2020年广东省韶关市中考数学模拟试卷(6月份) (含解析)

2020年广东省韶关市中考数学模拟试卷(6月份) (含解析)

2020 年广东省韶关市中考数学模拟试卷(6 月份) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 1䁜 的相反数是 A. 18 B. 1䁜 C. 1 1䁜 D. 1 1䁜 2. 将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是 A. B. C. D. 3. 北京时间 2019 年 4 月 10 日 21 点整，全球新闻发布会宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑 洞距离地球 5300 万光年之遥，其中 5300 万这个数据可以用科学记数法表示为 A. .3 1 䁜 B. .3 1 C. .3 1 3 D. 3 1 2 4. . 下列各式计算正确的是 A. 2 2 4 B. 3 3 C. 12 4 3 D. 3 2 . 不等式 3 的最小整数解是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 . 已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是 A. 60，50 B. 50，60 C. 50，50 D. 60，60 . 已知，一元二次方程 3 2 有实数根，则 k 的取值范围是 A. 3 B. 3 且 C. 3 D. 3 且 䁜. 如图，反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系内的图象 可能是 A. B. C. D. 9. 已知点 A 在点 O 的北偏西 方向，点 B 在点 O 的南偏东 4 方向，则 ᦙ䁡 的度数为 A. 䁜 B. 1 C. 1 D. 1 1. 如图，正方形 ABCD 边长为 6，E 是 BC 的中点，连接 AE，以 AE 为边 在正方形内部作 4 ，边 AF 交 CD 于 F，连接 . 则下列说法正 确的有 䁡 3 䁡 ൅ tan 3 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分） 11. 一个正多边形的每个外角为 1 ，则这个正多边形的边数为______． 12. 分解因式： 2 4 4 ________． 13. 若 m 是方程 2 1 的一个根，则代数式 219 2 的值为______． 14. 一个圆锥的主视图是边长为 6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______． 1. 若 x，y 为实数，且 2 3 ，则 的值是______ ． 1. 如图，在 䁡 中， 䁡 3 ， 2 ， cos 3 . 则 AB 边的长 为 ． 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 1 ， 2 ， 3 ， 分别在 x 轴上，点 䁡1 ， 䁡2 ， 䁡3 ， 分别在 直线 上， ᦙ1䁡1 ， 䁡112 ， 䁡1䁡22 ， 䁡223 ， 䁡2䁡33 ，都是等腰直角三角 形，如果 ᦙ1 1 ，则点 219 的坐标为______． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 1䁜. 先化简，再求值： 2 21 2 1 1 3 1 ，其中 2 2 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分） 19. 计算： 4 1 2 3.14 1 3 1 ． 2. 如图，在 䁡 中， 䁡 9 ，CD 为 䁡 的角平分线． 1 求作：线段 CD 的垂直平分线 EF，分别交 AC，BC 于点 E， F，垂足为 ᦙ 要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ； 2 求证： ᦙ≌ ᦙ ． 21. 为执行“两免一补”政策，我县 2011 年投入教育经费 2500 万元，预计到 2013 年投入教育经费 3600 万元．请你求出我县从 2011 年到 2013 年投入教育经费的平均增长率是多少？ 22. 如图，在矩形 ABCD 中， 䁡 䁜 ， ൅ ，点 E，F 分别在 CD、AB 上． 1 若 ൅ 䁡 ，求证：四边形 AFCE 是平行四边形； 2 若四边形 AFCE 是菱形，求菱形 AFCE 的周长． 23. 为了解中学生规范书写汉字情况，某市语言文字工作委员会从市区初中在校生中抽取了部分学 生进行了调查，把调查的结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不 合格，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： 1 求本次抽样调查的学生人数； 2 求图 1 中 的度数，并把图 2 补充完整； 3 调查人员想从 4 位同学 分别记为 E、F、G、H，其中 E 为小明 中随机选择两位同学，参加 中学生提高书写汉字水平的座谈会，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率． 24. 如图，C，D 是以 AB 为直径的 ᦙ 上的点， 䁡 ，弦 CD 交 AB 于点 E． 