2017年台湾省中考数学试卷

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2017年台湾省中考数学试卷

‎2017年台湾省中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(每小题0分)‎ ‎1.算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何(  )‎ A.13 B.7 C.﹣13 D.﹣7‎ ‎2.下列哪一个选项中的等式成立(  )‎ A.=2 B.=3 C.=4 D.=5‎ ‎3.计算6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同(  )‎ A.﹣12x2+18x B.﹣12x2+3 C.16x D.6x ‎4.若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的方程式分别为2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中a,b为两数,求a+b之值为何(  )‎ A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5‎ ‎6.阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C为圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确(  )‎ A.圆A与圆C外切,圆B与圆C外切 B.圆A与圆C外切,圆B与圆C外离 C.圆A与圆C外离,圆B与圆C外切 D.圆A与圆C外离,圆B与圆C外离 ‎8.下列选项中所表示的数,哪一个与252的最大公因数为42(  )‎ A.2×3×52×72 B.2×32×5×72 C.22×3×52×7 D.22×32×5×7‎ ‎9.某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:‎ ‎172,172,174,174,176,176,178,178‎ 若队中所有成员的平均身高为178公分,则队中三年级成员的平均身高为几公分(  )‎ A.178 B.181 C.183 D.186‎ ‎10.已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖(  )‎ A.22 B.23 C.27 D.28‎ ‎11.如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD:DB=CE:EB=2:3,则△DBE与△ADC的面积比为(  )‎ A.3:5 B.4:5 C.9:10 D.15:16‎ ‎12.一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何(  )‎ A.20 B.12 C.﹣12 D.﹣20‎ ‎13.已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为何(  )‎ A.(2,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(3,2)‎ ‎14.如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确(  )‎ A.L1和L3平行,L2和L3平行 B.L1和L3平行,L2和L3不平行 C.L1和L3不平行,L2和L3平行 D.L1和L3不平行,L2和L3不平行 ‎15.威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺(  )‎ A.6 B.8 C.9 D.12‎ ‎16.将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折,A点恰好落在CD上,如图2所示,再分别以图2的AB,AE为折线,将C,D两点往上折,使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上,如图3所示,若图1中∠A=124°,则图3中∠CAD的度数为何(  )‎ A.56 B.60 C.62 D.68‎ ‎17.若a,b为两质数且相差2,则ab+1之值可能为下列何者(  )‎ A.392 B.402 C.412 D.422‎ ‎18.如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述何者正确(  )‎ A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心 B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心 C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心 D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心 ‎19.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确(  )‎ A.∠1=∠2>∠3 B.∠1=∠3>∠2 C.∠2>∠1=∠3 D.∠3>∠1=∠2‎ ‎20.如图的数轴上有O、A、B三点,其中O为原点,A点所表示的数为106,根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计,下列何者最接近B点所表示的数(  )‎ A.2×106 B.4×106 C.2×107 D.4×108‎ ‎21.如图,△ABC、△ADE中,C、E两点分别在AD、AB上,且BC与DE相交于F点,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何(  )‎ A.2 B.2 C.2+ D.2+‎ ‎22.已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x﹣7),y=b(x+1)(x﹣15)的图形,其中a、b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠(  )‎ A.向左平移4单位 B.向右平移4单位 C.向左平移8单位 D.向右平移8单位 ‎23.如图为阿辉,小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.