2010中考数学常德考试试题

2010中考数学常德考试试题

‎2010年湖南常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 一． 填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1.2的倒数为________.‎ 2. 函数中，自变量x的取值范围是_________.‎ A C E F ‎1‎ ‎2‎ D 3. 如图1，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有__________.‎ B 4. 分解因式：‎ 图1‎ 5. 已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.‎ 6. 化简：‎ D A B C 图2‎ 7. 如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)‎ 8. 如图3，一个数表有7行7列，设 ‎1 2 3 4 3 2 1‎ ‎2 3 4 5 4 3 2‎ ‎3 4 5 6 5 4 3‎ ‎4 5 6 7 6 5 4‎ ‎5 6 7 8 7 6 5‎ ‎6 7 8 9 8 7 6‎ ‎7 8 9 10 9 8 7‎ 图3‎ 表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.‎ 例如：第5行第3列上的数.‎ 则（1）‎ ‎ (2)此数表中的四个数满足 二． 选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ 9. 四边形的内角和为（ ）‎ ‎ A。900 B。180o C。 360o D。 720o 10. 某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ）‎ ‎ A。 B。 C。 D。‎ 11. 已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ）‎ A。内切 B。外切 C。 相交 D。 外离 12. 方程的两根为（ ）‎ A。6和-1 B。-6和‎1 C。-2和-3 D。 2和3‎ 13. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）‎ A B ‎ D C 图4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）‎ A。1050×(1+13.2%)2 B。1050×(1－13.2%)2 ‎ C。1050×(13.2%)2 D。1050×(1+13.2%)‎ 15. 在Rt的值是（ ）‎ ‎ A。 B。‎2 C。 D。 ‎ 16. 如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）‎ A。 B。‎1 C。2 D。 ‎ 三． ‎（本大题2小题，每小题5分，满分10分）‎ 17. 计算：‎ 18. 化简：‎ 四． ‎（本大题2个小题，每小题6分，满分 12分）‎ 19. 在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？‎ C A E B F D 20. 如图，已知四边形AB∥CD是菱形，DE∥AB，DFBC.求证≌‎ 五． ‎（本大题2小题，每小题7分，满分14分）‎ 21. ‎“城市让生活更美好”，上海世博会吸引了全世界的目光，五湖四海的人欢聚上海，感觉世博.5月24日至5月29日参观世博会的总人数为230万，下面的统计图6是每天参观人数的条形统计图：‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎32‎ ‎10‎ 参观人数 ‎24日 ‎25日 日期 图6‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎26日 ‎27日 ‎38‎ ‎28日 ‎51‎ ‎29日 ‎（万人）‎ ‎（1）5月25日这天的参观人数有多少万人？并补全统计图；‎ （2） 这6天参加人数的极差是多少万人？‎ （3） 这6天平均每天的参观人数约为多少万人？（保留三位有效数学）‎ （4） 本届世博会会期为184天，组委会预计参观人数将达到7000万，根据上述信息，请你估计：世博会结束时参观者的总人数能否达到组委会的预期目标？‎ 22. 已知图7中的曲线函数(m为常数)图象的一支.‎ (1) 求常数m的取值范围；‎ (2) 若该函数的图象与正比例函数图象在第一象限的交点为A（2，n）,求点A的坐标及反比例函数的解析式.‎ O A y x 图7‎ 六． ‎（本大题2个小题，每个题8分，满分16分）‎ 23. 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择，其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元，则可购买甲、乙两种设备各多少吧？‎ 24. 如图8.AB是⊙O的直径，∠A=30o,延长OB到D使BD=OB.‎ (1) 是否是等边三角形？说明理由.‎ (2) 求证：DC是⊙O的切线.‎ 图8‎ A O D B C 七． ‎（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）‎ 25. 如图9，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.‎ (1) 求此抛物线的解析式；‎ (2) 设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当的面积是面积的2倍时，求E点的坐标；‎ (3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.‎ A B O C 图9‎ y x 26. 如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.‎ （1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.‎ （2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.‎ ‎①求证：AG⊥CH;‎ ‎②当AD=4，DG=时，求CH的长。‎ A B C D E F 图110‎ G A D 图11‎ F E B C G A D B C E F H M 图12‎ ‎2010年常德市初中毕业学业考试 数学试题参考答案及评分标准 说明:‎ ‎(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分120分.‎ ‎(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。‎ ‎(三)评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分。