2020年山东省临沂市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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2020年山东省临沂市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 下列温度比‎-2‎​‎‎∘‎C低的是( )‎ A.‎-3‎​‎‎∘‎C B.‎-1‎​‎‎∘‎C C.‎1‎​‎‎∘‎C D.‎‎3‎​‎‎∘‎C ‎2. 下列交通标志中,是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图,数轴上点A对应的数是‎3‎‎2‎,将点A沿数轴向左移动‎2‎个单位至点B,则点B对应的数是( )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎-2‎ C.‎7‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎4. 根据图中三视图可知该几何体是( )‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎5. 如图,在‎△ABC中,AB=AC,‎∠A=‎40‎‎∘‎,CD // AB,则‎∠BCD=( )‎ A.‎40‎‎∘‎ B.‎50‎‎∘‎ C.‎60‎‎∘‎ D.‎‎70‎‎∘‎ ‎6. 计算‎(-2a‎3‎‎)‎‎2‎÷‎a‎2‎的结果是( )‎ A.‎-2‎a‎3‎ B.‎-2‎a‎4‎ C.‎4‎a‎3‎ D.‎‎4‎a‎4‎ ‎7. 设a=‎7‎+2‎.则( )‎ A.‎2‎S‎2‎ B.‎S‎1‎‎+S‎2‎<‎S‎2‎ C.S‎1‎‎+S‎2‎=‎S‎2‎ D.S‎1‎‎+‎S‎2‎的大小与P点位置有关 ‎13. 计算xx-1‎‎-‎yy-1‎的结果为( )‎ A.‎-x+y‎(x-1)(y-1)‎ B.‎x-y‎(x-1)(y-1)‎ C.‎-x-y‎(x-1)(y-1)‎ D.‎x+y‎(x-1)(y-1)‎ ‎14. 如图,在‎⊙O中,AB为直径,‎∠AOC=‎80‎‎∘‎.点D为弦AC的中点,点E为BC上任意一点.则‎∠CED的大小可能是( )‎ A.‎10‎‎∘‎ B.‎20‎‎∘‎ C.‎30‎‎∘‎ D.‎‎40‎‎∘‎ 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎15. 不等式‎2x+1<0‎的解集是________‎<-‎‎1‎‎2‎ .‎ ‎16. 若a+b=‎1‎,则a‎2‎‎-b‎2‎+2b-2‎=________.‎ ‎17. 点‎(-‎1‎‎2‎, m)‎和点‎(2, n)‎在直线y=‎2x+b上,则m与n的大小关系是________.‎ ‎18. 如图,在‎△ABC中,D、E为边AB的三等分点,EF // DG // AC,H为AF与DG的交点.若AC=‎6‎,则DH=________.‎ ‎19. 我们知道,两点之间线段最短,因此,连接两点间线段的长度叫做两点间的距离;同理,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,因此,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.类似地,连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中,最短线段的长度,叫做点到曲线的距离.依此定义,如图,在平面直角坐标系中,点A(2, 1)‎到以原点为圆心,以‎1‎为半径的圆的距离为________.‎ ‎ 9 / 9‎ 三、解答题(本大题共7小题,共63分)‎ ‎20. 计算:‎(‎1‎‎3‎-‎‎1‎‎2‎‎)‎‎2‎‎+‎2‎‎2‎×‎1‎‎6‎-sin‎60‎‎∘‎.‎ ‎21. ‎2020‎年是脱贫攻坚年.为实现全员脱贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助下,办起了养鸡场.经过一段时间精心饲养,总量为‎3000‎只的一批鸡可以出售.现从中随机抽取‎50‎只,得到它们质量的统计数据如下:‎ 质量‎/kg 组中值 频数(只)‎ ‎0.9≤x<1.1‎ ‎1.0‎ ‎6‎ ‎1.1≤x<1.3‎ ‎1.2‎ ‎9‎ ‎1.3≤x<1.5‎ ‎1.4‎ a ‎1.5≤x<1.7‎ ‎1.6‎ ‎15‎ ‎1.7≤x<1.9‎ ‎1.8‎ ‎8‎ 据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中a=________,补全频数分布直方图;‎ ‎(2)这批鸡中质量不小于‎1.7kg的大约有多少只?