2010年江苏省南通市中考数学试卷

2010年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1、（2010•南通）﹣4的倒数是（　　）‎ ‎ A、‎1‎‎4‎ B、﹣‎‎1‎‎4‎ ‎ C、4 D、﹣4‎ 考点：倒数。‎ 分析：根据倒数的定义可知﹣4的倒数是﹣‎1‎‎4‎．‎ 解答：解：因为﹣4×（﹣‎1‎‎4‎）=1，所以﹣4的倒数是﹣‎1‎‎4‎．‎ 故选B．‎ 点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．‎ ‎2、（2010•南通）9的算术平方根是（　　）‎ ‎ A、±3 B、3‎ ‎ C、﹣3 D、‎‎3‎ 考点：算术平方根。‎ 专题：计算题。‎ 分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．‎ 解答：解：∵32=9，‎ ‎∴9的算术平方根是3．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．‎ ‎3、（2010•南通）用科学记数法表示数0.031，其结果是（　　）‎ ‎ A、3.1×102 B、3.1×10﹣2‎ ‎ C、0.31×10﹣1 D、31×103‎ 考点：科学记数法—表示较小的数。‎ 分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣2．‎ 解答：解：0.031=3.1×10﹣2．‎ 故选B．‎ 点评：用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．‎ ‎4、（2010•南通）若使二次根式x﹣2‎在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎ A、x≥2 B、x＞2‎ ‎ C、x＜2 D、x≤2‎ 考点：二次根式有意义的条件。‎ 分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．‎ 解答：解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选A．‎ 点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．‎ ‎5、（2010•南通）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（　　）‎ ‎ A、1 B、‎‎2‎ ‎ C、‎3‎ D、2‎ 考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形。‎ 分析：先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．‎ 解答：解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°；‎ Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；‎ ‎∴AC=‎1‎‎2‎AB=2．‎ 故选D．‎ 点评：本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．‎ ‎6、（2010•南通）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（　　）‎ ‎ A、9.5万件 B、9万件 ‎ C、9500件 D、5000件 考点：用样本估计总体。‎ 分析：由于100件中进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．‎ 解答：解：∵100件中进行质检，发现其中有5件不合格，‎ ‎∴合格率为（100﹣5）÷100=95%，‎ ‎∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．‎ 故选A．‎ 点评：本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的方法．‎ ‎7、（2010•南通）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）‎ ‎ A、m≥2 B、m≤2‎ ‎ C、m＞2 D、m＜2‎ 考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解。‎ 分析：根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．‎ 解答：解：由mx﹣1=2x，得：x=‎1‎m﹣2‎．‎ ‎∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，‎ ‎∴‎1‎m﹣2‎＞0，‎ 解得m＞2．‎ 故选C．‎ 点评：此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．‎ ‎8、（2010•南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（　　）‎ ‎ A、20 B、15‎ ‎ C、10 D、5‎ 考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。‎ 分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．‎ 解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°‎ ‎∴∠B=60°‎ ‎∴△ABC为等边三角形 ‎∴AC=AB=5‎ 故选D．‎ 点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．‎ ‎9、（2010•南通）如图，已知▱ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）‎ ‎ A、4πcm B、3πcm ‎ C、2πcm D、πcm 考点：弧长的计算；平行四边形的性质。‎ 分析：点D所转过的路径长是一段弧，是一段圆心角为180°，半径为OD的弧，故根据弧长公式计算即可．