2020年济南市长清区九年级数学一模试题

2020年济南市长清区九年级数学一模试题

‎2020年济南市长清区九年级数学一模试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分． )‎ ‎1．－2的绝对值是 A．一2 B．2 C． D．－ ‎2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 ‎3．将74200人，用科学计数法表示为 A．742×102 B．0．742×105 C． 7． 42×105 D．7．42×104‎ ‎4．如图，l1//l2，点O在直线l1上，若∠AOB＝90°， ∠1＝35°，则∠2的度数为 A．35° B．45° C．55° D． 65° ‎ ‎5．下列计算正确的是 A．a2＋a3＝a5 B．a8÷a4＝a4 C．(－2ab)2＝4a2b2 D．(a＋b)2＝a2＋b2‎ ‎6．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 ‎7．化简÷的结果是 A．m2 B． C． D． ‎8．学雷锋活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小睛和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是 ‎ A．　　　B．　　　C．　　　D． ‎9．若点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(3，y3)在反比例函数y＝的图象上，则为y1、y2、y3的大小关系是 A．y3＜y2＜y1 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y2＜y3 D． y1＜y3＜y2 ‎ ‎10．如图，在扇形AOB中∠AOB ＝ 90°，正方形CDEF的顶点C是AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为 A．2π－4 B．4π－8 C．2π－8 D．4π－4‎ ‎11．如图，在一个坡度(或坡比) i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48° (古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为 ‎ ‎(参考数据： sin48°≈0.73， cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)‎ A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 ‎12．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c (a≠0)的顶点坐标A (－1，3)，与x轴的一个交点B (－4，0)，直线y2＝mx＋n (m≠0)与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a－b＝0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3，0)；④方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个相等的实数根；⑤当－4＜x＜－1时，则y2＜y1．其中正确的是( )‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③⑤ D，②③④‎ 二、填空題(本大题共6小题，每小题4分，共24分．)‎ ‎13．分解因式：x2＋xy＝__________；‎ ‎14．在2020年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是__________分．‎ ‎15．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______度，‎ ‎ ‎ ‎16．分式方程＝的解为x＝__________；‎ ‎17．A、B两地相距20km， 甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后成慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s (km)与时间t (h)的关系如图所示，则甲出发__________小时后与乙相遇．‎ ‎18．如图，先有－张矩形纸片ABCD， AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上， 将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是__________ (把正确结论的序号 都填上)．‎ 三、解答题(本大题共9小题，共78分 ‎19．(本题共6分)计算：‎ ‎20． (本题共6分)解不等式组，并求此不等式组的整数解．‎ ‎21． (本题共6分)‎ 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD．上的两点，且∠BAE＝∠DCF．‎ 求证： BE＝DF．‎ ‎22． (本题共8分)‎ 某体育用品商店购进了足球和排球共20个，一共花了1360元，进价和售价如表：‎ 足球 排球 进价（元/个）‎ ‎80‎ ‎50‎ 售价（元/个）‎ ‎95‎ ‎60‎ ‎(1)购进足球和排球各多少个?‎ ‎(2)全部销售完后商店共获利润多少元?