贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（四）

贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案（四）

贵阳市2021年初中毕业生学业水平(升学)考试数学 模拟卷(四)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．无论x取何值，下列代数式的值始终是正数的是 (　D　)‎ A．|x| B．x2 C．|x|－1 D．x2＋1‎ ‎2．一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个小球，其中有4个红球，2个白球，3个黄球，1个未知颜色的球，则摸到______球的可能性最大 (　B　)‎ A．白球 B．红球 C．黄球 D．未知颜色的球 ‎3．对于一次完整的数据分析过程→→→→，其中缺失的环节正确顺序是 (　B　)‎ A．数据表示、数据处理 B．数据处理、数据表示 C．数据分析、数据处理 D．数据表示、数据表达 ‎4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝ (　C　)‎ A.120° B．130° C．140° D．150°‎ ‎5．当x＝－1时，下列分式没有意义的是 (　B　)‎ A． B． C． D． ‎6．如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是 (　B　)‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．对于函数y＝2x＋1，下列结论正确的是 (　A　)‎ A．它的图象必经过点(0，1)‎ B．它的图象经过第一、三、四象限 C．当x＞时，y＜0‎ D．y的值随x值的增大而减小 ‎8．在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，若AB＝3，菱形ABCD的面积是(　A　)‎ A． B．8 C． D． ‎9．(2019·广东)如果a>b，下列不等式成立的是 (　C　)‎ A．－a>－b B．< C．a＋b>2b D．a2>ab ‎10．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，以适当长度为半径作弧分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF一半的长度为半径作弧，两弧交于一点H，连接AH并延长交DC于点G，若AB＝5，AD＝4，则CG的长为 (　A　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)‎ ‎11．计算|－1|＋2 0190＋＝__6__．‎ ‎12．反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，点A在函数y＝图象上，点B在函数y＝图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为__1__．‎ 第12题图 ‎　　　　第13题图 ‎13．如图所示3×3的正方形网格，若向该网格中进行随机投掷飞镖试验，则飞镖扎在阴影区域(顶点均在格点上)的概率为____‎ ‎14．(2020·随州)如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为__30°__．‎ 第14题图 ‎　　　第15题图 ‎15．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝__5__．‎ 三、解答题(本大题共10小题，共100分)‎ ‎16．(8分)如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：‎ 　　　　 ‎(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，‎ 则乘积的最大值是______．‎ ‎(2)玩一个“24点”游戏，从以上卡片中取出4张卡片，如－7，－3，1，2，则可通过加减乘除运算计算结果为24，例(－7)×(－3)＋1＋2＝24，(－7＋1－2)×(－3)＝24，想想除此之外，还有其他的组合方式吗？‎ 解：(1)21.‎ ‎(2)如果抽取的数字是－3，1，2，5，‎ 则(1－5)×(－3)×2＝24，[5－(－3)]×(1＋2)＝24.‎ ‎17．(10分)(2020·岳阳节选)我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：‎ ‎　‎ ‎(1)本次随机调查的学生人数为______人；‎ ‎(2)补全条形统计图；‎ ‎(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数．‎ 解：(1)根据题意，本次随机调查的学生人数为18÷30%＝60(人)；故答案为60.‎ (2) 选择编织的人数为60－15－18－9－6＝12(人)，‎ 补全条形统计图如图．‎ ‎(3)该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为 ‎800×＝200(人).‎ ‎18．(10分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD.‎ ‎(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；‎ ‎(2)若AB＝6，AD＝7，∠A＝60°，求四边形CEDF的面积．‎ ‎(1)证明略 ‎(2)解：过点D作DN⊥BC于点N，则∠DNC＝90°，∠CDN＝30°，‎ ‎∴FC＝BC＝，NC＝DC＝3，DN＝NC＝3，‎ ‎∴四边形CEDF的面积＝CF×DN＝×3＝.‎ ‎19．(10分)如图，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝在第一象限内交于A，B两点，已知A(1，m)，B(2，1).‎ ‎(1)直接写出不等式y2＞y1的解集；‎ ‎(2)求直线AB的解析式；‎ ‎(3)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，求△PED的面积S的最大值．