黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案（3）

黔东南州2021年中考数学模拟试题及答案（3）

黔东南州、黔南州、黔西南州2021年初中毕业升学考试 数学 模拟卷(三)‎ ‎(考试时间：120分钟　　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)‎ ‎1．|2－6|的相反数是 (　A　)‎ A．－4 B．－ C． D．4‎ ‎2．(2020·吉林)国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000人，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为 (　B　)‎ A．11.09×106 B．1.109×107‎ C．1.109×108 D．0.110 9×108‎ ‎3．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为 (　D　)‎ A．48° B．52° C．64° D．69°‎ 第3题图 ‎　　　第4题图 ‎4．(2020·孝感)如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是 (　A　)‎ 　　　　　　 ‎5．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为－5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为 (　C　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6．(2020·重庆)围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(　A　)‎ 　 　 　 ‎7．为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水 (　C　)‎ A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨 第7题图 ‎8．(2020·黑龙江)已知2＋是关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的一个实数根，则实数m的值是 (　B　)‎ A．0 B．1 C．－3 D．－1‎ ‎9．(2020·内江)如图，点A是反比例函数y＝图象上的一点，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，D为AC的中点，若△AOD的面积为1，则k的值为 (　D　)‎ A． B． C．3 D．4‎ ‎ 第9题图 10． 如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是 ‎ ‎(　B　)‎ A.若△ABC为任意三角形，则四边形ADEG是平行四边形 B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形 C．若AC＝AB，则四边形ADEG是菱形 D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎11．(2020·鄂州)因式分解：2m2－12m＋18＝__2(m－3)2__．‎ ‎12．当__x＝1__时，2x－3和3x－2的值互为相反数．‎ ‎13．(2020·凉山州)若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是__－≤a<－__．‎ ‎14．(2020·内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是__x≠2__．‎ ‎15．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的周长为9，阴影部分三角形的周长为6.若AA′＝1，则AD等于__3__．‎ 第15题图 ‎　　第16题图 ‎16．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b，c的位置关系是__b∥c__．‎ ‎17．如图，在等腰△ABC的两腰AB，BC上分别取点D和E，使DB＝DE，此时恰有∠ADE＝∠ACB，则∠B的度数是__20°__．‎ ‎18．对于三个数a，b，c，我们规定用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝＝，min{－1，2，3}＝－1.如果M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝__或__．‎ ‎19．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，如果将最上层的正方体分别移到①号，②号，③号或④号正方体的上面(接触面所有的棱都重合)，会得到4种新的几何体，那么所得到的4种几何体的左视图相同的是__①②__．‎ 第19题图 ‎　　第20题图 ‎20．如图，在边长为2 cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为__2__cm2.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共80分)‎ ‎21．(14分)学生马小虎计算某整式减去xy＋2yz－4xz时，由于粗心，误认为加上此式，得到的结果为3xy－2xz＋5yz.‎ ‎(1)试求此题的正确计算结果；‎ ‎(2)若x，y，z满足|x－2|＋(y＋3)2＋＝0，则本题的正确结果是什么？