1 当 PB 是 ᦙ 的切线时，求证： 䁡൅ ൅䁡 ； 2 求证： 䁡 ൅ ； 3 已知 ᦙ 4 ，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线 1 ，与 y 轴负半轴交于 C 点，与 x 轴交于 A、B 两点，其中 B 点的坐标为 3 ，C 点坐标为 3 ． 1 求此抛物线的解析式； 2 若点 2 3 是该抛物线上一点，点 E 是直线 AG 下方的抛物线上一动点，当点 E 运动到什 么位置时， 的面积最大？求出此时 E 点的坐标和 的最大面积； 3 若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点 其中点 M 在点 N 的右侧 ，在 x 轴上是否存 在点 Q，使 香䁨 为等腰直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案与解析】 1.答案：A 解析：解： 1䁜 的相反数是：18． 故选：A． 直接利用相反数的定义得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2.答案：C 解析： 分析 根据中心对称图形的性质即可得到答案． 详解 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误． 故选：C． 点睛 本题主要考查了中心对称图形的性质．把一个图形绕某一点旋转 1䁜 ，如果旋转后的图形能够与原 来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 3.答案：B 解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同，据此即可解答． 解：5300 万 3 ， 3 .3 1 ． 故选 B． 4.答案：D 解析： 直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案． 【详解】 A、 2 2 2 ，故此选项错误； B、 3 243 ，故此选项错误； C、 12 4 䁜 ，故此选项错误； D、 3 2 ，正确； 故选：D． 此题主要考查了直接利用同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算 法则是解题关键． 5.答案：A 解析： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根 据不等式的基本性质． 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最小整数解． 解：不等式的解集是 体 2 ， 故不等式 3 的最小整数解为 3． 故选 A． 6.答案：C 解析：解：这组数据的平均数是： 3 4 ； 把这组数据从小到大排列为：30，40，50，60，70，最中间的数是 50， 则中位数是 50； 故选 C． 平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键；将一组数据按 照从小到大 或从大到小 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数；如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数 . 平均 数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 7.答案：A 解析：解： 一元二次方程 3 2 有实数根， 3 12 ， 解得： 3 ． 故选：A． 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可 得到 k 的范围． 此题考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 1 体 方程有两个不相等的实数根； 2 方程有两个相等的实数根； 3 方程没有实数根． 8.答案：D 解析：解： 当 体 时， 过一、二、三象限； 过一、三象限； 当 时， 过二、三、四象象限； 过二、四象限． 观察图形可知只有 D 符合 ． 故选 D． 分两种情况讨论，当 体 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出 时，一次 函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案． 本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键． 9.答案：C 解析： 此题主要考查了方向角，正确利用数形结合分析是解题关键 . 直接利用方向角画出图形，进而得出答 案． 解：如图所示： 由题意可得， ᦙ 3 ， 故 ᦙ䁡 的度数为： 3 9 4 1 ． 故选 C． 10.答案：D 解析：证明：延长 CB 到 G，使 䁡 ൅ ，连接 . 如图所示： 四边形 ABCD 是正方形， 䁡 ൅ ， 䁡 ൅ 9 ， 䁡 9 ൅ ， 䁡 和 ൅ 中， 䁡 ൅ 䁡 ൅ 䁡 ൅ ， 䁡≌ ൅ ， ， 1 2 ， 又 4 ， ൅䁡 9 ， 2 3 4 ， 1 3 4 ， 4 ． 在 和 中， ， ≌ ， ， 䁡 䁡 ， ൅ 䁡 ， ൅ 䁡 ，故 正确， 䁡 3 ， 䁡 ， tan3 䁡 䁡 1 2 ， 3 3 ，故 错误， 设 ൅ ，则 3 ， 在 中， 2 2 2 ， 3 2 3 2 2 ， 2 ， ൅ 䁡 2 ， tan tan 䁡 䁡 3 ，故 正确， 1 2 1 2 3 4 ，故 正确． 故选：D． 