九年级数学上册第二十一章一元二次方程21-1一元二次方程教案新版 人教版

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第二十一章　一元二次方程 ‎21．1　一元二次方程 ‎1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．‎ ‎2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．‎ 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．‎ 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．‎ 活动1　复习旧知 ‎1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？‎ ‎2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．‎ ‎(1)2x－1　(2)mx＋n＝0　(3)＋1＝0　(4)x2＝1‎ ‎3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．‎ A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3‎ 活动2　探究新知 根据题意列方程．‎ ‎1．教材第2页　问题1.‎ 提出问题：‎ ‎(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？‎ ‎(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？‎ ‎(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．‎ ‎2．教材第2页　问题2.‎ 提出问题：‎ ‎(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？‎ ‎(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？‎ ‎(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？‎ ‎3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．‎ 提出问题：‎ 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？‎ ‎4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？‎ 活动3　归纳概念 提出问题：‎ ‎(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？‎ ‎(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？‎ 2‎ ‎(3)归纳一元二次方程的概念．‎ ‎1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．‎ ‎2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．‎ 提出问题：‎ ‎(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？‎ ‎(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？‎ ‎(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？‎ ‎3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．‎ 活动4　例题与练习 例1　在下列方程中，属于一元二次方程的是________．‎ ‎(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)＋＝2；‎ ‎(4)2x2－2x(x＋7)＝0.‎ 总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．‎ 例2　教材第3页　例题．‎ 例3　以－2为根的一元二次方程是(　　)‎ A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0‎ C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0‎ 总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．‎ 练习：‎ ‎1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．‎ ‎2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．‎ ‎(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.‎ ‎3．教材第4页　练习第2题．‎ ‎4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．‎ 答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.‎ 活动5　课堂小结与作业布置 课堂小结 我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？‎ 作业布置 教材第4页　习题21.1第1～7题.‎ 2‎