‎ 解：(1)0＜x＜1或x＞2；‎ ‎(2)y1＝－x＋3；‎ ‎(3)设点P(x，－x＋3)，且1≤x≤2，‎ 则S＝PD·OD＝－x2＋x＝－×＋，‎ ‎∵－＜0，∴当x＝时，S有最大值，最大值为.‎ ‎20．(10分)将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．‎ ‎(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为______．‎ ‎(2)先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率(请用画树状图或列表等方法求解).‎ 解：(1)从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为.‎ ‎(2)画树状图如下：‎ 由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，‎ ‎∴至少有1张印有“兰”字的概率为.‎ ‎21．(8分)疫情突发，危难时刻，从决定建造到交付使用，雷神山、火神山医院仅用时十天，其建造速度之快，充分展现了中国基建的巨大威力！这样的速度和动员能力就是全国人民的坚定信心和尽快控制疫情的底气！改革开放40年来，中国已经成为领先世界的基建强国，如图①是建筑工地常见的塔吊，其主体部分的平面示意图如图②，点F在线段HG上运动，BC∥HG，AE⊥BC，垂足为点E，AE的延长线交HG于点G，经测量∠ABD＝11°，∠ADE＝26°，∠ACE＝31°，BC＝20 m，EG＝0.6 m.‎ ‎(1)求线段AG的长度；(结果精确到0.1 m)‎ ‎(2)连接AF，当线段AF⊥AC时，求点F和点G之间的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 11°≈0.19，tan 26°≈0.49，tan 31°≈0.60)‎ 图①‎ ‎　图②‎ 解：(1)在Rt△ABE中，BE＝，‎ 在Rt△ACE中，CE＝，‎ 设AE＝x m，则＋＝20，‎ 解得x≈2.89，‎ ‎∴AG＝AE＋EG≈2.89＋0.6＝3.5 m.‎ 答：线段AG的长度约为3.5 m.‎ ‎(2)当线段AF⊥AC时，∵AE⊥BC，‎ ‎∴∠FAE＋∠CAG＝90°，∠CAG＋∠ACE＝90°.‎ ‎∴∠FAE＝∠ACE＝31°.‎ ‎∴tan ∠FAG＝tan 31°＝，‎ ‎∴FG＝AG·tan 31°≈3.5×0.6＝2.1 m.‎ 答：点F与点G之间的距离约为2.1 m．‎ ‎22．(10分)某百货商场销售某一热销商品A，其进货和销售情况如下：用16 000元购进一批该热销商品A，上市后很快销售一空，根据市场需求情况，该商场又用7 500元购进第二批该商品，已知第二批所购件数是第一批所购件数的一半，且每件商品的进价比第一批的进价少10元．‎ ‎(1)求商场第二批商品A的进价．‎ ‎(2)商场同时销售另一种热销商品B，已知商品B的进价与第二批商品 A的进价相同，且最初销售价为165元，每天能卖出125件．经市场销售发现，若售价每上涨1元，其每天销售量就减少5件，问商场该如何定售价，每天才能获得最大利润？并求出每天最大利润是多少？‎ 解：(1)设商场第二批商品A每件进价为m元，由题意得 ＝×，解得m＝150，‎ 经检验，m＝150是原分式方程的解．‎ ‎∴商场第二批商品A每件的进价为150元．‎ ‎(2)设商场热销商品B每件的销售价为t元．‎ 由(1)知：商品B每件的进价为150元，则其利润 w＝(t－150)[125－5(t－165)]‎ ‎＝－5t2＋1 700t－142 500‎ ‎＝－5(t－170)2＋2 000，∵－5＜0，‎ ‎∴当t＝170时，w取得最大值，最大值为2 000.‎ ‎∴B的销售价定为170元/件时，每天才能获得最大利润，为2 000元．‎ ‎23．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC长为半径作⊙O.‎ ‎(1)求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，连接CD，tan D＝，求的值．‎ ‎(3)在(2)的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．‎ ‎(1)证明：作OF⊥AB于点F.‎ ‎∵AO是∠BAC的平分线，‎ ‎∠ACB＝90°，∴OC＝OF，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎(2)解：连接CE.∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ECO＝90°.‎ 又∵∠ECD＝90°，∴∠ECO＋∠OCD＝90°，‎ ‎∴∠ACE＝∠OCD＝∠ODC.‎ 又∵∠CAE＝∠DAC，‎ ‎∴△ACE∽△ADC，‎ ‎∴＝＝tan D＝；‎ ‎(3)解：设AE＝x，则AC＝2x.在△ACO中，‎ 由勾股定理得(x＋3)2＝(2x)2＋32，解得x＝2，‎ 易证△BOF∽△BAC，得＝＝，‎ 设BO＝y，BF＝z，＝＝.‎ 解得z＝，y＝.‎ ‎∴AB＝＋4＝.‎ ‎24．(12分)某公司生产一种健身产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件，可在国内和国外两个市场全部销售．若在国外销售，平均每件产品的利润y1(元)与国外销售量x(万件)的函数关系式为y1＝若在国内销售，平均每件产品的利润为y2＝84元．‎ ‎(1)求该公司每年在国内和国外销售的总利润w(万元)与国外销售量x(万件)的函数关系式，并指出x的取值范围；‎ ‎(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值是多少？‎ ‎(3)该公司计划从国外销售的每件产品中捐出2m(1≤m≤4)元给希望工程，从国内销售的每件产品中捐出m元给希望工程，‎ 且国内销售不低于4万件，若这时国内国外销售的总利润的最大值为520万元，求m的值．‎ 解：(1)w＝y1·x＋84(6－x).‎ 当0＜x≤2时，w＝100x＋84(6－x)＝16x＋504；‎ 当2＜x≤6时，w＝x(－2x＋104)＋84(6－x)＝－2x2＋20x＋504.‎ ‎∴w＝ ‎(2)当0

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