延长 CB 到 G，使 䁡 ൅ ，连接 AG，证明 䁡≌ ൅ ，即可证得 ， ൅ 䁡 ， 再证明 ≌ ，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等的三角形是解决 问题的关键． 11.答案：24 解析： 本题考查了多边形的外角和定理，理解定理是关键． 利用外角和 3 除以一个外角的度数就是正多边形的边数． 解： 3 1 24 ． 故答案是：24． 12.答案： 2 2 解析： 直接用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式： 要 2 2 2要 要 2 ． 解： 2 4 4 2 2 ． 故答案为 2 2 ． 13.答案：2018 解析：解：把 代入方程 2 1 得： 2 1 ， 2 1 ， 所以 219 2 219 1 21䁜 ． 故答案是：2018． 把 代入方程 2 1 求出 2 1 ，代入求出即可． 本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值的应用，能求出 2 1 是解此题的关键． 14.答案： 1䁜 2 解析：解：根据题意得圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm， 所以这个圆锥的侧面积 1 2 2 3 1䁜 2 .故答案为： 1䁜 2 ． 根据视图的意义得到圆锥的母线长为 6cm，底面圆的半径为 3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一 扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长． 15.答案： 1 䁜 解析：解： 2 3 ， 2 ， 3 ． 2 3 1 䁜 ． 故答案为： 1 䁜 ． 先依据非负数的性质求得 x、y 的值，然后依据有数的乘方法则求解即可． 本题主要考查的是非负数的性质、负整数指数幂的性质，掌握相关知识是解题的关键． 16.答案： 1 解析： 本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考 常考题型．作 ൅ 䁡 于 ൅. 解直角三角形求出 AD，再根据 䁡 2൅ 即可解决问题． 解：过点 A 作 ൅ 䁡 于点 D， ൅䁡 ൅ 9在 ൅ 中， ൅ 9 ， cos 3 ， 2 ， ൅ 3 2 ， ൅ 2 ൅ 2 2 2 2 䁜 ， 在 ൅䁡 中， ൅䁡 9 ， 䁡 3 ． sin䁡 ൅ 䁡 1 2 ， 䁡 2൅ 1 ． 故答案为 1 ． 17.答案： 2 21䁜 解析：解：根据题意得： 1 和 䁡1 的横坐标为 1， 把 1 代入 得： 1 䁡1 的纵坐标为 1， 即 1䁡1 1 ， 䁡112 为等腰直角三角形， 12 1 ， 2 和 䁡2 的横坐标为 1 1 2 ， 同理： 3 和 䁡3 的横坐标为 2 2 4 2 2 ， 4 和 䁡4 的横坐标为 4 4 䁜 2 3 ， 依此类推， 219 的横坐标为 2 21䁜 ，纵坐标为 0， 即点 219 的坐标为 2 21䁜 ， 故答案为： 2 21䁜 ． 根据 ᦙ1 1 ， ᦙ1䁡1 是等腰直角三角形，得到 1 和 䁡1 的横坐标为 1，根据点 䁡1 在直线 上， 得到点 䁡1 的纵坐标，结合 䁡112 为等腰直角三角形，得到 2 和 䁡2 的横坐标为 1 1 2 ，同理： 3和 䁡3 的横坐标为 2 2 4 2 2 ， 4 和 䁡4 的横坐标为 4 4 䁜 2 3 ， 依此类推，即可得到点 219的横坐标，即可得到答案． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和规律型：点的坐标，正确掌握代入法和猜想归纳思想是 解题的关键． 18.答案：解： 2 21 2 1 1 3 1 1 2 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1 2 1 2 ， 当 2 2 时，原式 221 222 21 2 2 2 2 ． 解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本 题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19.答案：解：原式 2 1 2 1 3 1 2 ． 解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解： 1 线段 CD 的垂直平分线 EF，如图所示； 2 ൅ 为 䁡 的角平分线， ᦙ ᦙ ， 又 ᦙ ᦙ ， ᦙ ᦙ ， ᦙ≌ ᦙ ． 解析： 1 利用尺规作图，作出线段 CD 的垂直平分线即可； 2 根据 ASA 证明即可； 本题考查作图 基本作图，全等三角形的判定，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：设增长率为 x，根据题意 2012 年为 21 ，2013 年为 21 1 ． 则 21 1 3 ， 解得 .2 2 ，或 2.2 不合题意舍去 ． 故这两年投入教育经费的平均增长率为 2 ， 解析：一般用增长后的量 增长前的量 1 增长率 ，2012 年要投入教育经费是 21 万元， 在 2012 年的基础上再增长 x，就是 2013 年的教育经费数额，即可列出方程求解． 本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量 1 年平均增长率 年数 增长后的量． 22.