‎ 解答：解：BD=4，‎ ‎∴OD=2‎ ‎∴点D所转过的路径长=‎180π×2‎‎180‎=2π．‎ 故选C．‎ 点评：本题主要考查了弧长公式：l=nπr‎180‎．‎ ‎10、（2010•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（　　）‎ ‎ A、5个 B、4个 ‎ C、3个 D、2个 考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质。‎ 分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案．‎ 解答：‎ 解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2‎2‎）（0，﹣2‎2‎）（0，4）．‎ 故选B．‎ 点评：本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．‎ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎11、（2010•南通）如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣2），那么k的值等于 ．‎ 考点：待定系数法求正比例函数解析式。‎ 专题：待定系数法。‎ 分析：把点的坐标代入函数解析式，就可以求出k的值．‎ 解答：解：∵图象经过点（1，﹣2），‎ ‎∴1×k=﹣2，‎ 解得：k=﹣2．‎ 点评：本题主要考查函数图象经过点的意义，经过点，说明点的坐标满足函数解析式．‎ ‎12、（2010•南通）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 ．‎ 考点：相似三角形的性质。‎ 分析：根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．‎ 解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，‎ ‎∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．‎ 点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．‎ ‎13、（2010•南通）分解因式：ax2﹣ax= ．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 分析：提取公因式ax，然后整理即可．‎ 解答：解：ax2﹣ax=ax（x﹣1）．‎ 点评：本题主要考查提公因式法分解因式，项本身就是公因式的提取公因式后要注意剩下1或﹣1，不要漏项．‎ ‎14、（2010•南通）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．‎ 考点：概率公式。‎ 分析：让向上一面的数字是偶数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．‎ 解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，‎ 偶数为2，4，6，则向上一面的数字是偶数的概率为‎3‎‎6‎=‎1‎‎2‎．‎ 点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．‎ ‎15、（2010•南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（﹣4，﹣1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（﹣2，2），则点N′的坐标为 ．‎ 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 分析：比较M（﹣4，﹣1）与M′（﹣2，2）的横坐标、纵坐标，可知平移后横坐标加2，纵坐标加3，由于点M、N平移规律相同，坐标变化也相同，即可得N′的坐标．‎ 解答：解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，‎ 由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，‎ 故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．‎ 故答案填：（2，4）．‎ 点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．比较对应点的坐标变化，寻找变化规律，并把变化规律运用到其它对应点上．‎ ‎16、（2010•南通）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB=65°，则∠AED′等于 度．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）。‎ 分析：根据两直线平行，内错角相等，折叠前后对应角相等求∠D′ED，再利用互补关系求∠AED′．‎ 解答：解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DEF=∠EFB=65°，‎ 由折叠可知，∠D′EF=∠DEF=65°，‎ ‎∴∠AED′=180°﹣∠D′EF﹣∠DEF=50°．‎ 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．‎ ‎17、（2010•南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．‎ 考点：正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义。‎ 分析：M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．tan∠ADN=tan（90°﹣∠CDN），根据三角函数求解．‎ 解答：解：在正方形ABCD中，AB=CD．‎ ‎∵M、N两点关于对角线AC对称，‎ ‎∴BN=DM=1．