2017年台湾省中考数学试卷

2017年台湾省中考数学试卷

‎2017年台湾省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题0分）‎ ‎1．算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　）‎ A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7‎ ‎2．下列哪一个选项中的等式成立（　　）‎ A．=2 B．=3 C．=4 D．=5‎ ‎3．计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　）‎ A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x ‎4．若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5‎ ‎6．阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（　　）‎ A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切 B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切 D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离 ‎8．下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（　　）‎ A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7‎ ‎9．某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：‎ ‎172，172，174，174，176，176，178，178‎ 若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（　　）‎ A．178 B．181 C．183 D．186‎ ‎10．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（　　）‎ A．22 B．23 C．27 D．28‎ ‎11．如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（　　）‎ A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16‎ ‎12．一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（　　）‎ A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20‎ ‎13．已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（　　）‎ A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）‎ ‎14．如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 ‎15．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎16．将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（　　）‎ A．56 B．60 C．62 D．68‎ ‎17．若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　）‎ A．392 B．402 C．412 D．422‎ ‎18．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 ‎19．如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）‎ A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2‎ ‎20．如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　）‎ A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108‎ ‎21．如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　）‎ A．2 B．2 C．2+ D．2+‎ ‎22．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）‎ A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 ‎23．如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．‎ 若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（　　）‎ A．22 B．25 C．47 D．50‎ ‎24．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）‎ A．43 B．44 C．45 D．46‎ ‎25．如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．‎ ‎1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．‎ ‎2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．‎ ‎3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．‎ 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）‎ A．0.01 B．0.1 C．10 D．100‎ ‎26．如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（　　）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共2小题）‎ ‎27．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：‎ ‎ 投开票所 ‎ 候选人 ‎ 废票 ‎ 合计 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 一 ‎ 200‎ ‎ 211‎ ‎ 147‎ ‎ 12‎ ‎ 570‎ ‎ 二 ‎ 286‎ ‎ 85‎ ‎ 244‎ ‎ 15‎ ‎ 630‎ ‎ 三 ‎ 97‎ ‎ 41‎ ‎ 205‎ ‎ 7‎ ‎ 350‎ ‎ 四 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 250‎ ‎（单位：票）‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；‎ ‎（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．‎ ‎28．如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：‎ ‎（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．‎ ‎（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．‎ ‎　‎ ‎2017年台湾省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题0分）‎ ‎1．（2017•台湾）算式（﹣2）×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何（　　）‎ A．13 B．7 C．﹣13 D．﹣7‎ ‎【分析】原式先计算绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．（2017•台湾）下列哪一个选项中的等式成立（　　）‎ A．=2 B．=3 C．=4 D．=5‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和化简方法，逐项判断即可．