鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第三单元函数及其图象第09课时平面直角坐标系与函数课件
第
9
课时
平面直角坐标系与函数
第三单元 函数及其图象
【
考情分析
】
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考预测
平面直角坐标系
★★★★
平面直角坐标系
内点的坐标特征
20
题
(2),4
分
24
题
(1),3
分
14
题
,3
分
★★★★★
点到坐标轴的距离
★★
平面直角坐标
系
中平移
与
对称点
的
坐标
★★
(
续表
)
考点
2015
中考
相关题
2016
中考
相关题
2017
中考
相关题
2018
中考
相关题
2019
中考
相关题
2020
中考预测
用坐标表示
地理位置
★★
函数的有关概念及
自变量的取值范围
11
题
,3
分
11
题
,3
分
8
题
,3
分
★★
函数的图象
10
题
,3
分
10
题
,3
分
10
题
,3
分
★★
课本涉及内容
:
人教版七下第七章
P63-P75,
八下第十九章
P71
-
P84
.
1
.
各象限内点的坐标的符号特征
(
如图
9-1):
考点聚焦
(-,+)
图
9-1
(-,-)
(+,-)
考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征
2
.
坐标轴上的点的特征
:
(1)
点
P
(
x
,
y
)
在
x
轴上
⇔
y
=
④
;
(2)
点
P
(
x
,
y
)
在
y
轴上
⇔
⑤
=0;
(3)
点
P
(
x
,
y
)
既在
x
轴上
,
又在
y
轴上
⇔
⑥
.
0
x
x
=
y
=0
【
温馨提示
】
坐标轴上的点不属于任何象限
.
3
.
平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)
平行于
x
轴的直线上的点
⇔
⑦
坐标相同
,
⑧
坐标为不相等的实数
.
(2)
平行于
y
轴的直线上的点
⇔
⑨
坐标相同
,
⑩
坐标为不相等的实数
.
4
.
象限角平分线上点的坐标特征
(1)
点
P
(
x
,
y
)
在第一、三象限的角平分线上
⇔
x
=
y
;
(2)
点
P
(
x
,
y
)
在第二、四象限的角平分线上
⇔
⑪
.
纵
横
横
纵
y
=-
x
5
.
对称点的坐标特征
点
P
(
x
,
y
)
关于
x
轴对称的点
P
1
的坐标为
⑫
;
点
P
(
x
,
y
)
关于
y
轴对称的点
P
2
的坐标为
⑬
;
点
P
(
x
,
y
)
关于原点对称的点
P
3
的坐标为
⑭
.
规律可简记为
:
关于谁对称
,
谁不变
,
另一个变号
;
关于原点对称都变号
.
(
x
,-
y
)
(-
x
,
y
)
(-
x
,-
y
)
图
9-2
6
.
点平移的坐标特征
P
(
x
,
y
)
P'
(
x
-
a
,
y
)(
或
(
x
+
a
,
y
));
P
(
x
,
y
)
P″
⑮
(
x
,
y
+
b
)(
或
(
x
,
y
-
b
))
考点二 点到坐标轴的距离
1
.
点
P
(
x
,
y
)
到
x
轴的距离为
⑯
;
到
y
轴的距离为
|
x
|;
到原点的距离为
⑰
.
2
.
若
P
(
x
1
,
y
1
),
Q
(
x
2
,
y
2
),
则
PQ
=
⑱
.
特别地
,
PQ
∥
x
轴
⇔
PQ
=
⑲
;
PQ
∥
y
轴
⇔
PQ
=
⑳
.
|
y
|
|
x
1
-
x
2
|
|
y
1
-
y
2
|
考点三 位置的确定
1
.
平面直角坐标系法
.
2
.
方向角
+
距离
.
考点四 函数基础知识
1
.
函数的概念
:
一般地
,
在一个变化过程中
,
如果有两个变量
x
与
y
,
并且对于
x
的每一个确定的值
,
y
都有唯一确定的值与之对应
,
那么我们就说
x
是自变量
,
y
是
x
的函数
.