‎ ‎23． (本题共8分)‎ 如图，BC是⊙O的直径，CE 是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G．过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．‎ ‎(1)求证：∠ABG＝2∠C；‎ ‎(2)若GF＝3V3， G8＝6， 求OO的半径．‎ ‎24． (本题共 10分)‎ 学校数学社团的同学们在学生中开展“了解校训意义”的调查活动．采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类． A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示基本了解，D类表示不太了解． (要求每位同学必须选并且只能选择一项)统计数据整理如表：‎ ‎ ‎ ‎(1)表中m＝__________，n＝__________；‎ ‎(2)根据表中数据，求出B类同学数所对应的扇形圆心角为__________度．‎ ‎(3)根据调查结果，请你估计该校1500名学生中对校训“非常了解”的人数；‎ ‎(4)学校在开展了解校训意义活动中，需要从A类的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取2人参加展示活动，求恰好选中甲乙两人的概率? (请用列表法或是树状图表示)‎ ‎25．(本题共10分)‎ 如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．‎ ‎(1)求一次函数y＝ kx＋b和y＝的表达式；‎ ‎(2)在x轴上是否存在一点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎(3)反比例函数y＝(1≤x≤4) 的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是__________ ( 直接写出答案)．‎ ‎26． (本题共 12分)‎ 探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90° ，点E、F分别CD上，∠EAF＝45° ．‎ ‎(1)①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD 重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系__________；‎ ‎②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B＋∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由。‎ ‎(2)拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90° ，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，求DE的长．‎ ‎27． (本题共12分)‎ 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点C，交x轴于点A(－1，0)、B(4，0) (A点在B点左侧)，顶点为D．‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′ 的坐标；‎ ‎(3)抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC＝∠BAC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 九年级数学一模试题参考答案 一、 选择题：‎ ‎1-5：BADCB 6-10.CDADA． 11-12.CB．‎ 二、 填空题：‎ 13. x(x+y) 14. 26 15.140° 16. 1 17. 2 18.②③‎ 三、 解答题：‎ 19. 原式=3-12×+8+1 …4分（“3，，8,1”每对一个数得1分）‎ ‎ =6 …6分 ‎20.解：x＞‎1-x‎2‎①①‎‎3(x-‎7‎‎3‎)＜x+1②②‎，‎ 由①得：x‎＞‎‎1‎‎3‎，…2分 由②得：x＜4，…4分 不等式组的解集为：‎1‎‎3‎‎＜‎x＜4．…5分 则该不等式组的整数解为：1、2、3…6分 ‎21.【解答】‎ 证明：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴AB∥DC，…1分AB＝CD，…2分 ‎∴∠ABD＝∠CDB，…3分 在△ABE和△CDB中，‎ ‎∴△ABE≌△CDB（ASA），…5分 ‎∴BE＝DF．…6分 ‎22.【法1】解：（1）设购进足球x个，排球y个，…1分 由题意得；…3分（每列对一个得1分）‎ 解得：…5分（解对一个得1分）‎ 答：购进足球12个，购进排球8个．…6分 ‎（2）获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）…7分 答：若全部销售完，商店共获利260元．…8分 ‎【法2】解：（1）设购进足球x个，则排球（20-y）个，…1分 由题意得；80x+50（20-x）=1360 …3分 解得：x=12…4分 ‎20-x=20-12=8（个）…5分 答：购进足球12个，购进排球8个．…6分 ‎（2）获利：12（95﹣80）+8（60﹣50）＝180+80＝260（元）…7分 答：若全部销售完，商店共获利260元．…8分 ‎23.