‎ 若每杯饮料的价格均相同,则根据图中的对话,判断阿辉买了多少杯饮料(  )‎ A.22 B.25 C.47 D.50‎ ‎24.如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分,50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分(  )‎ A.43 B.44 C.45 D.46‎ ‎25.如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.‎ ‎1.:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成7.‎ ‎2.:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.04.‎ ‎3.:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成36.‎ 若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少(  )‎ A.0.01 B.0.1 C.10 D.100‎ ‎26.如图为两正方形ABCD,BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点.若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25,则四边形RBCS的面积为何(  )‎ A.8 B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、解答题(本大题共2小题)‎ ‎27.今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票,剩下第四投开票所尚未开票,结果如表所示:‎ ‎ 投开票所 ‎ 候选人 ‎ 废票 ‎ 合计 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 一 ‎ 200‎ ‎ 211‎ ‎ 147‎ ‎ 12‎ ‎ 570‎ ‎ 二 ‎ 286‎ ‎ 85‎ ‎ 244‎ ‎ 15‎ ‎ 630‎ ‎ 三 ‎ 97‎ ‎ 41‎ ‎ 205‎ ‎ 7‎ ‎ 350‎ ‎ 四 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 250‎ ‎(单位:票)‎ 请回答下列问题:‎ ‎(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;‎ ‎(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.‎ ‎28.如图,在坐标平面上,O为原点,另有A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0)三点,直线L通过C点且与y轴相交于D点,请回答下列问题:‎ ‎(1)已知直线L的方程为5x﹣3y=k,求k的值.‎ ‎(2)承(1),请完整说明△AOB与△COD相似的理由.‎ ‎ ‎ ‎2017年台湾省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(每小题0分)‎ ‎1.(2017•台湾)算式(﹣2)×|﹣5|﹣|﹣3|之值为何(  )‎ A.13 B.7 C.﹣13 D.﹣7‎ ‎【分析】原式先计算绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=﹣2×5﹣3=﹣10﹣3=﹣13,‎ 故选C ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎2.(2017•台湾)下列哪一个选项中的等式成立(  )‎ A.=2 B.=3 C.=4 D.=5‎ ‎【分析】根据二次根式的性质和化简方法,逐项判断即可.‎ ‎【解答】解:∵=2,‎ ‎∴选项A符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵=3,‎ ‎∴选项B不符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵=16,‎ ‎∴选项C不符合题意;‎ ‎ ‎ ‎∵=25,‎ ‎∴选项D不符合题意.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了二次根式的性质和化简,要熟练掌握,化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.‎ ‎ ‎ ‎3.(2017•台湾)计算6x•(3﹣2x)的结果,与下列哪一个式子相同(  )‎ A.﹣12x2+18x B.﹣12x2+3 C.16x D.6x ‎【分析】根据单项式乘以多项式法则可得.‎ ‎【解答】解:6x•(3﹣2x)=18x﹣12x2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查整式的乘法,熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(2017•台湾)若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线,连接后的情形如下列选项中的图形所示,则下列哪一个图形不是轴对称图形(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.‎ ‎【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;‎ B、是轴对称图形,故此选项错误;‎ C、不是轴对称图形,故此选项错误;‎ D、不是轴对称图形,故此选项正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念.‎ ‎ ‎ ‎5.(2017•台湾)已知坐标平面上有两直线相交于一点(2,a),且两直线的方程式分别为2x+3y=7,3x﹣2y=b,其中a,b为两数,求a+b之值为何(  )‎ A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5‎ ‎【分析】把问题转化为关于a、b的方程组即可解决问题.