数学华东师大版九年级上册课件24-4 解直角三角形 第2课时

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数学华东师大版九年级上册课件24-4 解直角三角形 第2课时

第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第2课时 1.了解仰角、俯角的概念;(重点) 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.(难点) 学习目标 问题1 在三角形中共有几个元素? 问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样? 观察与思考 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m). 分析:我们知道,在视线与水平线所成 的角中视线在水平线上方的是仰角,视 线在水平线下方的是俯角,因此,在图 中,α=30°,β=60° Rt△ABD中,α=30°,AD=120, 所以利用解直角三角形的知识求出 BD;类似地可以求出CD,进而求出BC. A B C Dα β 仰角 水平 线 俯角 仰角、俯角问题 解:如图,a = 30°,β= 60°, AD=120. tan tanBD CD,AD AD    tan 120 tan30BD AD       3403 3120  60tan120tan  ADCD 31203120  3120340  CDBDBC 1.2773160  答:这栋楼高约为277.1m A B C Dα β 建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观 察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m). A B CD 40m 54°45° A B CD 40m 54°45° 解:在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 tan ACADC DC   tanAC ADC DC    tan54 40 1.38 40 55.2     所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2 答:旗杆的高度为15.2m. 1.如图1,在高出海平面100米的悬崖顶A处,观测海平面上 一艘小船B,并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的 水平距离BC=_________米. 2.如图2,两建筑物AB和CD的水平距离为30米,从A点测得 D点的俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD 的高为_____米. 100 当堂练习 20 3 图1 图2B C B C 解:依题意可知,在Rt∆ADC中 所以树高为19.2+1.72≈20.9(米) 3.为测量松树AB的高度,一个人站在距松树15米的E处,测 得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米,求树高(精确 到0.1米). A D BE C   tan tan52 15 1 280 15 19 2 AD ACD CD . .          米 4.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°,已知CD=200米,点C在BD上,则树高AB 等于 (根号保留). 5.如图4,将宽为1cm的纸条沿BC折叠,使∠CAB=45°, 则折叠后重叠部分的面积为 (根号保留).  100 1 3 米 图3 图4 cm2 2 2 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 1.在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角. 课堂小结 3.认真阅读题目,把实际问题去掉情境转化为数学中 的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形(矩形或平 行四边形)与三角形来解决. 2.梯形通常分解成矩形和直角三角形(或分解成平行 四边形与直角三角形)来处理.
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