‎ 又∵tan∠ADN=tan（90°﹣∠CDN），‎ ‎∴tan∠ADN=cot∠CDN=CDCN．‎ ‎∵CN=BC﹣BN=4﹣1=3，‎ ‎∴tan∠ADN=cot∠CDN=‎4‎‎3‎，‎ ‎∴tan∠ADN=‎4‎‎3‎．‎ 点评：本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．‎ ‎18、（2010•南通）设x1、x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个根，2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，则a= ．‎ 考点：根与系数的关系。‎ 分析：先根据根与系数的关系，求出x1+x2，x1•x2的值，然后化简所求代数式，把x1+x2，x1•x2的值整体代入求值即可．‎ 解答：解：根据题意可得x1+x2=﹣ba=﹣4，x1•x2=ca=﹣3，‎ 又∵2x1（x22+5x2﹣3）+a=2，‎ ‎∴2x1x22+10x1x2﹣6x1+a=2，‎ ‎﹣6x2+10x1x2﹣6x1+a=2，‎ ‎﹣6（x1+x2）+10x1x2+a=2，‎ ‎﹣6×（﹣4）+10×（﹣3）+a=2，‎ ‎∴a=8．‎ 点评：一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣ba，x1•x2=ca．‎ 三、解答题（共10小题，满分96分）‎ ‎19、（2010•南通）计算：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|；‎ ‎（2）a‎2‎‎﹣9‎a‎2‎‎+6a+9‎÷（1﹣‎3‎a）‎ 考点：分式的混合运算；绝对值；有理数的乘方；零指数幂。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）此题是实数的运算，根据实数运算法则计算；‎ ‎（2）此题是分式的计算，首先把第一个分式的分子、分母分别因式分解，约分，从而化简第一个分式，再通分进行计算．‎ 解答：解：（1）（﹣4）2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|‎ ‎=16+1﹣8﹣5‎ ‎=4；‎ ‎（2）a‎2‎‎﹣9‎a‎2‎‎+6a+9‎÷（1﹣‎3‎a）‎ ‎=‎（a﹣3）（a+3）‎‎（a+3）‎‎2‎×‎aa﹣3‎ ‎=aa+3‎．‎ 点评：第一小题考查的是实数的运算，分别利用绝对值的意义，零指数幂的定义，幂的定义等知识解决问题；第二小题考查分式的运算，关键是通分，合并同类项，注意混合运算的运算顺序．‎ ‎20、（2010•南通）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．‎ 考点：垂径定理；勾股定理。‎ 分析：连接OC，根据垂径定理可求CM=DM=4，再运用勾股定理可求半径OC，则直径AB可求．‎ 解答：解：连接OC，‎ ‎∵直径AB⊥CD，‎ ‎∴CM=DM=‎1‎‎2‎CD=4‎cm，（2分）‎ ‎∵M是OB的中点，‎ ‎∴OM=‎‎1‎‎2‎OB=‎1‎‎2‎OC 由勾股定理得：‎ OC2=OM2+CM2‎ ‎∴OC‎2‎=‎1‎‎4‎OC‎2‎+‎‎4‎‎2‎，‎ ‎∴OC=‎8‎‎3‎‎3‎cm（3分）‎ ‎∴直径AB的长=‎16‎‎3‎‎3‎cm．（1分）‎ 点评：解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．‎ ‎21、（2010•南通）如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A（2，1）、B两点．‎ ‎（1）求m及k的值；‎ ‎（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；‎ ‎（3）直线y=﹣2x+4m经过点B吗？请说明理由．‎ 考点：反比例函数综合题；一次函数的图象。‎ 专题：计算题。‎ 分析：（1）把点A的坐标分别代入解析式y=x+m与y=kx，即可求出m及k的值；‎ ‎（2）观察直线与双曲线在第三象限内的交点，即可得出点B的坐标；‎ ‎（3）把点B的横坐标代入直线的解析式y=﹣2x+4m，算出对应的y值，然后与点B的纵坐标比较，即可得出结果．‎ 解答：解：（1）∵点A（2，1）在直线y=x+m上，‎ ‎∴1=2+m，‎ ‎∴m=﹣1；‎ ‎∵点A（2，1）在双曲线y=kx上，‎ ‎∴k=2×1=2．‎ ‎（2）观察图象，可知直线与双曲线在第三象限内交于点（﹣1，﹣2），‎ ‎∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）；‎ ‎（3）∵m=﹣1，∴直线y=﹣2x+4m即直线y=﹣2x﹣4，‎ 当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）﹣4=﹣2，‎ ‎∴直线y=﹣2x+4m经过点B．‎ 点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式，利用函数图象写出点的坐标及判断一个点在函数图象上的方法，还体现了数形结合的思想．‎ ‎22、（2010•南通）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：‎ ‎（1）填空：‎ ‎①本次抽样调查共测试了 名学生；‎ ‎②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段 上；‎ ‎③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为 ；‎ ‎（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？‎ 考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；中位数。‎ 专题：图表型。‎ 分析：（1）①把所有的人数加起来即可；‎ ‎②根据中位数的定义解答 ‎③算出这个分数段人数所占的百分比再乘以360°即可；‎ ‎（2）求出该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的人数，再除以总人数，求出百分比，与97%比较，大于97%时，为合格，小于97%时，为不合格．