‎ ‎(3)这些贫困户的总收入达到‎54000‎元,就能实现全员脱贫目标.按‎15‎元‎/kg的价格售出这批鸡后,该村贫困户能否脱贫?‎ ‎ 9 / 9‎ ‎22. 如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α要满足‎60‎‎∘‎‎≤α≤‎‎75‎‎∘‎,现有一架长‎5.5m的梯子.‎ ‎(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙(结果保留小数点后一位)?‎ ‎(2)当梯子底端距离墙面‎2.2m时,α等于多少度(结果保留小数点后一位)?此时人是否能够安全使用这架梯子?‎ ‎(参考数据:sin‎75‎‎∘‎≈0.97‎,cos‎75‎‎∘‎≈0.26‎,tan‎75‎‎∘‎≈3.73‎,sin‎23.6‎‎∘‎≈0.40‎,cos‎66.4‎‎∘‎≈0.40‎,tan‎21.8‎‎∘‎≈0.40‎.)‎ ‎23. 已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=‎4Ω时,I=‎9A.‎ ‎(1)写出I关于R的函数解析式;‎ ‎(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;‎ R/Ω ‎…‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎…‎ I/A ‎…‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎________‎ ‎…‎ ‎(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过‎10A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围内?‎ ‎ 9 / 9‎ ‎24. 已知‎⊙‎O‎1‎的半径为r‎1‎,‎⊙‎O‎2‎的半径为r‎2‎.以O‎1‎为圆心,以r‎1‎‎+‎r‎2‎的长为半径画弧,再以线段O‎1‎O‎2‎的中点P为圆心,以‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎的长为半径画弧,两弧交于点A,连接O‎1‎A,O‎2‎A,O‎1‎A交‎⊙‎O‎1‎于点B,过点B作O‎2‎A的平行线BC交O‎1‎O‎2‎于点C.‎ ‎(1)求证:BC是‎⊙‎O‎2‎的切线;‎ ‎(2)若r‎1‎=‎2‎,r‎2‎=‎1‎,O‎1‎O‎2‎=‎6‎,求阴影部分的面积.‎ ‎25. 已知抛物线y=ax‎2‎-2ax-3+2a‎2‎(a≠0)‎.‎ ‎(1)求这条抛物线的对称轴;‎ ‎(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;‎ ‎(3)设点P(m, y‎1‎)‎,Q(3, y‎2‎)‎在抛物线上,若y‎1‎‎<‎y‎2‎,求m的取值范围.‎ ‎ 9 / 9‎ ‎26. 如图,菱形ABCD的边长为‎1‎,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,点E是边AB上任意一点(端点除外),线段CE的垂直平分线交BD,CE分别于点F,G,AE,EF的中点分别为M,N.‎ ‎(1)求证:AF=EF;‎ ‎(2)求MN+NG的最小值;‎ ‎(3)当点E在AB上运动时,‎∠CEF的大小是否变化?为什么?‎ ‎ 9 / 9‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年山东省临沂市中考数学试卷 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.A ‎2.B ‎3.A ‎4.B ‎5.D ‎6.D ‎7.C ‎8.B ‎9.C ‎10.B ‎11.D ‎12.C ‎13.A ‎14.C 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)‎ ‎15.‎x ‎16.‎‎-1‎ ‎17.‎m0)‎;‎ ‎3‎‎,‎4‎,‎5‎,‎6‎,‎8‎,‎9‎,‎10‎,‎12‎,‎12‎,‎9‎,‎7.2‎,‎6‎,‎4.5‎,‎4‎,‎3.6‎,‎‎3‎ ‎∵ I≤10‎,I=‎‎36‎R,‎ ‎∴ ‎36‎R‎≤10‎,‎ ‎∴ R≥3.6‎,‎ 即用电器可变电阻应控制在不低于‎3.6‎欧的范围内.