‎ 解：(1)依题知某整式为 ‎　(3xy－2xz＋5yz)－(xy＋2yz－4xz)‎ ‎＝3xy－2xz＋5yz－xy－2yz＋4xz ‎＝2xy＋2xz＋3yz，‎ 故正确结果为 ‎　(2xy＋2xz＋3yz)－(xy＋2yz－4xz)‎ ‎＝2xy＋2xz＋3yz－xy－2yz＋4xz ‎＝xy＋yz＋6xz.‎ ‎(2)∵|x－2|＋(y＋3)2＋＝0，‎ ‎∴x－2＝0，y＋3＝0，6＋3z＝0，‎ 即x＝2，y＝－3，z＝－2，(1)的计算结果为2×(－3)＋(－3)×(－2)＋6×2×(－2)＝－24.‎ ‎22．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB.‎ ‎(1)求∠CAD的度数；‎ ‎(2)延长AC至E，使CE＝AC，求证：DA＝DE.‎ ‎(1)解：∵在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，‎ ‎∴∠CAB＝60°.‎ 又∵AD平分∠CAB，‎ ‎∴∠CAD＝∠CAB＝30°，即∠CAD＝30°.‎ ‎(2)证明：∵∠ACD＋∠ECD＝180°，‎ 且∠ACD＝90°，‎ ‎∴∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD.‎ 在△ACD与△ECD中， ‎∴△ACD≌△ECD(SAS)，∴DA＝DE.‎ ‎23．(12分)某养鸭场有10 000只鸭准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸭，根据它们的质量(单位：kg)，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：‎ 图①‎ ‎ 图②‎ ‎(1)图①中m的值为______；‎ ‎(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎(3)根据规定质量为1.5～1.8 kg的鸭子为“上品”，养鸭场这10 000只鸭子约有多少只“上品”？‎ 解：(1)28.‎ ‎(2)这组数据的平均数为 ＝1.52(kg)，‎ 众数为1.8，中位数为＝1.5.‎ (3) 估计这10 000只鸭中，质量为1.5～1.8 kg的约有 ‎10 000×＝6 000(只).‎ 答：养鸭场大约有6 000只“上品”鸭子．‎ ‎24．(14分)某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种新型商品成本为20元/件，第x天销售量为p件，销售单价为q元，经跟踪调查发现，这40天中p与x的关系保持不变，前20天(包含第20天)，q与x的关系满足关系式q＝30＋ax；从第21天到第40天中，q是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与x成反比．且得到了表中的数据．‎ x(天)‎ ‎10‎ ‎21‎ ‎35‎ q(元/件)‎ ‎35‎ ‎45‎ ‎35‎ ‎(1)请直接写出a的值为______；‎ ‎(2)从第21天到第40天中，求q与x满足的关系式；‎ ‎(3)若该网店第x天获得的利润y元，并且已知这40天里前20天中y与x的函数关系式为y＝－x2＋15x＋500‎ ‎①请直接写出这40天中p与x的关系式为______；‎ ‎②求这40天里该网店第几天获得的利润最大？‎ 解：(1)0.5.‎ ‎(2)设从第21天到第40天中，q与x满足的关系式为q＝b＋，‎ 把(21，45)和(35，35)代入得 解得 ‎∴q＝20＋.‎ ‎(3)①由题意得[(30＋0.5x)－20]·p＝－x2＋15x＋500，‎ ‎∴p＝50－x.故答案为p＝50－x；‎ ‎②当1≤x≤20时，y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5，‎ 当x＝15时，y有最大值是612.5；‎ 当21≤x≤40时，y＝(50－x)＝－525，‎ ‎∵y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＝21时，y有最大值，是725，‎ 综上所述，这40天里该网店第21天获得的利润最大．‎ ‎25．(14分)如图①，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P在线段AD上运动，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连接BE.‎ ‎(1)求证：AP＝BE；‎ ‎(2)如图②，若在BE延长线上取点F，使得 CF＝CE，‎ ‎①当AP为何值时，EF的长为6；‎ ‎②若△BCE的外心在其内部时，试写出AP的取值范围．‎ 图①‎ ‎　　图②‎ ‎(1)证明：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，‎ ‎∴∠ACB＝∠PCE＝60°，AC＝BC，CP＝CE，‎ ‎∴∠ACP＋∠DCP＝∠DCE＋∠PCD＝60°，‎ ‎∴∠ACP＝∠BCE.‎ ‎∵在△ACP和△BCE中， ‎∴△ACP≌△BCE(SAS).∴BE＝AP.‎ ‎(2)如图②所示：过点C作CH⊥BF，垂足为H，‎ ‎∵AB＝AC，AD是BC的中点，‎ ‎∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝30°.‎ ‎∵由(1)可知△ACP≌△BCE，‎ ‎∴∠CBE＝∠CAD＝30°，AP＝BE.‎ ‎∵在Rt△BCH中，∠HBC＝30°，‎ ‎∴HC＝BC＝3，BH＝BC＝3，‎ ‎∵CF＝CE，CH⊥EF，∴EH＝HF＝EF＝3，‎ ‎∴BE＝BH－EH＝3－3，‎ ‎∴AP＝3－3.‎ ‎(3)当△BCE是锐角三角形时，其外心在其内部．过点C作CG⊥BC，交BF于点G，则BG＝4.‎ ‎∴当BH

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