2020年广西北部湾经济区中考数学试卷【含答案】

2020年广西北部湾经济区中考数学试卷【含答案】

1 / 10 2020 年广西北部湾经济区中考数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数是无理数的是（ ） A.√2 B.1 C.0 D.−5 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课 堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广 大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记 数法表示为（ ） A.88.9 × 103 B.88.9 × 104 C.8.89 × 105 D.8.89 × 106 4. 下列运算正确的是（ ） A.2푥2 + 푥2＝2푥4 B.푥3 ⋅ 푥3＝2푥3 C.(푥5)2＝푥7 D.2푥7 ÷ 푥5＝2푥2 5. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A.检测长征运载火箭的零部件质量情况 B.了解全国中小学生课外阅读情况 C.调查某批次汽车的抗撞击能力 D.检测某城市的空气质量 6. 一元二次方程푥2 − 2푥 + 1＝0的根的情况是（ ） A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 7. 如图，在△ 퐴퐵퐶中，퐵퐴＝퐵퐶，∠퐵＝80∘，观察图中尺规作图的痕迹，则∠퐷퐶퐸的 度数为（ ） A.60∘ B.65∘ C.70∘ D.75∘ 8. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条 路径，则它获得食物的概率是（ ） A.1 6 B.1 4 C.1 3 D.1 2 9. 如图，在△ 퐴퐵퐶中，퐵퐶＝120，高퐴퐷＝60，正方形퐸퐹퐺퐻一边在퐵퐶上，点퐸，퐹 分别在퐴퐵，퐴퐶上，퐴퐷交퐸퐹于点푁，则퐴푁的长为（ ） A.15 B.20 C.25 D.30 10. 甲、乙两地相距600푘푚，提速前动车的速度为푣푘푚/ℎ，提速后动车的速度是提 速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（ ） A.600 푣 − 1 3 = 600 1.2푣 B.600 푣 = 600 1.2푣 − 1 3 C.600 푣 − 20 = 600 1.2푣 D.600 푣 = 600 1.2푣 − 20 11. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读푘ǔ푛，门槛 的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示 意图），推开双门，双门间隙퐶퐷的距离为2寸，点퐶和点퐷距离门槛퐴퐵都为1尺（1尺＝ 2 / 10 10寸），则퐴퐵的长是（ ） A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 12. 如图，点퐴，퐵是直线푦＝푥上的两点，过퐴，퐵两点分别作푥轴的平行线交双曲线 푦 = 1 푥 (푥 > 0)于点퐶，퐷．若퐴퐶 = √3퐵퐷，则3푂퐷2 − 푂퐶2的值为（ ） A.5 B.3√2 C.4 D.2√3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．） 13. 如图，在数轴上表示的푥的取值范围是________． 14. 计算：√12 − √3 =________． 15. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 231 801 “射中9环以上”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是________ （结果保留小数点后一位）． 16. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座 位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相 同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是________． 17. 以原点为中心，把点푀 (3,  4)逆时针旋转90∘得到点푁，则点푁的坐标为________． 18. 如图，在边长为2√3的菱形퐴퐵퐶퐷中，∠퐶＝60∘，点퐸，퐹分别是퐴퐵，퐴퐷上的动 点，且퐴퐸＝퐷퐹，퐷퐸与퐵퐹交于点푃．当点퐸从点퐴运动到点퐵时，则点푃的运动路径长 为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．） 19. 计算：−(−1) + 32 ÷ (1 − 4) × 2． 3 / 10 20. 先化简，再求值：푥+1 푥 ÷ (푥 − 1 푥)，其中푥＝3． 21. 如图，点퐵，퐸，퐶，퐹在一条直线上，퐴퐵＝퐷퐸，퐴퐶＝퐷퐹，퐵퐸＝퐶퐹． （1）求证：△ 퐴퐵퐶 ≅△ 퐷퐸퐹； （2）连接퐴퐷，求证：四边形퐴퐵퐸퐷是平行四边形． 22. 小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知 识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩 得分用푥表示，单位：分），收集数据如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 ≤ 푥 < 85 85 ≤ 푥 < 90 90 ≤ 푥 < 95 95 ≤ 푥 < 100 3 4 푎 8 分析数据： 平均 分 中位数 众数 92 푏 푐 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中푎，푏，푐的值； （2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是 多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义． 4 / 10 23. 如图，一艘渔船位于小岛퐵的北偏东30∘方向，距离小岛40푛푚