苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 章末培优训练卷

苏科版七年级数学上册 第2章 有理数 章末培优训练卷

1 2020-2021 苏科版七年级数学上册第 2 章有理数章末培优训练卷 一、选择题 1、下列说法中正确的是 ( ) A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整数 2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时 间晚的时数）： 当北京6 月15 日23 时，悉尼、纽约的时间分别是（ ） A．6 月16 日1 时；6 月15 日10 时 B．6 月16 日1 时；6 月14 日10 时 C．6 月15 日21 时；6 月15 日10 时 D．6 月15 日21 时；6 月16 日12 时 3、下列说法中，正确的是( ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 4、在 ，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ ） A. 2 B.﹣2 C.﹣1 或 3 D.﹣2 或 2 6、如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的 数是 2； ②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上 的点表示的数是 3； ③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ ） A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④ 7、能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1 成立的 x 的取值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8、若 a 2 =4，|b|=3，且 a，b 异号，则 a-b 的值为（ ） A. B. C. 5 D. 9、若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10、如果三个数的和大于 0，积小于 0，那么这三个数中负数有（ ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11、已知 0abc  ，则式子： a b c a b c   （ ） A．3 B． 3 或 1 C． 1 或 3 D．1 12、如果 020192019  ba ，那么有（ ） A. 0)( 2019  ba B. 0)( 2019 ba C. 0)( 2019 ab D. 0|)||(| 2019  ba 二、填空题 13、仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高3℃与气温为﹣3℃； ③盈利3 万元与支出3 万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为65：60 与60：65．其中具有相反意义的量有 14、在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80的差分别为 5，﹣2，8，11，5， ﹣6，则这 6名学生的平均成绩为 分． 15、有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416， ，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为 x，整数 的个数为 y，非负数的个数为 z，则 x+y+z=______． 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 2 16、在﹣2、 ，4.121121112、π﹣3.14， 、0.5 中，是无理数的为 ． 17、如图，点 A，B，C为数轴上的 3点，请回答下列问题： （1）将点 A向右平移 3个单位长度后，点 表示的数最小； （2）将点 C向左平移 6个单位长度后，点 A表示的数比点 C表示的数小 ； （3）将点 B向左平移 2 个单位长度后，点 B与点 C的距离是 ． 18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画出一条 长 2015cm的线段 AB，则线段 AB盖住的整点的个数是 ． 19、已知：[x]表示不超过 x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]， 例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______． 20、a、b 在的位置如图所示，则数 a、-a、b、-b 的大小关系为______ 21、已知 ,3||,5||  ba 且 abba  || ，那么  ba . 22、已知 ,3||,2||,1||  cba 且 cba  ，那么 cba  = . 23、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉 大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数， J Q K、 、 分别代表 11、12、13.现在小 亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于 24 或 -24__________． 24、已知光在真空中的传播速度是 skm /103 5 ，1 年约为 s51015.3  ，则 1 光年（光 1 年所走的路程） 约为 m.（用科学记数法表示） 三、解答题 25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列． ， ，0， ， 26、计算： （1）（-32 3 4 ）+（+16 1 4 ） （2）-0.5+3 1 4 +2.6-5 1 2 +1.15； （3） 4 9 - 5 8 + 3 5 - 4 9 + 3 8 - 4 5 ； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4） （5）-│4 2 3 -6 1 3 │-[（-2 1 5 ）-（-0.8）-│-2 4 5 │]； （6）-32 1 3 +5 1 4 -3 1 7 -5 1 4 +12 6 7 3 27、计算 （1） 1 62 3 7              ； （2） 4 3 7 7 14 3                      ； （3） 2 4 15 1 2 7 7 5 4                  （4）  1 2 3 2 30 3 5          （5）-（ 1 3 - 5 3 2 1) ( ) 21 14 7 42     （6）（-289 17 19 ）÷17 28、计算： (1) 12－7×(－4)+8÷(－2) (2) (－42)× 1 3 2 6 14 7        ； (3) －33－(－3)2× 1 3       +(－3)3÷3； (4) (一 6)× 1 3 2       －4× 1 3 2 +2× 1 3 2       ； (5) (－2)3×[2－(－6)]+300÷5； (6) 1－0．2× 183 4 5.3 5           ． 