答案：解： 1 四边形 ABCD 为矩形， 䁡 ൅ ， 䁡ࢷࢷ൅ ， ൅ 䁡 ， ， ࢷࢷ ， 四边形 AFCE 是平行四边形； 2 四边形 AFCE 是菱形， ， 设 ൅ ， 则 2 2 ， 䁜 ， 则 2 2 䁜 ， 解得： 4 ， 则菱形的边长为： 䁜 4 2 4 ， 周长为： 4 2 4 2 ． 故菱形 AFCE 的周长为 25． 解析：本题考查了矩形的性质和菱形的性质，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是掌握矩 形对边平行且相等的性质以及菱形四条边相等的性质． 1 首先根据矩形的性质可得 AB 平行且等于 CD，然后根据 ൅ 䁡 ，可得 AF 平行且等于 CE，即 可证明四边形 AFCE 是平行四边形； 2 根据四边形 AFCE 是菱形，可得 ，然后设 ൅ ，表示出 AE，CE 的长度，根据相等 求出 x 的值，继而可求得菱形的边长及周长． 23.答案：解： 1 由图，B 级人数为 12 人，在扇形中所占比为 3 ， 故本次抽样调查的学生人数是： 12 3 ％ 4 人 ； 2 根据题意得： ， C 级的人数是： 4 12 䁜 14 人 ， 图 2 补充如下： ； 3 根据题意画树形图如下： 共有 12 种情况，选中小明的有 6 种， 则选中小明的概率 12 1 2 ． 解析：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用及列举法求概率，用到的知识点是用样本估 计总体、频数、频率、总数之间的关系等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决 问题的关键． 1 用 B 级的人数除以所占的百分比求出总人数； 2 用 3 乘以 A 级所占的百分比求出 的度数，再用总人数减去 A、B、D 级的人数，求出 C 级的 人数，从而补全统计图； 3 根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 24.答案：解： 1 䁡 是 ᦙ 的直径， ൅䁡 9 ，即 䁡൅ 䁡൅ 9 ， 䁡 是 ᦙ 的切线， 䁡 9 ，即 䁡൅ 䁡൅ 9 ， 䁡൅ 䁡൅ ， 又 䁡൅ ൅䁡 ， 䁡൅ ൅䁡 ； 2 、 ൅ 䁡 ， ൅∽ 䁡 ， ൅ 䁡 ，即 䁡 ൅ ． 3 连接 OC， 䁡 ，AB 是直径， ᦙ 䁡ᦙ 9 ， ᦙ 4 ，E 是半径 OA 的中点， 2 ， 2 ， 䁡 ， 由 䁡 ൅ 知 2 2 ൅ ， 解得： ൅ ． 解析： 1 由 AB 是 ᦙ 的直径知 䁡൅ 䁡൅ 9 ，由 PB 是 ᦙ 的切线知 䁡൅ 䁡൅ 9 ， 据此可得答案； 2 连接 OC，设圆的半径为 r，则 ᦙ ᦙ䁡 ᦙ ൌ ，证 ൅∽ 䁡 得 ൅ 䁡 ； 3 连接 OC，由 䁡 知 ᦙ 䁡ᦙ 9 ，依据 ᦙ 4 ，E 是半径 OA 的中点得 2 ， 2 ， 䁡 ，根据 䁡 ൅ 代入计算可得． 本题是圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与 性质、勾股定理等知识点． 25.答案：解： 1 抛物线的对称轴为 1 ，且 䁡3 ， 1 ； 可设抛物线的解析式为： 3 1 ，则有： 3 1 3 ， 1 ； 2 2 34 分 2 当 E 运动到 1 2 1 4 时有最大面积，最大面积是 2 䁜 ，理由 如下： 过 E 作 轴于 F，过 G 作 轴于 H； 设 ，则 ， 2 2 3因为 2 3 所以 3 1 2 ， 2 9 2 四边形 2 3 2 2所以 四边形 3 2 2 3 2 3 3 2 1 2 2 2 䁜 分 当 1 2 时，有最大值为 2 䁜 ； 分 将 1 2 代入 2 2 3 ， 得 1 4 ； 所以 1 2 1 4 ； 䁜 分 3 存在， 䁨1 或 或 2 理由如下 9 分 因为 MN 平行与 x 轴， 所以 M、N 关于 1 对称 若 香䁨 䁨 ，则 Q 必在 MN 的中垂线即对称轴 1 上，所以 䁨11 分 若 䁨香 香 ，则 䁨香 9 ，设 11则有： 香2 11 ， 香 1 2 1 21 2 䁨香 1 ， 所以 1 21 2 ，其中 1 1 2 21 3同理若 䁨 香 ， 䁨 1 ， 1 1 2 21 3 ， 综上可得 1 21 2解得 1 或 或 2 或 2 ； 12 分 䁨1 ， 䁨2 ， 䁨32 ， 䁨42 ． 综上所述，存在符合条件的 Q 点， 且坐标为： 䁨1 ， 䁨2 ， 䁨32 ， 䁨42 ， 䁨1 ． 解析： 1 根据抛物线的对称轴方程及 B 点坐标，可求得 A 点坐标，再用待定系数法求出抛物线的解 析式； 2 可分别过 E、G 作 x 轴的垂线，设垂足为 F、H；那么 的面积 的面积 四边形 FHGE 的面积 的面积，设出 E 点的坐标，即可表示出 F 点坐标及 EF 的长，根据上面所得出的面 积计算方法，可得出关于 的面积与 E 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质，即可求 出 的最大面积及对应的 E 点坐标； 3 分两种情况讨论： 以 MN 为斜边，则 Q 点在 MN 的垂直平分线上，即 Q 点为抛物线对称轴与 x 轴交点，由此可得出 Q 点坐标； 以 MN 为直角边；设出 M、N 的坐标，可表示出 MN 的长，由于 香䁨 是等腰 ，则 MN 的 长与 M、N 的纵坐标的绝对值相同，由此可求出 M、N 的坐标，也就求出了 Q 点的坐标． 此题考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数的应用、等腰直角三角形的判定和 性质等知识，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．