‎ 解答：（1）①1200+1461+642+480+217=4000（人）；‎ ‎②学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80＜x≤90分数段内；‎ ‎③1200÷4000×100%×360°=108°；‎ 故填4000；80＜x≤90；108°．‎ ‎（2）∵（1200+1460+642+480+117）÷4000×100%=97.5%＞97%，‎ ‎∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求．‎ 点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法．‎ ‎23、（2010•南通）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知‎3‎ ‎≈1.732）‎ 考点：解直角三角形的应用-方向角问题。‎ 分析：作CD⊥AB于D，构造出Rt△ACD与Rt△BCD，求出AB的长度．根据平行线的性质求出三角形各角之间的关系，利用特殊角的三角函数值求解．‎ 解答：解：作CD⊥AB于D．‎ 设AD=x，则BD=50×20﹣x=1000﹣x．‎ ‎∵∠EAC=60°，‎ ‎∴∠CAB=90°﹣60°=30°．‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠FBC=45°，‎ ‎∴∠CBD=∠BCD=45°，‎ ‎∴CD=DB=1000﹣x．‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠CAB=30°，‎ ‎∴CD=tan30°•AD，‎ 即1000﹣x=‎3‎‎3‎x，‎ 解得：x≈633.98，‎ ‎∴CD=1000﹣633.98=366.02．‎ 答：建筑物C到公路AB的距离为366.02m．‎ 点评：此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．‎ ‎24、（2010•南通）（1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的‎5‎‎7‎、‎3‎‎7‎，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？‎ ‎（2）自编一道应用题，要求如下：‎ ‎①是路程应用题．三个数据100，‎2‎‎5‎，‎1‎‎5‎必须全部用到，不添加其他数据．‎ ‎②只要编题，不必解答．‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）根据“”“”作为相等关系列方程组即可求解；‎ ‎（2）可设计为行程问题中的相遇问题．‎ 解答：（1）解：设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨和y吨，根据题意，得 ‎&x+y=490‎‎&‎5‎‎7‎x﹣‎3‎‎7‎y=30‎ 解之得 ‎&x=210‎‎&y=280‎‎．‎ 答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨．‎ ‎（2）甲、乙两人骑自行车从两地同时出发相向而行，相遇后继续前进．甲走了全程的‎2‎‎5‎，乙走了全程的‎1‎‎5‎，这时两人相距100公里，问全程多少公里？‎ 点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．在进行编题时，要熟知行程问题中的各种类型，才容易选取合适的类型编题．‎ ‎25、（2010•南通）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．‎ 能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．‎ 供选择的三个条件（请从其中选择一个）：‎ ‎①AB=ED；‎ ‎②BC=EF；‎ ‎③∠ACB=∠DFE．‎ 考点：全等三角形的判定与性质。‎ 专题：证明题；开放型。‎ 分析：欲证AB∥ED，要先证明两三角形全等，通过内错角相等两直线平行．三角形全等条件中必须是三个元素，知道两条对应边相等，可添加一组对应角相等．‎ 解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有两个条件，不能证明三角形全等，也不能证明AB∥ED；‎ 添加∠ACB=∠DFE，证明如下：‎ ‎∵FB=CE，‎ ‎∴BF+CF=CE+CF ‎∴BC=EF ‎∵AC=DF，∠ACB=∠DFE，‎ ‎∴△BAC≌△EDF，‎ ‎∴∠ABC=∠DEF，‎ ‎∴AB∥ED．‎ 点评：此题考查了全等三角形的判定、性质和平行线的判定等知识；结合求解．考查了学生综合运用数学知识的能力．‎ ‎26、（2010•南通）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．‎ ‎（1）求x+y的值；‎ ‎（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．‎ 考点：二元一次方程组的应用；概率公式。‎ 专题：应用题。‎ 分析：（1）设这11个数字之和是20的a倍，先根据题意列出x+y和a之间的等量关系，再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根据a是整数即可求解；‎ ‎（2）利用电话号码每个数位上的数是0﹣﹣9共10个数字可求得一次拨对电话的概率．‎ 解答：解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得 ‎1+3+9+x+3+7+y+5+8=20a 即x+y=20a﹣36‎ ‎∵0≤x+y≤18‎ ‎∴0≤20a﹣36≤18‎ 解得1.8≤a≤2.7‎ ‎∵a是整数 ‎∴a=2‎ ‎∴x+y=20×2﹣36=4 ．‎ ‎（2）共有5对数，一次打对号码的概率是‎1‎‎5‎．