（1）证明：连接OE，…1分 ‎∵EG是⊙O的切线， ∴OE⊥EG，…2分 ‎∵BF⊥GE， ∴OE∥AB， ∴∠A＝∠OEC，‎ ‎∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C， ∴∠A＝∠C，‎ ‎∵∠ABG＝∠A+∠C， ∴∠ABG＝2∠C；…4分 ‎（2）解：∵BF⊥GE，∴∠BFG＝90°，‎ ‎∵GF＝3‎3‎，GB＝6， ∴BF‎=BG‎2‎-GF‎2‎=‎3，‎ ‎∵BF∥OE，∴△BGF∽△OGE，∴BFOE‎=‎BGOG，∴‎3‎OE‎=‎‎6‎‎6+OE， ∴OE＝6，‎ ‎∴⊙O的半径为6．…8分（利用30度角证明也可以）‎ ‎24.【解答】解：‎ ‎（1）15；…1分 0.4；…2分 （2） ‎108°；…3分 （3） ‎1500×0.4=600(人）…4分 答：该校1500名学生中对校训“非常了解”的有600人…5分 ‎（4）由题意列表得 ‎①/②‎ 甲 乙 丙 丁 甲 甲乙 甲丙 甲丁 乙 乙甲 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎…8分 共12种结果，每种结果可能性相等，其中，符合要求的结果共2种，…9分 所以4个人中甲乙两人分成一组的概率＝…10分 ‎25.【解答】解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴a＝4×3＝12，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝；…2分 ‎∵OA＝＝5，OA＝OB，点B在y轴负半轴上，‎ ‎∴点B（0，﹣5）．‎ 把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，‎ 得：，解得：，‎ ‎∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5．…4分 ‎（2）存在 ‎∵点A（4，3），点B（0，﹣5）∴AB=‎ 设点C的坐标为（m，0），‎ ‎△ABC为等腰三角形，当BC=AB=时 ‎∵‎ C ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴C的坐标为（，0）或（-，0）‎ ‎…6分 当AC=AB=时过点A作AD⊥OC 垂足为点D C ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴C的坐标为（，0）或（-，0）‎ ‎…8分 综上所述：（，0）, （-，0）,‎ ‎（，0）,（，0）‎ ‎（3）27 …10分 ‎26.【解答】解：（1）. EF=BE+DF； …4分 ‎②解：成立， …5分 理由是：‎ 如图2，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，‎ 则AE＝AG，∠B＝∠ADG，∠BAE＝∠DAG，‎ ‎∵∠B+∠ADC＝180°，‎ ‎∴∠ADC+∠ADG＝180°，‎ ‎∴C、D、G在一条直线上，‎ 与①同理得，∠EAF＝∠GAF＝45°，‎ 在△EAF和△GAF中 ‎∴△EAF≌△GAF（SAS）， …7分 ‎∴EF＝GF，‎ ‎∵BE＝DG，‎ ‎∴EF＝GF＝BE+DF； …8分 ‎（2）解：∵△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，‎ ‎∴∠ABC＝∠C＝45°，‎ 由勾股定理得：BC＝＝4， …9分 ‎ 如图3，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF．‎ 则AF＝AE，∠FBA＝∠C＝45°，∠BAF＝∠CAE，‎ ‎∵∠DAE＝45°，‎ ‎∴∠FAD＝∠FAB+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°，‎ ‎∴∠FAD＝∠DAE＝45°，‎ 在△FAD和△EAD中 ‎∴△FAD≌△EAD（SAS），‎ ‎∴DF＝DE， …10分 设DE＝x，则DF＝x，‎ ‎∵BC＝4，‎ ‎∴BF＝CE＝4﹣1﹣x＝3﹣x，‎ ‎∵∠FBA＝45°，∠ABC＝45°，‎ ‎∴∠FBD＝90°， …11分 由勾股定理得：DF2＝BF2+BD2，‎ x2＝（3﹣x）2+12，‎ 解得：x＝，‎ 即DE＝． …12分 ‎27.【解答】解：（1）把A（-1，0）,B(4,0)代入得，‎ ‎ …1分 解方程组得： …3分 所以二次函数的表达式为 …4分 （2） 把x=0代入 得 y=2, ∴C的坐标为（0，2）, OC=2‎ ‎…5分 如图2，作A'H⊥x轴于H，‎ 因为，且∠AOC＝∠COB＝90°，‎ 所以△AOC∽△COB，‎ 所以∠ACO＝∠CBO，可得∠ACB＝∠OBC+∠BCO＝90°，…6分 由A'H∥OC，AC＝A'C得 OH＝OA＝1，A'H＝2OC＝4； …7分 所以A'（1，4）； …8分 ‎（3）分两种情况：‎ ‎①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），‎ 由圆周角定理得∠CPB＝∠CAB，‎ 易得：MP＝AB．所以P（，）． …10分 ‎②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，‎ 点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），‎ 则∠CP2B＝∠CA'B＝∠CAB．‎ 作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F．‎ 则M'E＝BH＝，EF＝＝．‎ 所以M'F＝＝1．‎ 在Rt△M'P'F中，P'F＝，‎ 所以P'M＝2+．‎ 所以P'（，2+）． …12分 综上所述，P的坐标为（，）或（，2+）．‎ ‎．‎ ‎．‎