江苏省无锡市九年级9月份月考数学试题

江苏省无锡市九年级9月份月考数学试题

初三数学上册月抽测试题 9 月份月考试卷 时间：120 分钟 总分：130 分 一．选择题（每小题 3 分,共 30 分） 1.使 1x  有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x＞-1 B. x≥-1 C. x≤1 D.x＜1 2．三角形的两边长分别为 3 米和 6 米，第三边的长是方程 x2－6x+8=0 的一个根，则这个 三角形的周长为 （ ） A．11 B．11 或 13 C．13 D．12 3.已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p )2＝7 的形式，那么 q 的值是（ ） A．9 B．7 C．2 D． －2 4.设 m，n 为实数，则方程 x2－(m＋n)x＋mn＝0 根的情况是（ ） A．有两个实数根 B．无实数根 C．有两个相等的实数根 D．无法确定 5. 如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下 底 BC 的长为（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 6.一工厂计划 2014 年的成本比 2012 年的成本降低 15%，如果每一年比上一年降低的百分 率为 x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（ ） A．(1－x)2＝15% B．(1＋x)2＝1＋15% C．(1－x)2＝1＋15% D．(1－x)2＝1－15% 7.下列命题中，真命题是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是 正方形 8．如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方 形的中心，则阴影部分的面积是（ ） A. 1 cm2 B. 2 cm2 C. 3 cm2 D. 4 cm2 9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2009 到 2010 再到 2011， 箭头的方向是 （ ） 10.如图 5 是用 4 个全等的直角三角形与 1 个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方 形面积为 49，小正方形面积为 4，若用 x ， y 表示直角三角形的两直角边（ x y ），下 列四个说法： ① 2 2 49x y  ，② 2x y  ，③ 2 4 49xy   ，④ 9x y  . 其中说法正确的是（ ） A．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二．填空题 （每小题 2 分，共 16 分） 11．已知 1x 是方程 062  xax 的一个根，则 a = . 12．方程 2 3 1 0x x   的解是 13．写出以 2，－3 为根的一元二次方程是 。 14．若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是 ． 15．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处， 折痕为 EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度． 16.如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别 在 x，y 轴的正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 OQ＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P，则点 P 的坐标为( ， )． 17.关于 x 的一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 的两个根为 x1＝－1，x2＝2，则 x2＋bx＋c 分 解因式的结果为 ______ ． 18.已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图） 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为___________. 三、解答题(本大题有 10 题，共 84 分)： 19.解方程(每题 3 分，共 9 分) ①3x2+8x－3=0 ②x－2=x（x－2） ③x2－5x＋6＝0（限用配方法） 20．如图，已知 BE⊥AD，CF⊥AD，且 BE＝CF．请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？ 请证明你的结论．（1 分+4 分） C D A B E 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … … … … … … … 订 … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … A B C D E F 21.如图；已知点 E、F 分别沿正方形 ABCD 的边 CD、CB 运动，点 E 由 C 向点 D 运动，点 F 由 B 向点 C 运动，点 E 的速度是 1 厘米/秒，点 F 的速度是 2 厘米/秒,当点 F 到达终点 时两点停止运动。若正方形的边长为 10 厘米，问：几秒钟后甲、乙 两之间相距 2 10 厘米？(5 分) 22.已知：□ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 2 1 02 4 mx mx    的两个实数 根． （1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（6 分） （2）若 AB 的长为 2，那么□ABCD 的周长是多少？（4 分） 23.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超 过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服装的 单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了 1200 元．请问她购买了多少件这种服装？（8 分） 24.已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（﹣2，0），与反比例函 数在第一象限内的图象的交于点 B（2，n），连接 BO，若 S△AOB=4． （1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（6 分） （2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求△OCB 的面积．（3 分） 25. A、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面 直角坐标系,且点 A 的坐标是(2,2),点 B 的坐标是(7,3). (1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点 C,使 C 点到 A、B 两校的距离相 等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标. （3 分） (2)若在公路边建一游乐场 P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游 乐场的位置,并求出它的坐标. （6 分） 26．如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD= 24 ，∠C=45°， 点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x． （1）当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形；（2 分） （2）当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形；（2 分） （3）点 P 在 BC 边上运动的过程中，以 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说 .A(2, 2) .B(7, 3) y O x 第 25 题图 明理由（4 分） 27.知识迁移 当 a＞0 且 x＞0 时，因为（ ax x  ）2≥0，所以 x-2 a + a x ≥0，从而 x+ a x ≥2 a（当 x= x a 时取等号）．记函数 y= x+ a x ( a＞0,x＞0),由上述结论可知：当 x= x a 时，该函数有最小值 为 2 a . 直接应用 已知函数 y1=x（x＞0）与函数 y2= 1 x （x＞0）,则当 x= 时，y1+y2 取得最小值为 . （2 分） 变形应用 已知函数 y1=x+1（x＞-1）与函数 y2=(x+1)2+4（x＞-1）,求 2 1 y y 的最小值，并指出取得该最小 值时相应的 x 的值. （4 分） 实际应用 已知某汽车的依次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共 360 元；二是燃油费，每 千米 1.6 元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为 0.001，设汽车一次运输路 程为 x 千米，求当 x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？（4 分） 28.如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。 (1) 求直线AC的解析式；（3分） (2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；（4分） (3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标； 若不存在，请说明理由。（4分） （备用图） xA BO C D P y xA BO C y xA BO C y （备用图）