痕EF，B'C'交AB于点M，C'F交DE于点N，再把纸片展平．
问题解决：
（1）如图1，填空：四边形AEA'D的形状是________；
（2）如图2，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由；
（3）如图2，若AC'＝2cm，DC'＝4cm，求DN:EN的值．
24. 小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早5分钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为t（分钟），图1表示两人之间的距离s（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象；图2中线段AB表示小华和商店的距离y1（米）与时间t（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
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（1）填空：妈妈骑车的速度是________米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是________分钟，点M的坐标是________．
（2）直接写出妈妈和商店的距离y2（米）与时间t（分钟）的函数关系式，并在图2中画出其函数图象；
（3）求t为何值时，两人相距360米．
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参考答案与试题解析
2020年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）
1.B
2.C
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.B
9.A
10.C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）
11.8
12.9
13.202
14.49
15.70
16.22010
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分.）
17.原式=(a-2)2a(a-2)⋅2a(a+2)(a-2)
=2a+2，
当a＝-1时，原式=2-1+2=2；
3x+2>x-2x-33≤7-53x ，
∵ 解不等式①得：x>-2，
解不等式②得：x≤4，
∴ 不等式组的解集是：-2y2．
21.连接OD，AD，
∵ AB是直径，
∴ ∠ADB＝90∘，
∴ AD⊥BC，
∵ AB＝AC，
∴ ∠BAC＝2∠BAD，
∵ ∠BAC＝2∠BDE，
∴ ∠BDE＝∠BAD，
∵ OA＝OD，
∴ ∠BAD＝∠ADO，
∵ ∠ADO+∠ODB＝90∘，
∴ ∠BDE+∠ODB＝90∘，
∴ ∠ODE＝90∘，
即DF⊥OD，
∵ OD是⊙O的半径，
∴ DF是⊙O的切线．
∵ AB＝AC，AD⊥BC，
∴ BD＝CD，
∵ BO＝AO，
∴ OD // AC，
∴ △EOD∽△EAF，
∴ ODAF=EOEA，
设OD＝x，
∵ CF＝2，BE＝3，
∴ OA＝OB＝x，
AF＝AC-CF＝2x-2，
∴ EO＝x+3，EA＝2x+3，
∴ x2x-2=x+32x+3，
解得x＝6，
经检验，x＝6是分式方程的解，
∴ AF＝2x-2＝10．
22.y=6x
过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥y轴于D，延长CA，DB交于点E，则四边形ODEC是矩形，
设B(m, n)，
∴ mn＝6，
∴ BE＝DE-BD＝6-m，AE＝CE-AC＝n-1，
∴ S△ABE=12AE⋅BE=12(n-1)(6-m)，
∵ A、B两点均在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
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∴ S△BOD＝S△AOC=12×6×1=3，
∴ S△AOB＝S矩形ODEC-S△AOC-S△BOD-S△ABE＝6n-3-3-12(n-1)(6-m)=3n-12m，
∵ △AOB的面积为8，
∴ 3n-12m＝8，
∴ m＝6n-16，
∵ mn＝6，
∴ 3n2-8n-3＝0，
解得：n＝3或-13（舍），
∴ m＝2，
∴ B(2, 3)，
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
则6k+b=12k+b=3 ，解得：k=-12b=4 ，
∴ 直线AB的解析式为：y=-12x+4；
如图，根据“三角形两这边之差小于第三边可知：
当点P为直线AB与y轴的交点时，PA-PB有最大值是AB，
把x＝0代入y=-12x+4中，得：y＝4，
∴ P(0, 4)．
23.正方形
知，AD＝AE，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD＝BC，∠EAC'＝∠B＝90∘，
由折叠知，B'C'＝BC，∠B＝∠B'，
∴ AE＝B'C'，∠EAC'＝∠B'，
又EC'＝C'E，
∴ Rt△EC'A≅Rt△CEB'(HL)，
∴ ∠C'EA＝∠EC'B'，
∴ MC'＝ME；
∵ Rt△EC'A≅Rt△CEB'，
∴ AC'＝B'E，
由折叠知，B'E＝BD，
∴ AC'＝BE，
∵ AC'＝2cm，DC'＝4cm，
∴ AB＝CD＝2+4+2＝8(cm)，
设DF＝xcm，则FC'＝FC＝(8-x)cm，
∵ DC'2+DF2＝FC'2，
∴ 42+x2＝(8-x)2，
解得，x＝3，
即DF＝3cm，
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如图2，延长BA、FC'交于点G，则∠AC'G＝∠DC'F，
∴ tan∠AC'G＝tan∠DC'F=AGAC'=DFDC'=34，
∴ AG=32cm，
∴ EG=32+6=152cm，
∵ DF // EG，
∴ △DNF∽△ENG，
∴ DNEN=DFEG=3152=25
24.120,5,(20, 1200)
y2=120t(0≤t<15)1800(15≤t<20)-120t+4200(20≤t≤35) ，
其图象如图所示，
由题意可知：小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，
①相遇前，依题意有60t+120t+360＝1800，
解得t＝8分钟，
②相遇后，依题意有，
60t+120t-360＝1800，
解得t＝12分钟．
③依题意，当t＝20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，
此时小华距商店为1800-20×60＝600米，只需10分钟，
即t＝30分钟，小华 到达商店．
而此时妈妈距离商店为1800-10×120＝600米>360米，
∴ 120(t-5)+360＝1800×2，
解得t＝32分钟，
∴ t＝8，12或32分钟时，两人相距360米
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