如果当
x
=
a
时
y
=
b
,
那么
b
叫做当自变量的值为
a
时的函数值
.
2
.
函数的三种表示方法
:
㉑
法、
㉒
法和
㉓
法
.
3
.
描点法画函数图象的一般步骤
:
㉔
→
㉕
→
㉖
.
解析式
列表
图象
列表
描点
连线
4
.
自变量的取值范围
不等于
0
大于或等于
0
【
温馨提示
】
实际问题中自变量的取值还要符合变量的实际意义
.
题组一 必会题
对点演练
1
.
在平面直角坐标系中
,
若点
P
的坐标为
(-3,2),
则点
P
所在的象限是
(
)
A
.
第一象限
B
.
第二象限
C
.
第三象限
D
.
第四象限
2
.
[2018·
广安
]
已知点
P
(1-
a
,2
a
+6)
在第四象限
,
则
a
的取值范围是
(
)
A
.a<
-3 B
.
-3
-3 D
.a>
1
3
.
[2019·
甘肃
]
已知点
P
(
m
+2,2
m
-4)
在
x
轴上
,
则点
P
的坐标是
(
)
A
.
(4,0) B
.
(0,4) C
.
(-4,0) D
.
(0,-4)
B
A
A
C
5
.
已知点
P
(
a
,
b
)
到
x
轴的距离为
5,
到
y
轴的距离为
3,
则点
P
的坐标为
.
(3,5)
或
(-3,5)
或
(-3,-5)
或
(3,-5)
6
.
已知点
A
(3,-2),
则
:
点
A
关于
x
轴对称的点的坐标是
;
点
A
关于
y
轴对称的点的坐标是
;
点
A
关于原点对称的点的坐标是
;
把点
A
先向左平移
2
个单位长度
,
再向下平移
3
个单位长度得到的点的坐标是
;
把点
A
绕着原点顺时针旋转
90°
得到的点的坐标为
.
(3,2)
(-3,-2)
(-3,2)
(1,-5)
(-2,-3)
题组二 易错题
【
失分点
】
求函数自变量取值范围时考虑不全
;
分段函数图象
,
不能把每一段函数图象所表示的意义与实际问题相结合
,
分析不清楚题意出错
.
[
答案
]
D
[
解析
]
由题意可知
:
x
+2≥0,
解得
x
≥-2,
又因为
x
为分母
,
故
x
≠0,
所以
x
≥-2
且
x
≠0,
故选
D
.
8
.
小明早上从家骑自行车去上学
,
先走平路到达点
A
,
再走上坡路到达点
B
,
最后走下坡路到达学校
.
小明骑自行车所走的路程
s
(
单位
:
千米
)
与他所用的时间
t
(
单位
:
分
)
之间的关系如图
9-3,
放学后
,
小明沿原路返回
,
且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致
,
有下列说法
:
①小明家距学校
4
千米
;
②小明上学所用的时间为
12
分钟
;
③小明上坡的速度是
0
.
5
千米
/
分
;
④小明放学回家所用的时间为
15
分钟
.
其中正确的个数是
(
)
A
.
1 B
.
2
C
.
3 D
.
4
图
9-3
[
答案
]
C
[
解析
]
①小明家距学校
4
千米
,
正确
;
②小明上学所用的时间为
12
分钟
,
正确
;
③小明上坡的速度是
0
.
2
千米
/
分
,
错误
;
④小明放学回家需走
1
千米平路
,1
千米下坡路和
2
千米上坡路
,
所用的时间为
3+2+10=15(
分钟
),
正确
.
故选
C
.
考向一 函数的概念及函数自变量的取值范围
[
答案
] D
[
解析
]
根据函数的定义可知
,
对于自变量
x
的任何值
,
y
都有唯一确定的值与之相对应
,
故
D
符合题意
.
故选
D
.
例
1
下列各曲线表示
y
是
x
的函数的是
(
)
图
9-4
解
:(1)
全体实数
.
(2)
x
≠-1
.
(3)
x
≤3
.