‎ ‎【解答】解:由题意,解得,‎ ‎∴a+b=5,‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查两条直线相交或平行的性质,二元一次方程组等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题.‎ ‎ ‎ ‎6.(2017•台湾)阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学,若此班次电车共有5节车厢,且阿信从任意一节车厢上车的机会相等,小怡从任意一节车厢上车的机会相等,则两人从同一节车厢上车的概率为何(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择,共有25种,两人在不同车厢的情况数是20种,得出在同一节车厢上车的情况数是5种,根据概率公式即可得出答案.‎ ‎【解答】解:二人上5节车厢的情况数是:5×5=25,‎ 两人在不同车厢的情况数是5×4=20,‎ 则两人从同一节车厢上车的概率是=;‎ 故选B.‎ ‎【点评】此题主要考查了概率的求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ ‎ ‎ ‎7.(2017•台湾)平面上有A、B、C三点,其中AB=3,BC=4,AC=5,若分别以A、B、C为圆心,半径长为2画圆,画出圆A,圆B,圆C,则下列叙述何者正确(  )‎ A.圆A与圆C外切,圆B与圆C外切 B.圆A与圆C外切,圆B与圆C外离 C.圆A与圆C外离,圆B与圆C外切 D.圆A与圆C外离,圆B与圆C外离 ‎【分析】根据圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系,即可判定.‎ ‎【解答】解:∵AC=5>2+2,即AC>RA+RB,‎ ‎∴⊙A与⊙C外离,‎ ‎∵BC=4=2+2,即BC=RB+RC,‎ ‎∴⊙B与⊙C相切.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查圆与圆的位置关系,记住:①两圆外离⇔d>R+r;②两圆外切⇔d=R+r;③两圆相交⇔R﹣r<d<R+r(R≥r);④两圆内切⇔d=R﹣r(R>r);⑤两圆内含⇔d<R﹣r(R>r)是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.(2017•台湾)下列选项中所表示的数,哪一个与252的最大公因数为42(  )‎ A.2×3×52×72 B.2×32×5×72 C.22×3×52×7 D.22×32×5×7‎ ‎【分析】先将42与252分别分解质因数,再找到与252的最大公因数为42的数即可.‎ ‎【解答】解:∵42=2×3×7,‎ ‎252=22×32×7,‎ ‎∴2×3×52×72与252的最大公因数为42.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】考查了有理数的乘方,有理数的乘法,关键是将42与252分解质因数.‎ ‎ ‎ ‎9.(2017•台湾)某高中的篮球队球员中,一、二年级的成员共有8人,三年级的成员有3人,一、二年级的成员身高(单位:公分)如下:‎ ‎172,172,174,174,176,176,178,178‎ 若队中所有成员的平均身高为178公分,则队中三年级成员的平均身高为几公分(  )‎ A.178 B.181 C.183 D.186‎ ‎【分析】先求出一、二年级的成员的总共身高,再根据总数=平均数×数量可求一、二、三年级的成员的总共身高,依此可求三年级成员的总共身高,再除以3即可求解.‎ ‎【解答】解:172+172+174+174+176+176+178+178=1400(公分),‎ ‎(178×11﹣1400)÷3‎ ‎=(1958﹣1400)÷3‎ ‎=186(公分).‎ 答:队中三年级成员的平均身高为186公分.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】考查了平均数问题,关键是熟练掌握平均数的计算公式.‎ ‎ ‎ ‎10.(2017•台湾)已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时,购物总金额有打八折的优惠,安妮带200元到卡乐芙超市买棒棒糖.若棒棒糖每根9元,则她最多可买多少根棒棒糖(  )‎ A.22 B.23 C.27 D.28‎ ‎【分析】设买x根棒棒糖,根据题意列出不等式,解不等式即可.‎ ‎【解答】解:设买x根棒棒糖,‎ 由题意得,9x×0.8≤200,‎ 解得,x≤,‎ ‎∴她最多可买27根棒棒糖,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意正确列出不等式、并正确解出不等式是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎11.(2017•台湾)如图,△ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若AD:DB=CE:EB=2:3,则△DBE与△ADC的面积比为(  )‎ A.3:5 B.4:5 C.9:10 D.15:16‎ ‎【分析】根据三角形面积求法进而得出S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵AD:DB=CE:EB=2:3,‎ ‎∴S△BDC:S△ADC=3:2,S△BDE:S△DCE=3:2,‎ ‎∴设S△BDC=3x,则S△ADC=2x,S△BED=1.8x,S△DCE=1.2x,‎ 故△DBE与△ADC的面积比为:1.8x:2x=9:10.‎ 故选:C.[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎【点评】此题主要考查了三角形面积求法,正确利用三角形边长关系得出面积比是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎12.(2017•台湾)一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成(x﹣a)2=48+b的形式,其中a、b为整数,求a+b之值为何(  )‎ A.20 B.12 C.﹣12 D.﹣20‎ ‎【分析】将一元二次方程式x2﹣8x=48配方,可求a、b,再代入代数式即可求解.‎ ‎【解答】解:x2﹣8x=48,‎ x2﹣8x+16=48+16,‎ ‎(x﹣4)2=48+16,‎ a=4,b=16,‎ a+b=20.