‎ ‎【解答】解：∵=2，‎ ‎∴选项A符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵=3，‎ ‎∴选项B不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵=16，‎ ‎∴选项C不符合题意；‎ ‎ ‎ ‎∵=25，‎ ‎∴选项D不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．‎ ‎　‎ ‎3．（2017•台湾）计算6x•（3﹣2x）的结果，与下列哪一个式子相同（　　）‎ A．﹣12x2+18x B．﹣12x2+3 C．16x D．6x ‎【分析】根据单项式乘以多项式法则可得．‎ ‎【解答】解：6x•（3﹣2x）=18x﹣12x2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2017•台湾）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．‎ ‎　‎ ‎5．（2017•台湾）已知坐标平面上有两直线相交于一点（2，a），且两直线的方程式分别为2x+3y=7，3x﹣2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值为何（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5‎ ‎【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：由题意，解得，‎ ‎∴a+b=5，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．‎ ‎　‎ ‎6．（2017•台湾）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．‎ ‎【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5=25，‎ 两人在不同车厢的情况数是5×4=20，‎ 则两人从同一节车厢上车的概率是=；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎7．（2017•台湾）平面上有A、B、C三点，其中AB=3，BC=4，AC=5，若分别以A、B、C为圆心，半径长为2画圆，画出圆A，圆B，圆C，则下列叙述何者正确（　　）‎ A．圆A与圆C外切，圆B与圆C外切 B．圆A与圆C外切，圆B与圆C外离 C．圆A与圆C外离，圆B与圆C外切 D．圆A与圆C外离，圆B与圆C外离 ‎【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系，即可判定．‎ ‎【解答】解：∵AC=5＞2+2，即AC＞RA+RB，‎ ‎∴⊙A与⊙C外离，‎ ‎∵BC=4=2+2，即BC=RB+RC，‎ ‎∴⊙B与⊙C相切．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查圆与圆的位置关系，记住：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d=R+r；③两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；⑤两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（2017•台湾）下列选项中所表示的数，哪一个与252的最大公因数为42（　　）‎ A．2×3×52×72 B．2×32×5×72 C．22×3×52×7 D．22×32×5×7‎ ‎【分析】先将42与252分别分解质因数，再找到与252的最大公因数为42的数即可．‎ ‎【解答】解：∵42=2×3×7，‎ ‎252=22×32×7，‎ ‎∴2×3×52×72与252的最大公因数为42．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】考查了有理数的乘方，有理数的乘法，关键是将42与252分解质因数．‎ ‎　‎ ‎9．（2017•台湾）某高中的篮球队球员中，一、二年级的成员共有8人，三年级的成员有3人，一、二年级的成员身高（单位：公分）如下：‎ ‎172，172，174，174，176，176，178，178‎ 若队中所有成员的平均身高为178公分，则队中三年级成员的平均身高为几公分（　　）‎ A．178 B．181 C．183 D．186‎ ‎【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高，再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高，依此可求三年级成员的总共身高，再除以3即可求解．‎ ‎【解答】解：172+172+174+174+176+176+178+178=1400（公分），‎ ‎（178×11﹣1400）÷3‎ ‎=（1958﹣1400）÷3‎ ‎=186（公分）．‎ 答：队中三年级成员的平均身高为186公分．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了平均数问题，关键是熟练掌握平均数的计算公式．‎ ‎　‎ ‎10．（2017•台湾）已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖（　　）‎ A．22 B．23 C．27 D．28‎ ‎【分析】设买x根棒棒糖，根据题意列出不等式，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：设买x根棒棒糖，‎ 由题意得，9x×0.8≤200，‎ 解得，x≤，‎ ‎∴她最多可买27根棒棒糖，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．（2017•台湾）如图，△ABC中，D，E两点分别在AB，BC上，若AD：DB=CE：EB=2：3，则△DBE与△ADC的面积比为（　　）‎ A．3：5 B．4：5 C．9：10 D．15：16‎ ‎【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵AD：DB=CE：EB=2：3，‎ ‎∴S△BDC：S△ADC=3：2，S△BDE：S△DCE=3：2，‎ ‎∴设S△BDC=3x，则S△ADC=2x，S△BED=1.8x，S△DCE=1.2x，‎ 故△DBE与△ADC的面积比为：1.8x：2x=9：10．‎ 故选：C．[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形面积求法，正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键．‎ ‎　‎ ‎12．（2017•台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（　　）‎ A．20 B．12 C．﹣12 D．﹣20‎ ‎【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方，可求a、b，再代入代数式即可求解．‎ ‎【解答】解：x2﹣8x=48，‎ x2﹣8x+16=48+16，‎ ‎（x﹣4）2=48+16，‎ a=4，b=16，‎ a+b=20．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎　‎ ‎13．（2017•台湾）已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C点的坐标为（3，0），则旋转后D点的坐标为何（　　）‎ A．（2，2） B．（2，3） C．（3，3） D．（3，2）‎ ‎【分析】先根据旋转后C点的坐标为（3，0），得出点C落在x轴上，再根据AC=3，DC=2，即可得到点D的坐标为（3，2）．‎ ‎【解答】解：∵旋转后C点的坐标为（3，0），‎ ‎∴点C落在x轴上，‎ ‎∴此时AC=3，DC=2，‎ ‎∴点D的坐标为（3，2），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用，解题时注意：矩形的四个角都是直角，对边相等．‎ ‎　‎ ‎14．（2017•台湾）如图为平面上五条直线L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根据图中标示的角度，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行 C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行 ‎【分析】根据同旁内角不互补，可得两直线不平行；根据内错角相等，可得两直线平行．