‎ 点评：主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法．解题的关键是根据实际意义得到所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎27、（2010•南通）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？‎ ‎（3）若y=‎12‎m，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？‎ 考点：二次函数的最值；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质。‎ 专题：动点型。‎ 分析：（1）利用互余关系找角相等，证明△BEF∽△CDE，根据对应边的比相等求函数关系式；‎ ‎（2）把m的值代入函数关系式，再求二次函数的最大值；‎ ‎（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，把条件代入即可．‎ 解答：解：（1）∵EF⊥DE，‎ ‎∴∠BEF=90°﹣∠CED=∠CDE，‎ 又∠B=∠C=90°，‎ ‎∴△BEF∽△CDE，‎ ‎∴BFCE=BEDC，即yx=‎8﹣xm，解得y=‎8x﹣‎x‎2‎m；‎ ‎（2）m=8时，y=﹣‎1‎‎8‎x2+x=﹣‎1‎‎8‎（x2﹣8x）=﹣‎1‎‎8‎（x﹣4）2+2，所以当x=4时，y取得最大值为2；‎ ‎（3）∵∠DEF=90°，只有当DE=EF时，△DEF为等腰三角形，‎ 此时m=8﹣x，解方程‎12‎m=‎8x﹣‎x‎2‎m，得x=6或2，‎ 故m=2或6．‎ 点评：本题把相似三角形与求二次函数解析式联系起来，在解题过程中，充分运用相似三角形对应边的比相等，建立函数关系式．‎ ‎28、（2010•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，﹣2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．‎ ‎（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；‎ ‎（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）设直线AB上的点D的横坐标为﹣1，P（m，n）是抛物线y=ax2+bx+c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 专题：压轴题。‎ 分析：（1）用待定系数法即可求出直线AB的解析式；根据“当x=3和x=﹣3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等”可知：抛物线的对称轴为y轴，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据A点坐标可求出半径OA的长，然后判断A到直线l的距离与半径OA的大小关系即可；‎ ‎（3）根据直线AB的解析式可求出D点的坐标，即可得到OD的长，由于OD的长为定值，若△POD的周长最小，那么PD+OP的长最小，可过P作y轴的平行线，交直线l于M；首先证PO=PM，此时PD+OP=PD+PM，而PD+PM≥DM，因此PD+PM最小时，应有PD+PM=DM，即D、P、M三点共线，由此可求得P点的坐标；此时四边形CODP是梯形，根据C、O、D、P四点坐标即可求得上下底DP、OC的长，而梯形的高为D点横坐标的绝对值由此可求出四边形CODP的面积．‎ 解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：‎ ‎&﹣4k+b=3‎‎&2k+b=0‎‎，‎ 解得‎&k=﹣‎‎1‎‎2‎‎&b=1‎；‎ ‎∴直线AB的解析式为y=﹣‎1‎‎2‎x+1；‎ 由题意知：抛物线的对称轴为y轴，则抛物线经过（﹣4，3），（2，0），（﹣2，0）三点；‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）（x+2），‎ 则有：3=a（﹣4﹣2）（﹣4+2），a=‎1‎‎4‎；‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=‎1‎‎4‎x2﹣1；‎ ‎（2）易知：A（﹣4，3），则OA=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5；‎ 而A到直线l的距离为：3﹣（﹣2）=5；‎ 所以⊙A的半径等于圆心A到直线l的距离，‎ 即直线l与⊙A相切；‎ ‎（3）过P作PM∥y轴，交直线l于M；‎ 则P（m，n），M（m，﹣2）；‎ ‎∴PO2=m2+n2，PM2=（n+2）2；‎ ‎∵n=‎1‎‎4‎m2﹣1，即m2=4n+4；‎ ‎∴PO2=n2+4n+4=（n+2）2，‎ 即PO2=PM2，PO=PM；‎ 易知D（﹣1，‎3‎‎2‎），则OD的长为定值；‎ 若△PDO的周长最小，则PO+PD的值最小；‎ ‎∵PO+PD=PD+PM≥DM，‎ ‎∴PD+PO的最小值为DM，‎ 即当D、P、M三点共线时PD+PM=PO+PD=DM；‎ 此时点P的横坐标为﹣1，代入抛物线的解析式可得y=‎1‎‎4‎﹣1=﹣‎3‎‎4‎，‎ 即P（﹣1，﹣‎3‎‎4‎）；‎ ‎∴S四边形CPDO=S梯形CPDO=‎1‎‎2‎（CO+PD）×|xD|=‎1‎‎2‎×（2+‎3‎‎2‎+‎3‎‎4‎）×1=‎17‎‎8‎．‎ 点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识，还涉及到解析几何中抛物线的相关知识，能力要求极高，难度很大．‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：‎ Linaliu；lanyuemeng；MMCH；bjy；wangcen；ln_86；路斐斐；mama258；huangling；张伟东；nhx600；py168；zhehe；CJX；shenzigang；hbxglhl；zhangCF；zhjh；ZJX；lihongfang；HJJ；开心。（排名不分先后）‎ ‎2011年2月17日