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.‎ ‎ ‎ ‎13.(2017•台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD,其坐标分别为A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转,如图所示.若旋转后C点的坐标为(3,0),则旋转后D点的坐标为何(  )‎ A.(2,2) B.(2,3) C.(3,3) D.(3,2)‎ ‎【分析】先根据旋转后C点的坐标为(3,0),得出点C落在x轴上,再根据AC=3,DC=2,即可得到点D的坐标为(3,2).‎ ‎【解答】解:∵旋转后C点的坐标为(3,0),‎ ‎∴点C落在x轴上,‎ ‎∴此时AC=3,DC=2,‎ ‎∴点D的坐标为(3,2),‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题主要考查了旋转的性质以及矩形的性质的运用,解题时注意:矩形的四个角都是直角,对边相等.‎ ‎ ‎ ‎14.(2017•台湾)如图为平面上五条直线L1,L2,L3,L4,L5相交的情形,根据图中标示的角度,判断下列叙述何者正确(  )‎ A.L1和L3平行,L2和L3平行 B.L1和L3平行,L2和L3不平行 C.L1和L3不平行,L2和L3平行 D.L1和L3不平行,L2和L3不平行 ‎【分析】根据同旁内角不互补,可得两直线不平行;根据内错角相等,可得两直线平行.‎ ‎【解答】解:∵92°+92°≠180°,‎ ‎∴L1和L3不平行,‎ ‎∵88°=88°,‎ ‎∴L2和L3平行,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题主要考查了平行线的判定,解题时注意:同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行.‎ ‎ ‎ ‎15.(2017•台湾)威立到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若威立先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺(  )‎ A.6 B.8 C.9 D.12‎ ‎【分析】可设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,由题意可得到y与x之间的关系式,再利用整体思想可求得答案.‎ ‎【解答】解:‎ 设1粒虾仁水饺为x元,1粒韭菜水饺为y元,‎ 则由题意可得15x=20y,‎ ‎∴3x=4y,‎ ‎∴15x﹣9x=6x=2×3x=2×4y=8y,‎ ‎∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题主要考查方程的应用,利用条件找到1粒虾仁水饺和1粒韭菜水饺的价钱之间的关系是解题的关键,注意整体思想的应用.‎ ‎ ‎ ‎16.(2017•台湾)将图1中五边形纸片ABCDE的A点以BE为折线往下折,A点恰好落在CD上,如图2所示,再分别以图2的AB,AE为折线,将C,D两点往上折,使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上,如图3所示,若图1中∠A=124°,则图3中∠CAD的度数为何(  )‎ A.56 B.60 C.62 D.68‎ ‎【分析】根据三角形内角和定理和折叠的性质来解答即可.‎ ‎【解答】解:由图(2)知,∠BAC+∠EAD=180°﹣124°=56°,‎ 所以图(3)中∠CAD=180°﹣56°×2=68°.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了多边形内角与外角,结合图形解答,需要学生具备一定的读图能力和空间想象能力.‎ ‎ ‎ ‎17.(2017•台湾)若a,b为两质数且相差2,则ab+1之值可能为下列何者(  )‎ A.392 B.402 C.412 D.422‎ ‎【分析】根据选项的数值,得到ab+1的值,进一步根据平方差公式得到ab的乘积形式,再根据质数的定义即可求解.‎ ‎【解答】解:A、当ab+1=392时,ab=392﹣1=40×38,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;‎ B、当ab+1=402时,ab=402﹣1=41×‎ ‎39,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;‎ C、当ab+1=412时,ab=412﹣1=42×40,与a,b为两质数且相差2不符合,故本选项错误;‎ D、当ab+1=422时,ab=422﹣1=43×41,正好与a,b为两质数且相差2符合,故本选项正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解的应用,质数的定义,解答此类题目的关键是得到ab是哪两个相差为2的数的积.‎ ‎ ‎ ‎18.(2017•台湾)如图,O为锐角三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述何者正确(  )‎ A.O是△AEB的外心,O是△AED的外心 B.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心 C.O不是△AEB的外心,O是△AED的外心 D.O不是△AEB的外心,O不是△AED的外心 ‎【分析】根据三角形的外心的性质,可以证明O是△ABE的外心,不是△AED的外心.‎ ‎【解答】解:如图,连接OA、OB、OD.‎ ‎∵O是△ABC的外心,‎ ‎∴OA=OB=OC,[来源:学§科§网]‎ ‎∵四边形OCDE是正方形,‎ ‎∴OA=OB=OE,‎ ‎∴O是△ABE的外心,‎ ‎∵OA=OE≠OD,‎ ‎∴O表示△AED的外心,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查三角形的外心的性质.正方形的性质等知识,解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎19.(2017•台湾)如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确(  )‎ A.∠1=∠2>∠3 B.∠1=∠3>∠2 C.∠2>∠1=∠3 D.