‎ ‎24.证明:连接AP,‎ ‎∵ 以线段O‎1‎O‎2‎的中点P为圆心,以‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎的长为半径画弧,‎ ‎∴ O‎1‎P=AP=O‎2‎P=‎‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠O‎1‎AO‎2‎=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ BC // O‎2‎A,‎ ‎∴ ‎∠O‎1‎BC=‎∠O‎1‎AO‎2‎=‎90‎‎∘‎,‎ 过点O‎2‎作O‎2‎D⊥BC交BC的延长线于点D,‎ ‎∴ 四边形ABDO‎2‎是矩形,‎ ‎∴ AB=O‎2‎D,‎ ‎∵ O‎1‎A=r‎1‎‎+‎r‎2‎,‎ ‎∴ O‎2‎D=r‎2‎,‎ ‎∴ BC是‎⊙‎O‎2‎的切线;‎ ‎∵ r‎1‎=‎2‎,r‎2‎=‎1‎,O‎1‎O‎2‎=‎6‎,‎ ‎∴ O‎1‎A=‎‎1‎‎2‎O‎1‎O‎2‎,‎ ‎∴ ‎∠AO‎2‎C=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∵ BC // O‎2‎A,‎ ‎∴ ‎∠BCE=AO‎2‎C=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ O‎1‎C=‎2O‎1‎B=‎4‎,‎ ‎∴ BC=O‎1‎C‎2‎‎-‎O‎1‎B‎2‎=‎4‎‎2‎‎-‎‎2‎‎2‎=2‎‎3‎,‎ ‎∴ S阴影‎=S‎△O‎1‎BC-SBO‎1‎E=‎1‎‎2‎O‎1‎B⋅BC-‎60π×‎r‎1‎‎2‎‎360‎=‎1‎‎2‎×2×2‎3‎-‎60×π×‎‎2‎‎2‎‎360‎=2‎3‎-‎2‎‎3‎π.‎ ‎25.∵ 抛物线y=ax‎2‎-2ax-3+2‎a‎2‎=a(x-1‎)‎‎2‎+2a‎2‎-a-3‎.‎ ‎∴ 抛物线的对称轴为直线x=‎1‎;‎ ‎∵ 抛物线的顶点在x轴上,‎ ‎∴ ‎2a‎2‎-a-3‎=‎0‎,‎ 解得a=‎‎3‎‎2‎或a=‎-1‎,‎ ‎∴ 抛物线为y=‎3‎‎2‎x‎2‎-3x+‎‎3‎‎2‎或y=‎-x‎2‎+2x-1‎;‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为x=‎1‎,‎ 则Q(3, y‎2‎)‎关于x=‎1‎对称点的坐标为‎(-1, y‎2‎)‎,‎ ‎∴ 当a>0‎,‎-13‎时,y‎1‎‎<‎y‎2‎.‎ ‎26.连接CF,‎ ‎∵ FG垂直平分CE,‎ ‎∴ CF=EF,‎ ‎ 9 / 9‎ ‎∵ 四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴ A和C关于对角线BD对称,‎ ‎∴ CF=AF,‎ ‎∴ AF=EF;‎ 连接AC,交BD于点O,‎ ‎∵ M和N分别是AE和EF的中点,点G为CE中点,‎ ‎∴ MN=‎1‎‎2‎AF,NG=‎1‎‎2‎CF,即MN+NG=‎1‎‎2‎(AF+CF)‎,‎ 当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时,‎ AF+CF最小,即此时MN+NG最小,‎ ‎∵ 菱形ABCD边长为‎1‎,‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△ABC为等边三角形,AC=AB=‎1‎,‎ 即MN+NG的最小值为‎1‎‎2‎;‎ 不变,理由是:‎ 延长EF,交DC于H,‎ ‎∵ ‎∠CFH=‎∠FCE+∠FEC,‎∠AFH=‎∠FAE+∠FEA,‎ ‎∴ ‎∠AFC=‎∠FCE+∠FEC+∠FAE+∠FEA,‎ ‎∵ 点F在菱形ABCD对角线BD上,根据菱形的对称性可得:‎ ‎∠AFD‎=‎∠CFD=‎1‎‎2‎∠AFC,‎ ‎∵ AF=CF=EF,‎ ‎∴ ‎∠AEF=‎∠EAF,‎∠FEC=‎∠FCE,‎ ‎∴ ‎∠AFD=‎∠FAE+∠ABF=‎∠FEA+∠CEF,‎ ‎∴ ‎∠ABF=‎∠CEF,‎ ‎∵ ‎∠ABC=‎60‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠ABF=‎∠CEF=‎30‎‎∘‎,为定值.‎ ‎ 9 / 9‎
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