4 （7）    2018 21 11 1 3 2 2 3              （8）        3 2 201923 4 2 2 1         29、阅读下面的解答过程： 计算： .55...5551 1009932  观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的 5倍，如果上式各项都乘 5，所得新 算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算. 解：设 1009932 55...5551 S ①， 则 1011009932 555...5555 S ②， ②-①，得 4 15101  S 上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都 相等（本例题中都等于 5），那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决. 请你观察算式： 201932 2 1... 2 1 2 1 2 11  是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相 减法”计算上式的结果. 30、某灯具厂计划一天生产 300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观 灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 3 5 2 9 7 12 3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得 60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另 奖 20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣 25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 5 2020-2021 苏科版七年级数学上册第 2 章有理数章末培优训练卷（答案） 一、选择题 1、下列说法中正确的是 ( D ) A．有最小的正数 B．有最大的负数 C．有最小的整数 D．有最小的正整数 2、纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时 间晚的时数）： 当北京6 月15 日23 时，悉尼、纽约的时间分别是（A ） A．6 月16 日1 时；6 月15 日10 时 B．6 月16 日1 时；6 月14 日10 时 C．6 月15 日21 时；6 月15 日10 时 D．6 月15 日21 时；6 月16 日12 时 3、下列说法中，正确的是( C ) A．有理数就是正数和负数的统称 B．零不是自然数，但是正数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．正分数、零、负分数统称分数 4、在 ，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( B )个． A．1 B．2 C．3 D．4 5、在数轴上与原点的距离等于 2 的点表示的数是（ D ） A. 2 B.﹣2 C.﹣1 或 3 D.﹣2 或 2 6、如图，将一刻度尺放在数轴上. ①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的 数是 2； ②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上 的点表示的数是 3； ③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1； ④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有符合题意结论的序号是（ D ） A.①② B.②④ C.①②③ D.①②③④ 7、能使等式|2x﹣3|+2|x﹣2|＝1 成立的 x 的取值可以是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】直接利用绝对值的性质把 x的值分别代入求出答案． 【解析】A、当 x＝0 时，原式＝3+4＝7，不合题意； B、当 x＝1 时，原式＝1+2＝3，不合题意； C、当 x＝2 时，原式＝1+0＝1，符合题意； D、当 x＝3 时，原式＝3+2＝5，不合题意； 故选：C． 8、若 a 2 =4，|b|=3，且 a，b 异号，则 a-b 的值为（ B ） A. B. C. 5 D. 9、若 a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ B ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10、如果三个数的和大于 0，积小于 0，那么这三个数中负数有（ B ） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 11、已知 0abc  ，则式子： a b c a b c   （ ） A．3 B． 3 或 1 C． 1 或 3 D．1 【解析】不妨设 a ＜b＜c．∵abc＞0，∴分两种情况： ①a ＜b＜0＜c，则 a b c a b c   =－1+（－1）+1=－1； 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 -13 6 ②a＞0，b＞0，c＞0，则 a b c a b c    1+1+1=3．故选 C． 12、如果 020192019  ba ，那么有（ A ） A. 0)( 2019  ba B. 0)( 2019 ba C. 0)( 2019 ab D. 0|)||(| 2019  ba 二、填空题 13、仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高3℃与气温为﹣3℃； ③盈利3 万元与支出3 万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为65：60 与60：65．其中具有相反意义的量有①③ 14、在一次全市的数学监测中某 6 名学生的成绩与全市学生的平均分 80的差分别为 5，﹣2，8，11，5， ﹣6，则这 6名学生的平均成绩为 83.5 分． 15、有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416， ，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为 x，整数 的个数为 y，非负数的个数为 z，则 x+y+z=6． 【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共 2个，则 x=2； 没有整数：则 y=0； 非负数有：0.123，3.1416， ，0.1020020002…共 4个；则 z=4． 则 x+y+z=6． 16、在﹣2、 ，4.121121112、π﹣3.14， 、0.5 中，是无理数的为 ，π﹣3.14 ． 17、如图，点 A，B，C为数轴上的 3点，请回答下列问题： （1）将点 A向右平移 3个单位长度后，点 表示的数最小； （2）将点 C向左平移 6个单位长度后，点 A表示的数比点 C表示的数小 ； （3）将点 B向左平移 2 个单位长度后，点 B与点 C的距离是 ． 故答案为：（1）B；（2）1；（3）7 18、数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上任意画出一条 长 2015cm的线段 AB，则线段 AB盖住的整点的个数是 2015或 2016． 