∠3>∠1=∠2‎ ‎【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.‎ ‎【解答】解:∵(180°﹣∠1)+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°‎ ‎∴∠1=∠2‎ ‎∵(180°﹣∠2)+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°‎ ‎∴∠3﹣∠2=5°,‎ ‎∴∠3>∠2‎ ‎∴∠3>∠1=∠2‎ 故选(D)‎ ‎【点评】本题考查多边形的内角与外角,解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和,本题属于基础题型.‎ ‎ ‎ ‎20.(2017•台湾)如图的数轴上有O、A、B三点,其中O为原点,A点所表示的数为106‎ ‎,根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计,下列何者最接近B点所表示的数(  )‎ A.2×106 B.4×106 C.2×107 D.4×108‎ ‎【分析】根据数轴上的数据求出OA的长度,从而估算出OB的长度,即可估算出点B表示的数,从而得解.‎ ‎【解答】解:由数轴的信息知:OA=106;‎ ‎∴B点表示的实数为:20=2×107;‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了数轴与有理数的加法运算,求出点D表示的数是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎21.(2017•台湾)如图,△ABC、△ADE中,C、E两点分别在AD、AB上,且BC与DE相交于F点,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何(  )[来源:Zxxk.Com]‎ A.2 B.2 C.2+ D.2+‎ ‎【分析】根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°,根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC.‎ ‎【解答】解:∵∠A=90°,∠B=∠D=30°,‎ ‎∴∠AED=∠ACB=60°,‎ ‎∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACD=∠CFD+∠D=60°,‎ ‎∴∠EFB=∠CFD=30°,‎ ‎∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,‎ ‎∴BE=EF=CF=CD,‎ ‎∴四边形AEFC的周长=AB+AC,‎ ‎∵∠A=90°,AE=AC=1,‎ ‎∴AB=AD=,‎ ‎∴四边形AEFC的周长=2.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,三角形的外角的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎22.(2017•台湾)已知坐标平面上有两个二次函数y=a(x+1)(x﹣7),y=b(x+1)(x﹣15)的图形,其中a、b为整数.判断将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形依下列哪一种方式平移后,会使得此两图形的对称轴重叠(  )‎ A.向左平移4单位 B.向右平移4单位 C.向左平移8单位 D.向右平移8单位 ‎【分析】将二次函数解析式展开,结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴,二者做差后即可得出平移方向及距离.‎ ‎【解答】解:∵y=a(x+1)(x﹣7)=ax2﹣6ax﹣7a,y=b(x+1)(x﹣15)=bx2﹣14bx﹣15b,‎ ‎∴二次函数y=a(x+1)(x﹣7)的对称轴为直线x=3,二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的对称轴为直线x=7,‎ ‎∵3﹣7=﹣4,‎ ‎∴将二次函数y=b(x+1)(x﹣15)的图形向左平移4个单位,两图形的对称轴重叠.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质,根据二次函数的性质找出两个二次函数的对称轴是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.(2017•台湾)如图为阿辉,小燕一起到商店分别买了数杯饮料与在家分饮料的经过.‎ 若每杯饮料的价格均相同,则根据图中的对话,判断阿辉买了多少杯饮料(  )‎ A.22 B.25 C.47 D.50‎ ‎【分析】根据题意列出算式,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:根据题意得:[(1000+120)﹣(2000﹣1120)]÷6=40,‎ ‎880÷40=22(杯),‎ 则阿辉买了22杯饮料,‎ 故选A ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算,列出正确的算式是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎24.(2017•台湾)如图,水平桌面上有个内部装水的长方体箱子,箱内有一个与底面垂直的隔板,且隔板左右两侧的水面高度为别为40公分,50公分,今将隔板抽出,若过程中箱内的水量未改变,且不计箱子及隔板厚度,则根据图中的数据,求隔板抽出后水面静止时,箱内的水面高度为多少公分(  )‎ A.43 B.44 C.45 D.46‎ ‎【分析】设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,根据题意列出方程,求出方程的解即可.‎ ‎【解答】解:设长方形的宽为x公分,抽出隔板后之水面高度为h公分,长方形的长为130+70=200(公分)‎ ‎×40+×50=200•x•h,‎ 解得:h=44,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用,能根据题意列出方程是解此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(2017•台湾)如图,某计算机中有、、三个按键,以下是这三个按键的功能.