‎ 一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1． 2． 3．‎ ‎4． 5．7 6．‎ ‎7．∥BC等 8．（1）0 （2）0‎ 注：第8题第一空为1分，第二空2分.‎ 二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．C 10．B 11．B 12．A 13．D 14．A 15．C 16．C 三、(本大题2个小题,每小题5分,满分10分)‎ ‎17．解:原式= 1-8+3+2 …………………4分 ‎ = -2 …………………5分 注:第一个等号中每错一处扣1分.‎ ‎18．解:原式= …………………2分 ‎= …………………3分 ‎ = …………………5分 ‎ ‎ 四、 (本大题2个小题,每小题6分,满分12分)‎ ‎19．解：法一：列表如下：‎ A B C A AA AB AC B BA BB ‎…………………4分 BC C CA CB CC ‎　A 开　始 ‎　A ‎　B ‎　C ‎　A ‎　B ‎　C ‎　A ‎　B ‎　C ‎　B ‎　C ‎　 ‎ 法二：画树状图如下：‎ ‎ ……………………4分 ‎　　因此他表演的节目不是同一类型的概率是 ……………………6分 ‎20．证明：在△ADE和△CDF中,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴∠A=∠C，AD=CD. ……………………2分 ‎ ‎ 又DE⊥AB，DF⊥BC,‎ ‎ ∴∠AED=∠CFD=900. ……………………4分 ‎ ∴△ADE≌△CDF. ……………………6分 五、(本大题2个小题,每小题7分,满分14分)‎ ‎21．解：（1）35万； ………………2分 ‎ ‎ 补图略 ………………3分 ‎（2）51－32＝19万； ………………4分 ‎（3）230÷6≈38.3万； ………………5分 ‎（4）38.3×184＝7047.2>7000,‎ ‎ 估计世博会结束时,参观的总人数能达到组委会的预期目标. …………7分 ‎22．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，‎ ‎ ，解得. ………………3分 ‎（2）∵点A (2,)在正比例函数的图象上，‎ ‎,则A点的坐标为(2,4) . ………………4分 又点在反比例函数的图象上，‎ ‎，即.‎ 反比例函数的解析式为 . .……………7分 六、(本大题2个小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎23．解：设购买甲种设备台，则购买乙种设备(12－)台，‎ 购买设备的费用为：；‎ 安装及运输费用为：. ………………1分 由题意得：　　 ………………5分 解之得：. ‎ ‎∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.‎ ‎………………8分 ‎24．（1）解法一：∵∠A＝，∴∠COB＝． ………………2分 ‎　　　　　　　 又OC＝OB，　‎ ‎∴△OCB是等边三角形． ………………4分 ‎　　　 解法二：∵AB是⊙Ｏ的直径，∴∠ACB＝．‎ ‎　　　　　　　 又∵∠A＝，　∴∠ABC＝． ………………2分 ‎　　　　　　　 又OC＝OB，　∴△OCB是等边三角形． ………………4分 ‎（2）证明：由（1）知：BC＝OB，∠OCB＝∠OBC＝．‎ 又∵BD＝OB，∴BC＝BD． ………………6分 ‎∴∠BCD＝∠BDC＝∠OBC＝．‎ ‎∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝，‎ 故DC是⊙Ｏ的切线． ………………8分 七、(本大题2个小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎25．解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：‎ ‎　　　　　　　　　　解得：　‎ ‎　　　　　　故所求二次函数的解析式为． ………………3分 ‎（2）∵S△CEF=2 S△BEF, ∴ ………………4分 ‎ ∵EF//AC, ∴,‎ ‎ ∴△BEF～△BAC, ………………5分 ‎∴得 ………………6分 故E点的坐标为(,0). ………………7分 ‎　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得： ‎ 故直线的解析式为． ………………8分 若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：‎ ‎　　　　　　　＝‎ ‎＝‎ 即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）………10分 解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可. ………………8分 设点坐标为（，则有: ‎ ‎　　　 ‎ ‎ 　 ＝‎ ‎　 ＝‎ ‎ ＝‎ ‎＝‎ ‎＝ ＝－‎ 即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标 为（－2，－3） ……………10分 A B C D E F G 图11‎ ‎26．解：（1）成立．‎ ‎　　　　　　四边形、四边形是正方形，‎ ‎　　　　　　∴ ……………1分 ‎∠∠.‎ ‎ ∴∠90°-∠∠. ……………2分 ‎　　　　　　∴△△.‎ ‎ ∴. ……………3分 ‎ （2）①类似（1）可得△△，‎ B A C D E F G ‎1‎ ‎2‎ 图12‎ H P M ‎　　　　　 ∴∠1＝∠2 …………………4分 ‎　 又∵∠＝∠. ‎ ‎　　　　　 ∴∠∠＝.‎ ‎　　　　　 即 …………………5分 ‎　　　　 　 ② 解法一: 过作于,‎ ‎　　　　　 由题意有,‎ ‎　　　　　　∴，则∠1＝. ………6分 ‎　　　　　　而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.‎ ‎　　　　　　∴　，即. …………………7分 ‎　　　　　　在Rt中，＝＝,‎ ‎…………………8分 ‎　 而∽,∴,　 即,　　　　‎ ‎∴.　 …………………9分 再连接，显然有,‎ ‎　　　　　 ∴.‎ ‎ 所求的长为. …………………10分 B A C D E F G ‎1‎ ‎2‎ 图12‎ H P M 解法二：研究四边形ACDG的面积 过作于,‎ ‎　　　　 由题意有,‎ ‎∴,. ………………8分 而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,‎ ‎,‎ ‎∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.‎ ‎∴=. ………………10分 注：本题算法较多，请参照此标准给分.‎