‎ ‎【解答】解：∵92°+92°≠180°，‎ ‎∴L1和L3不平行，‎ ‎∵88°=88°，‎ ‎∴L2和L3平行，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．‎ ‎　‎ ‎15．（2017•台湾）威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　）‎ A．6 B．8 C．9 D．12‎ ‎【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．‎ ‎【解答】解：‎ 设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，‎ 则由题意可得15x=20y，‎ ‎∴3x=4y，‎ ‎∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y，‎ ‎∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查方程的应用，利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键，注意整体思想的应用．‎ ‎　‎ ‎16．（2017•台湾）将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折，A点恰好落在CD上，如图2所示，再分别以图2的AB，AE为折线，将C，D两点往上折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，如图3所示，若图1中∠A=124°，则图3中∠CAD的度数为何（　　）‎ A．56 B．60 C．62 D．68‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可．‎ ‎【解答】解：由图（2）知，∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°，‎ 所以图（3）中∠CAD=180°﹣56°×2=68°．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了多边形内角与外角，结合图形解答，需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎17．（2017•台湾）若a，b为两质数且相差2，则ab+1之值可能为下列何者（　　）‎ A．392 B．402 C．412 D．422‎ ‎【分析】根据选项的数值，得到ab+1的值，进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式，再根据质数的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：A、当ab+1=392时，ab=392﹣1=40×38，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；‎ B、当ab+1=402时，ab=402﹣1=41×‎ ‎39，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；‎ C、当ab+1=412时，ab=412﹣1=42×40，与a，b为两质数且相差2不符合，故本选项错误；‎ D、当ab+1=422时，ab=422﹣1=43×41，正好与a，b为两质数且相差2符合，故本选项正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解的应用，质数的定义，解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积．‎ ‎　‎ ‎18．（2017•台湾）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述何者正确（　　）‎ A．O是△AEB的外心，O是△AED的外心 B．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 C．O不是△AEB的外心，O是△AED的外心 D．O不是△AEB的外心，O不是△AED的外心 ‎【分析】根据三角形的外心的性质，可以证明O是△ABE的外心，不是△AED的外心．‎ ‎【解答】解：如图，连接OA、OB、OD．‎ ‎∵O是△ABC的外心，‎ ‎∴OA=OB=OC，[来源:学§科§网]‎ ‎∵四边形OCDE是正方形，‎ ‎∴OA=OB=OE，‎ ‎∴O是△ABE的外心，‎ ‎∵OA=OE≠OD，‎ ‎∴O表示△AED的外心，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查三角形的外心的性质．正方形的性质等知识，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎19．（2017•台湾）如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形，若∠A=100°，∠B=∠D=85°，∠C=90°，则根据图中标示的角，判断下列∠1，∠2，∠3的大小关系，何者正确（　　）‎ A．∠1=∠2＞∠3 B．∠1=∠3＞∠2 C．∠2＞∠1=∠3 D．∠3＞∠1=∠2‎ ‎【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断．‎ ‎【解答】解：∵（180°﹣∠1）+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°‎ ‎∴∠1=∠2‎ ‎∵（180°﹣∠2）+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°‎ ‎∴∠3﹣∠2=5°，‎ ‎∴∠3＞∠2‎ ‎∴∠3＞∠1=∠2‎ 故选（D）‎ ‎【点评】本题考查多边形的内角与外角，解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和，本题属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎20．（2017•台湾）如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为106‎ ‎，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（　　）‎ A．2×106 B．4×106 C．2×107 D．4×108‎ ‎【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度，从而估算出OB的长度，即可估算出点B表示的数，从而得解．‎ ‎【解答】解：由数轴的信息知：OA=106；‎ ‎∴B点表示的实数为：20=2×107；‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算，求出点D表示的数是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．（2017•台湾）如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为何（　　）[来源:Zxxk.Com]‎ A．2 B．2 C．2+ D．2+‎ ‎【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC．‎ ‎【解答】解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，‎ ‎∴∠AED=∠ACB=60°，‎ ‎∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACD=∠CFD+∠D=60°，‎ ‎∴∠EFB=∠CFD=30°，‎ ‎∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，‎ ‎∴BE=EF=CF=CD，‎ ‎∴四边形AEFC的周长=AB+AC，‎ ‎∵∠A=90°，AE=AC=1，‎ ‎∴AB=AD=，‎ ‎∴四边形AEFC的周长=2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2017•台湾）已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的图形，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（　　）‎ A．向左平移4单位 B．向右平移4单位 C．向左平移8单位 D．向右平移8单位 ‎【分析】将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．