‎ ‎1.:将荧幕显示的数变成它的正平方根,例如:荧幕显示的数为49时,按下后会变成7.‎ ‎2.:将荧幕显示的数变成它的倒数,例如:荧幕显示的数为25时,按下后会变成0.04.‎ ‎3.:将荧幕显示的数变成它的平方,例如:荧幕显示的数为6时,按下后会变成36.‎ 若荧幕显示的数为100时,小刘第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的顺序轮流按,则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少(  )‎ A.0.01 B.0.1 C.10 D.100‎ ‎【分析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可.‎ ‎【解答】解:根据题意得:=10,‎ ‎=0.1,‎ ‎0.12=0.01,‎ ‎=0.1,‎ ‎=10,[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎102=100,‎ ‎100÷6=16…4,‎ 则第100次为0.1.‎ 故选B ‎【点评】此题考查了计算器﹣数的平方,弄清按键顺序是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎26.(2017•台湾)如图为两正方形ABCD,BPQR重叠的情形,其中R点在AD上,CD与QR相交于S点.若两正方形ABCD、BPQR的面积分别为16、25,则四边形RBCS的面积为何(  )‎ A.8 B. C. D.‎ ‎【分析】根据正方形的边长,根据勾股定理求出AR,求出△ABR∽△DRS,求出DS,根据面积公式求出即可.‎ ‎【解答】解:∵正方形ABCD的面积为16,正方形BPQR面积为25,‎ ‎∴正方形ABCD的边长为4,正方形BPQR的边长为5,‎ 在Rt△ABR中,AB=4,BR=5,由勾股定理得:AR=3,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠A=∠D=∠BRQ=90°,‎ ‎∴∠ABR+∠ARB=90°,∠ARB+∠DRS=90°,‎ ‎∴∠ABR=∠DRS,‎ ‎∵∠A=∠D,‎ ‎∴△ABR∽△DRS,‎ ‎∴=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DS=,‎ ‎∴阴影部分的面积S=S正方形ABCD﹣S△ABR﹣S△RDS=4×4﹣﹣1××=,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的性质和判定,能求出△ABR和△RDS的面积是解此题的关键.‎ ‎ ‎ 二、解答题(本大题共2小题)‎ ‎27.(2017•台湾)今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人之得票数内,全村设有四个投开票所,目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票,剩下第四投开票所尚未开票,结果如表所示:‎ ‎ 投开票所 ‎ 候选人 ‎ 废票 ‎ 合计 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 一 ‎ 200‎ ‎ 211‎ ‎ 147‎ ‎ 12‎ ‎ 570‎ ‎ 二 ‎ 286‎ ‎ 85‎ ‎ 244‎ ‎ 15‎ ‎ 630‎ ‎ 三 ‎ 97‎ ‎ 41‎ ‎ 205‎ ‎ 7‎ ‎ 350‎ ‎ 四 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 250‎ ‎(单位:票)‎ 请回答下列问题:‎ ‎(1)请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数;‎ ‎(2)承(1),请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长,并详细解释或完整写出你的解题过程.‎ ‎【分析】(1)直接根据题意将三个投票所得所有票数相加得出答案;[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(2)利用(1)中所求,进而分别分析得票的张数得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)由图表可得:甲得票数为:200+286+97=583;‎ 乙得票数为:211+85+41=337;‎ 丙得票数为:147+244+205=596;‎ ‎(2)由(1)得:596﹣583=13,‎ 即丙目前领先甲13票,‎ 所以第四投票所甲赢丙14票以上,则甲当选,故甲可能当选;‎ ‎596﹣337=259>250,‎ 若第四投票所250票皆给乙,乙的总票数仍然比丙低,故乙不可能当选.‎ ‎【点评】此题主要考查了推理与论证,正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎28.(2017•台湾)如图,在坐标平面上,O为原点,另有A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0)三点,直线L通过C点且与y轴相交于D点,请回答下列问题:‎ ‎(1)已知直线L的方程为5x﹣3y=k,求k的值.‎ ‎(2)承(1),请完整说明△AOB与△COD相似的理由.‎ ‎【分析】(1)利用函数图象上的点的特点,即可求出k的值;‎ ‎(2)先求出OA,OB,OC,OD,即可得出,即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵直线L:5x﹣3y=k过点C(6,0),‎ ‎∴5×6﹣3×0=k,‎ ‎∴k=30,‎ ‎(2)由(1)知,直线L:5x﹣3y=30,‎ ‎∵直线L与y轴的交点为D,‎ 令x=0,‎ ‎∴﹣3y=30,‎ ‎∴y=﹣10,‎ ‎∴D(0,﹣10),‎ ‎∴OD=10,‎ ‎∵A(0,3),B(﹣5,0),C(6,0),‎ ‎∴OA=3,OB=5,OC=6,‎ ‎∴=,=,‎ ‎∴,‎ ‎∵∠AOB=∠COD=90°,‎ ‎∴△AOB∽△COD.‎ ‎【点评】此题是一次函数综合题,主要考查了函数图象上点的特点,相似三角形的判定,解本题的根据是求出点D的坐标.‎ ‎ ‎
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