九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程4用因式分解法求解一元二次方程教案新版北师大版

‎4　用因式分解法求解一元二次方程 ‎1．了解因式分解法的概念．‎ ‎2．会用因式分解法求解一元二次方程．‎ ‎3．通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想．‎ 重点 用因式分解法求解一元二次方程．‎ 难点 理解因式分解法求解一元二次方程的基本思想．‎ 一、复习导入 ‎1．用配方法求解一元二次方程的关键是什么？ ‎ ‎2．用公式法求解一元二次方程应先将方程化为什么形式？‎ ‎3．选择合适的方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－6x＝7；　　(2)3x2＋8x－3＝0.‎ 二、探究新知 ‎1．课件出示：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？‎ 学生独自完成，教师巡视指导，选择不同解法的学生板演．‎ 学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2＝3x，‎ ‎∴x2－3x＝0.‎ ‎∵a＝1，b＝－3，c＝0，‎ ‎∴ b2－4ac＝9.‎ ‎∴ x1＝0，x2＝3.‎ ‎∴这个数是0或3.‎ 学生B：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2＝3x，‎ ‎∴ x2－3x＝0.‎ x2－3x＋()2＝()2，‎ ‎(x－) 2＝，‎ ‎∴ x－＝或x－＝－.‎ ‎∴ x1＝3，x2＝0.‎ ‎∴这个数是0或3.‎ 学生C：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2＝3x，‎ ‎∴x2－3x＝0.‎ 3‎ 即x(x－3)＝0.‎ ‎∴x＝0或x－3＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝3.‎ ‎∴这个数是0或3.‎ 学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程 x2＝3x，‎ 两边同时约去x，得 ‎∴x＝3，‎ ‎∴这个数是3.‎ 教师：同学们用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题？你认为哪种方法更合适？为什么？‎ 学生讨论交流后回答，教师点评，明确学生C的方法更合适，并进一步讲解：‎ 如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0.这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”．所以由x(x－3)＝0得到x＝0和x－3＝0时，中间应写上“或”字．‎ 我们再来看学生C解方程x2＝3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a·b＝0，则a＝0或b＝0，把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解．我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就采用因式分解法来解一元二次方程．‎ 三、举例分析 例　解下列方程：‎ ‎(1)5x2＝4x；‎ ‎(2)x－2＝x(x－2)；‎ ‎ (3)(x＋1)2－25＝0.‎ 分析：解方程(1)时，先把它化为一般形式，再用因式分解法求解方程．‎ 解：(1)原方程可变形为 ‎5x2－4x＝0，‎ x(5x－4)＝0.‎ x＝0或5x－4＝0.‎ ‎∴x1＝0，x2＝.‎ 分析：解方程(2)时，因为方程的左、右两边都有(x－2)，所以把(x－2)看作整体，然后移项，再用因式分解法求解方程．‎ 解：(2)原方程可变形为 ‎ (x－2)－x(x－2)＝0，‎ ‎(x－2)(1－x)＝0.‎ x－2＝0或1－x＝0.‎ ‎∴x1＝2 ，x2＝1.‎ 教师：解方程(2)时能否将原方程展开后再求解？‎ 学生：能，这样做会比较复杂，把(x－2)当作整体更简便．‎ 分析：解方程(3)时，因为右边是0，左边(x＋1)2－25可以把(x＋1)看作整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可因式分解．‎ 解：(3)原方程可变形为 3‎ ‎[(x＋1)＋5][(x＋1)－5]＝0，‎ ‎(x＋6)(x－4)＝0.‎ x＋6＝0或x－4＝0.‎ ‎∴ x1＝－6，x2＝4.‎ 教师：这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法．由此可知，一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主．‎ 教师：用因式分解法求解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？对于以上三道题你是否还有其他方法来解？‎ 四、练习巩固 ‎1．用因式分解法解下列方程：‎ ‎(1)(x＋2)(x－4)＝0；‎ ‎(2 )x2－4＝0；‎ ‎ (3)4x(2x＋1)＝3(2x＋1)．‎ ‎2．一个数平方的2倍等于这个数的7倍，求这个数．‎ 五、小结 ‎1．用因式分解法求解一元二次方程的基本思路和关键是什么？‎ ‎2．在应用因式分解法时应注意什么问题？‎ ‎3．因式分解法体现了怎样的数学思想？‎ 六、课外作业 教材第47～48页习题2.7第 1～3题．‎ 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展．所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动地思考，能否清楚地表达自己的观点，及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励，增强他们学习数学的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课中应着眼于学生能力的发展，因此，其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标．‎ 3‎