‎ ‎【解答】解：∵y=a（x+1）（x﹣7）=ax2﹣6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，‎ ‎∴二次函数y=a（x+1）（x﹣7）的对称轴为直线x=3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，‎ ‎∵3﹣7=﹣4，‎ ‎∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移4个单位，两图形的对称轴重叠．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（2017•台湾）如图为阿辉，小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过．‎ 若每杯饮料的价格均相同，则根据图中的对话，判断阿辉买了多少杯饮料（　　）‎ A．22 B．25 C．47 D．50‎ ‎【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意得：[（1000+120）﹣（2000﹣1120）]÷6=40，‎ ‎880÷40=22（杯），‎ 则阿辉买了22杯饮料，‎ 故选A ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎24．（2017•台湾）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，求隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为多少公分（　　）‎ A．43 B．44 C．45 D．46‎ ‎【分析】设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，根据题意列出方程，求出方程的解即可．‎ ‎【解答】解：设长方形的宽为x公分，抽出隔板后之水面高度为h公分，长方形的长为130+70=200（公分）‎ ‎×40+×50=200•x•h，‎ 解得：h=44，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，能根据题意列出方程是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（2017•台湾）如图，某计算机中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．‎ ‎1．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成7．‎ ‎2．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.04．‎ ‎3．：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成36．‎ 若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（　　）‎ A．0.01 B．0.1 C．10 D．100‎ ‎【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：=10，‎ ‎=0.1，‎ ‎0.12=0.01，‎ ‎=0.1，‎ ‎=10，[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎102=100，‎ ‎100÷6=16…4，‎ 则第100次为0.1．‎ 故选B ‎【点评】此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎26．（2017•台湾）如图为两正方形ABCD，BPQR重叠的情形，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点．若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25，则四边形RBCS的面积为何（　　）‎ A．8 B． C． D．‎ ‎【分析】根据正方形的边长，根据勾股定理求出AR，求出△ABR∽△DRS，求出DS，根据面积公式求出即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形ABCD的面积为16，正方形BPQR面积为25，‎ ‎∴正方形ABCD的边长为4，正方形BPQR的边长为5，‎ 在Rt△ABR中，AB=4，BR=5，由勾股定理得：AR=3，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠D=∠BRQ=90°，‎ ‎∴∠ABR+∠ARB=90°，∠ARB+∠DRS=90°，‎ ‎∴∠ABR=∠DRS，‎ ‎∵∠A=∠D，‎ ‎∴△ABR∽△DRS，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DS=，‎ ‎∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣﹣1××=，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键．‎ ‎　‎ 二、解答题（本大题共2小题）‎ ‎27．（2017•台湾）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示：‎ ‎ 投开票所 ‎ 候选人 ‎ 废票 ‎ 合计 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 一 ‎ 200‎ ‎ 211‎ ‎ 147‎ ‎ 12‎ ‎ 570‎ ‎ 二 ‎ 286‎ ‎ 85‎ ‎ 244‎ ‎ 15‎ ‎ 630‎ ‎ 三 ‎ 97‎ ‎ 41‎ ‎ 205‎ ‎ 7‎ ‎ 350‎ ‎ 四 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 250‎ ‎（单位：票）‎ 请回答下列问题：‎ ‎（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；‎ ‎（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．‎ ‎【分析】（1）直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2）利用（1）中所求，进而分别分析得票的张数得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）由图表可得：甲得票数为：200+286+97=583；‎ 乙得票数为：211+85+41=337；‎ 丙得票数为：147+244+205=596；‎ ‎（2）由（1）得：596﹣583=13，‎ 即丙目前领先甲13票，‎ 所以第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；‎ ‎596﹣337=259＞250，‎ 若第四投票所250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选．‎ ‎【点评】此题主要考查了推理与论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键．‎ ‎　‎ ‎28．（2017•台湾）如图，在坐标平面上，O为原点，另有A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0）三点，直线L通过C点且与y轴相交于D点，请回答下列问题：‎ ‎（1）已知直线L的方程为5x﹣3y=k，求k的值．‎ ‎（2）承（1），请完整说明△AOB与△COD相似的理由．‎ ‎【分析】（1）利用函数图象上的点的特点，即可求出k的值；‎ ‎（2）先求出OA，OB，OC，OD，即可得出，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线L：5x﹣3y=k过点C（6，0），‎ ‎∴5×6﹣3×0=k，‎ ‎∴k=30，‎ ‎（2）由（1）知，直线L：5x﹣3y=30，‎ ‎∵直线L与y轴的交点为D，‎ 令x=0，‎ ‎∴﹣3y=30，‎ ‎∴y=﹣10，‎ ‎∴D（0，﹣10），‎ ‎∴OD=10，‎ ‎∵A（0，3），B（﹣5，0），C（6，0），‎ ‎∴OA=3，OB=5，OC=6，‎ ‎∴=，=，‎ ‎∴，‎ ‎∵∠AOB=∠COD=90°，‎ ‎∴△AOB∽△COD．‎ ‎【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了函数图象上点的特点，相似三角形的判定，解本题的根据是求出点D的坐标．‎ ‎　‎