人教版八年级上册数学学案：第十五章分式复习

人教版八年级上册数学学案：第十五章分式复习

《分式》导学案(13):全章复习 学习目标： 1、理解分式的意义、分式的基本性质；能熟练进行分式的加减乘除乘方运算；理解负整数指数幂 和零指数幂；会熟练解分式方程并能列分式方程解应用题。 2、提高归纳所学知识、应用所学知识的能力。 学习重点： 对本章知识的系统理解。 学习难点： 对本章知识的灵活应用。 导学过程： 一、 分式的意义 1.定义： 【例1】下列代数式中： ，是分式的有： 2.分式有意义的条件： ；分式无意义的条件： 【例2】当 x 有何值时，下列分式有意义 （1） 4 4   x x （2） 2 3 2 x x （3） 1 2 2 x （4） 3|| 6   x x （5） xx 1 1  3.分式的值为0的条件： 【例3】当 x 取何值时，下列分式的值为0. （1） 3 1   x x （2） 4 2|| 2   x x （3） 65 32 2 2   xx xx 4.分式的值为正、负的条件： ； 。 【例4】（1）当 x 为何值时，分式 x8 4 为正； （2）当 x 为何值时，分式 2)1(3 5   x x 为负； （3）当 x 为何值时，分式 3 2   x x 为非负数. 【巩固练习】 1.下列各式(1) x2 3 (2) 3 2x (3) x 2 2x (4)  x (5) x2 31 是分式的有 个。 2.下列各式中x 取何值时,分式有意义. （1） 2 1-x x （2） 1 1 x （3） 1 4x 2 x （4） 32 1 2  xx 3.下列分式一定有意义的是( ) A. 2 1x x  B. 1 1x 2   x C. 1 1x 2   x D. 1 1 x 4.当 x .y 满足关系 时,分式 y  x2 y2x 无意义. 5.当x为何值时,下列分式的值为0? （1） 1 4   x x （2） 2x 1  x （3） 3 3   x x （4） 12 1 2 2   xx x 6.当x为何值时,分式    2xx5 22  xx (1) 有意义 (2) 值为 0 7. 要使分式 x  1 2 的值为正数,则x的取值范围是 8.当x 时，分式 2 1x 2   x 的值是负数. 9.当x 时，分式 1 7-x 2 x 的值是非负数. 10.当x 时，分式 32 1 2   xx x 的值为正. 二、分式的基本性质 1．分式的基本性质： 文字叙述： 字母表示： 2．分式的符号法则：       AA BB A  ;       A B A B A   题型一：化分数系数、小数系数为整数系数 【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数. （1） yx yx 4 1 3 1 3 2 2 1   （2） ba ba   04.0 03.02.0 题型二：分数的系数变号 【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） yx yx   （2） ba a   （3） b a   【练习】 1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数. （1） yx yx 5.008.0 2.003.0   （2） ba ba 10 1 4 1 5 34.0   2．如果把分式 yx x  中的x和y的值都扩大3倍分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小 3 1 D. 缩小 6 1 3.如果把分式 yx xy  中的x和y的值都扩大3倍分式的值（ ） A.扩大3倍 B.不变 C.缩小 3 1 D. 缩小 6 1 三、通分： 约分： 关键是： 原理是： 【例1】已知： 511  yx ，求 yxyx yxyx   2 232 的值. 巩固练习： 1. 已知: 的值试求： zyx zyxzyx   ,432 2. 已知: 的值试求： yxyx yxyx y   2 232,51 x 1 3.已知: 2 2 1x,31x xx  求： 的值.变： 31  xx ，求 124 2  xx x 的值. 四、分式的乘法法则： 字母表示： 分式除法法则： 字母表示： 巩固练习： 323 4)1( x y y x  cd ba c ab 4 5 2)2( 22 2 3  2 2 2 4 4 1(3) 2 1 4 a a a a a a      （4） 2 2 3(5) 5 3 25 9 5 3 x x x x x     （7） （8） 42 2 3 2 )()()( a bc ab c c ba  五、分式的加减法则： 字母表示： 巩固练习： （1） mn m nm n mn nm   22 （3） 1 12 1 1)4( 2    x x x x 2 2 2 2 2 5 5(6) 3 4 3 m n p q mnp pq mn q   xyx y yx x x yx  2 2 x x x x    1 12 1 1)2( 2 2 2 2 4 44 4 3 16 69 x xx x x x xx     （5） （6） )1 2()2 1 44 4( 2 2 2     x xx xxx x 六、负整数指数幂和零指数幂的性质 巩固练习： 2 3 2 2 1(6). a b b a ab a a b              七、分式方程： 1.解分式方程的一般步骤： 【例】 12 2 4 4 2 1 2    xx x x 巩固练习：解分式方程： （1） 01 1 3 5    x x x x （2） 4 812 2 2    xx x xxx x x x 1 3 6 3 2    2.关于增根的问题： 1.若分式方程 12 2 42 3  xx 有增根，则增根应是 2.解关于x的分式方程 2 3 4 ax 2 2 2    xxx 产生增根，则a= 八、列分式方程解应用题的一般步骤： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例1：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超 过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成， 问规定 日期是几天？ 例2. 已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航 行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米? 例3.甲乙两人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇。已知甲比乙每小 时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？ 巩固练习： 1. 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3 千米/时，求轮船在静水中的速度。 2.甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求 两人每小时各加工的零件个数. 3、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8 万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求， 商厦又用 17.6 万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元， 商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按八折销售，很快售完，在这两笔生 意中，商厦共赢利多少元。