(4)
x
≥1
且
x
≠3
.
【
方法点析
】
求函数自变量的取值范围时
,
一般有三种情况
:
一是函数解析式为整式形式
,
自变量的取值为一切实数
;
二是函数解析式为分式形式
,
自变量的取值满足使分母不为
0;
三是函数解析式为二次根式形式
,
自变量的取值满足使二次根式的被开方数为非负数
.
当然还有由二次根式和分式组成的
“
复合
”
形式
,
则要注意使函数解析式中的二次根式与分式均要有意义
.
|
考向精练
|
B
x
≥2
考向二 函数图象的判断与分析
例
3
[2019·
芜湖无为县期末
]
如图
9-5
①
,
在矩形
ABCD
中
,
动点
E
从点
B
出发
,
沿
B
→
A
→
D
→
C
方向运动至点
C
处停止
,
设点
E
运动的路程为
x
,△
BCE
的面积为
y
,
如果
y
关于
x
的函数图象如图②所示
,
则矩形
ABCD
的周长为
(
)
A
.
8 B
.
10
C
.
14 D
.
16
图
9-5
[
答案
] C
|
考向精练
|
1
.
数学文化
[2019·
武汉
]
如图
9-6,“
漏壶
”
是古代的一种计时器
,
在它内部盛一定量的水
,
不考虑水量变化对压力的影响
,
水从壶底小孔均匀漏出
,
壶内壁有刻度
.
人们根据壶中水面的位置计算时间
,
用
t
表示漏水时间
,
y
表示壶底到水面的高度
,
下列图象适合表示
y
与
x
的对应关系的是
(
)
图
9-6
图
9-7
[
答案
] A
[
解析
]
由题意知
:
开始时
,
壶内盛一定量的水
,
所以
y
的初始位置大于
0,
可以排除
B;
由于漏壶漏水的速度不变
,
所以图中的函数应该是一次函数
,
可以排除
C,D
选项
.
故选
A
.
图
9-8
[
答案
] A
考向三 平面直角坐标系中点的规律问题
图
9-9
[
答案
] (-3
1010
,0)
|
考向精练
|
图
9-10
[
答案
] B
∴第
1
秒时点
P
运动到点
E
,
纵坐标为
1;
第
2
秒时点
P
运动到点
B
,
纵坐标为
0;
第
3
秒时点
P
运动到点
F
,
纵坐标为
-1;
第
4
秒时点
P
运动到点
G
,
纵坐标为
0;
第
5
秒时点
P
运动到点
H
,
纵坐标为
1;
…,
∴点
P
的纵坐标按
1,0,-1,0
四个数循环
,
∵
2019
÷
4=504……3,
∴第
2019
秒时点
P
的纵坐标为是
-1
.
[
答案
] (0,4)
[
解析
]
由题意可知
,
A
1
(3,1),
A
2
(0,4),
A
3
(-3,1),
A
4
(0,-2),
A
5
(3,1),
A
6
(0,4),
A
7
(-3,1),
A
8
(0,-2),
由点的坐标发现
:
A
n
的坐标
4
个一循环
,
则
A
2016
的坐标与
A
4
的坐标相同
,
A
2018
的坐标与
A
2
的坐标相同
,
即为
(0,4)
.
2
.
[2018·
鄂尔多斯
14
题
]
在平面直角坐标系中
,
对于点
P
(
a
,
b
),
我们把
Q
(-
b
+1,
a
+1)
叫做点
P
的伴随点
.
已知
A
1
的伴随点为
A
2
,
A
2
的伴随点为
A
3
,…,
这样依此下去得到
A
1
,
A
2
,
A
3
,…,
A
n
.
若
A
1
的坐标为
(3,1),
则
A
2018
的坐标为
.
3
.
[2013·
鄂尔多斯
15
题
]
在平面直角坐标系中
,
点
A
1
(1,0),
A
2
(2,3),
A
3
(3,2),
A
4
(4,5),…,
用你发现的规律
,
确定点
A
2013
的坐标为
.
(2013,2012)
