2021年中考数学一轮单元复习24圆

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2021年中考数学一轮单元复习24圆

‎24 圆 一 ‎、选择题 下列说法正确的是( )‎ A.长度相等的两条弧是等弧 ‎ B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 直径是同一个圆中最长的弦 ‎ D. 过三点能确定一个圆 ‎ 如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是(  )‎ A.OC∥BD      B.AD⊥OC     C.△CEF≌△BED     D.AF=FD 如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是( )‎ A.4 B.6 C.7 D.8‎ 如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是(  )‎ A.26°          B.116°         C.128°         D.154°‎ 如图,在⊙O中,弦AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=(  )‎ A.20°       B.40°       C.50°        D.80°‎ 8‎ 如图,已知⊙O是△ABD外接圆,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于( )‎ A.116°         B.64°        C.58°          D.32°‎ 有四个命题,其中正确的命题是( ) ‎ ‎①经过三点一定可以作一个圆; ‎ ‎②任意一个三角形有且只有一外接圆;‎ ‎③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等;‎ ‎④在圆中,平分弦的直径一定垂直于这条弦 A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.②③‎ 如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,BC=10,AC=6,D是弧AB中点,连接CD交AB于点E,则DE:CE等于( )‎ ‎ ‎ ‎ A.2:5 B.1:3 C.2:7 D.1:4‎ 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )‎ A.2, B.2,π C., D.2,‎ 如图,圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°的扇形,则r的值为( )‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ A.3 B.6 C.3π D.6π 一 ‎、填空题 在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于 ‎ “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图,CD为的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长”。(1尺=10寸)则CD=____________‎ 如图24127,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是________.‎ 如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB=   .(用含α的式子表示)‎ 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC=   (填度数).‎ 如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是    .(结果用π的代数式表示)‎ 二 ‎、解答题 8‎ 如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D。已知:AB=24cm,CD=8cm ‎(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)求(1)中所作圆的半径.‎ ‎ ‎ 已知:如图所示:是两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于CD,求证:AC=BD.‎ ‎ ‎ 如图,已知⊙O是△ABC的外接圆, =,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.‎ ‎(1)求证:AD=CE;‎ ‎(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.‎ 如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点O在边AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆经过点C,过点C作直线MN,使∠BCM=2∠A.‎ ‎(1)判断直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若OA=4,∠BCM=60°,求图中阴影部分的面积.‎ 8‎ 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作⊙O,使⊙O经过点A和点D.‎ ‎(1)判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;‎ ‎(2)若AC=3,∠B=30°.‎ ‎ ①求⊙O的半径;‎ ‎ ②设⊙O与AB边的另一个交点为E,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积.(结果保留根号和π)‎ 如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD.‎ ‎(1)求证:∠A=∠BDC;‎ ‎(2)若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长.‎ 8‎ 参考答案 C 答案为:C.‎ D C D D ‎ 答案为:D B D A 答案:6‎ 答案为:2尺6寸 ‎ 答案为:105°‎ 答案为:360°﹣2α.‎ 答案为:130°.‎ 答案为:  ‎ 答案:(1)略 (2)13.‎ 略 证明:(1)在⊙O中,∵=,‎ ‎∴AB=AC,‎ ‎∴∠B=∠ACB,‎ ‎∵AE∥BC,‎ ‎∴∠EAC=∠ACB,‎ ‎∴∠B=∠EAC,‎ 在△ABD和△CAE中,,‎ ‎∴△ABD≌△CAE(SAS),‎ ‎∴AD=CE;‎ ‎(2)连接AO并延长,交边BC于点H,‎ ‎∵=,OA为半径,‎ ‎∴AH⊥BC,‎ ‎∴BH=CH,‎ ‎∵AD=AG,‎ ‎∴DH=HG,‎ ‎∴BH﹣DH=CH﹣GH,即BD=CG,‎ ‎∵BD=AE,‎ ‎∴CG=AE,‎ 8‎ ‎∵CG∥AE,‎ ‎∴四边形AGCE是平行四边形.‎ 解:‎ ‎(1)MN是⊙O切线.‎ 理由:连接OC.∵OA=OC,‎ ‎∴∠OAC=∠OCA,‎ ‎∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,‎ ‎∴∠BCM=∠BOC,‎ ‎∵∠B=90°,∴∠BOC+∠BCO=90°,‎ ‎∴∠BCM+∠BCO=90°,‎ ‎∴OC⊥MN,‎ ‎∴MN是⊙O切线.‎ ‎(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°,‎ 在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,‎ ‎∴BO=OC=2,BC=2‎ ‎∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=﹣=﹣4.‎ 【解答】解:(1)直线BC与⊙O相切;连结OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,‎ ‎∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,‎ ‎∴OD∥AC,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC.‎ 又∵直线BC过半径OD的外端,∴直线BC与⊙O相切.‎ ‎(2)设OA=OD=r,在Rt△BDO中,∠B=30°,∴OB=2r,‎ 在Rt△ACB中,∠B=30°,∴AB=2AC=6,∴3r=6,解得r=2.‎ ‎(3)在Rt△ACB中,∠B=30°,∴∠BOD=60°.∴.‎ ‎∵∠B=30°,OD⊥BC,∴OB=2OD,∴AB=3OD,‎ ‎∵AB=2AC=6,∴OD=2,BD=2‎ S△BOD=×OD•BD=3,∴所求图形面积为.‎ 8‎ 【解答】解:(1)如图,连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°,‎ 又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC;‎ ‎(2)∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,‎ 又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM,即∠DMN=∠DNM,‎ ‎∵∠ADB=90°,DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==.‎ 8‎
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