19、已知：[x]表示不超过 x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]， 例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=__0.7____． 20、a、b 在的位置如图所示，则数 a、-a、b、-b 的大小关系为__-a＜b＜-b＜a．____ 21、已知 ,3||,5||  ba 且 abba  || ，那么  ba -2 或-8 . 22、已知 ,3||,2||,1||  cba 且 cba  ，那么 cba  = 0 或 2 . 23、在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24 点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉 大、小王）中任意抽取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数， J Q K、 、 分别代表 11、12、13.现在小 亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于 24 或 -24____ 6 10 3 4    =-24______． 24、已知光在真空中的传播速度是 skm /103 5 ，1年约为 s51015.3  ，则 1 光年（光 1年所走 的路程）约为 9.45×1015 m.（用科学记数法表示） 三、解答题 25、在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列． ， ，0， ， 解： ， ， ， 将各数表示在数轴上如下： 从小到大排列为： ． 7 26、计算： （1）（-32 3 4 ）+（+16 1 4 ） （2）-0.5+3 1 4 +2.6-5 1 2 +1.15； （3） 4 9 - 5 8 + 3 5 - 4 9 + 3 8 - 4 5 ； （4）（-2.5）-（+2.7）-（-1.6）-（-2.7）+（+2.4） （5）-│4 2 3 -6 1 3 │-[（-2 1 5 ）-（-0.8）-│-2 4 5 │]； （6）-32 1 3 +5 1 4 -3 1 7 -5 1 4 +12 6 7 （1）-16 1 2 ；（2）1；（3）- 9 20 ；（4）1.5 （5）2 8 15 ； （6）-22 13 21 27、计算 （1） 1 62 3 7              ； （2） 4 3 7 7 14 3                      ； （3） 2 4 15 1 2 7 7 5 4                  （4）  1 2 3 2 30 3 5          （5）-（ 1 3 - 5 3 2 1) ( ) 21 14 7 42     （6）（-289 17 19 ）÷17 【解析】（1） 1 62 3 7              = 7 6( ) 3 7    = 7 6 3 7  =2； （2） 4 3 7 7 14 3                      = 4 14 7( ) ( ) 7 3 3      = 4 14 7 7 3 3    = 56 9  ； （3） 2 4 15 1 2 7 7 5 4                  = 7 4 9 15 ( ) ( ) 9 5 4 7        = 7 4 9 15 9 5 4 7      =-1； （4）  1 2 3 2 30 3 5          = 1 2 3 1 30 3 5 2                = 1 2 1 3 1 30 3 2 5 2     = 1 1 3+ 30 3 10  =0. （5）1； （6）-17 1 19 28、计算： (1) 12－7×(－4)+8÷(－2) (2) (－42)× 1 3 2 6 14 7        ； (3) －33－(－3)2× 1 3       +(－3)3÷3； (4) (一 6)× 1 3 2       －4× 1 3 2 +2× 1 3 2       ； (5) (－2)3×[2－(－6)]+300÷5； (6) 1－0．2× 183 4 5.3 5           ． 8 （7）    2018 21 11 1 3 2 2 3              （8）        3 2 201923 4 2 2 1         解：(1)36 (2)－10 (3)－33 (4) 0 (5)－4 (6)0．24 （7）    2018 21 11 1 3 2 2 3              = 1 1[1 ] ( 9 2) 2 3      = 1[1 ] ( 7) 6    = 1 ( 6) 6   = 55 6  （8）        3 2 201923 4 2 2 1         = 9 ( 4) ( 8) 4 ( 1)        =36 ( 2) 1   =35 29、阅读下面的解答过程： 计算： .55...5551 1009932  观察发现，上式从第二项起，每一项都是它前一项的 5倍，如果上式各项都乘 5，所得新 算式中除个别项外，其余与原式中的项都相同，于是两式相减将使差易于计算. 解：设 1009932 55...5551 S ①， 则 1011009932 555...5555 S ②， ②-①，得 4 15101  S 上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都 相等（本例题中都等于 5），那么这列数的求和问题均可用上述“错位相减法”来解决. 请你观察算式： 201932 2 1... 2 1 2 1 2 11  是否具备上述规律？若具备，请你尝试“错位相 减法”计算上式的结果. ( 20192 12 ) 30、某灯具厂计划一天生产 300盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观 灯数相比有出入.下表是某周的生产情况(增产记为正、减产记为负): 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 3 5 2 9 7 12 3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数; （2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数; （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得 60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另 奖 20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣 25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? (1)(3-5-2 +9-7+12-3 ) + 300×7=2 107(盏). (2)产量最多的一天生产景观灯 300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯 300-7=293(盏)， 312-293=19(盏). 产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯 19盏 (3) 2 107×60+(3+9+12) ×20-(5+2+7+3) ×25 = 126 475(元). 该厂工人这一周的工资总额是 126 475元.