2013年河北省中考数学试题（含答案）

2013年河北省中考数学试题（含答案）

‎2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．‎ 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．‎ 卷Ⅰ（选择题，共42分）‎ 注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1． 气温由-1℃上升2℃后是 ‎ ‎ A．－1℃　B．1℃　　C．2℃　D．3℃‎ 答案：B 解析：上升2℃，在原温度的基础上加2℃，即：－1＋2＝1，选B。‎ ‎2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为 ‎ A．0.423×107　　B．4.23×106　　C．42.3×105　　D．423×104‎ 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4 230 000＝4.23×106　‎ ‎3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 答案：C 解析：A是只中心对称图形，B、D只是轴对称图形，只有C既是轴对称图形又是中心对称图形。‎ ‎ 4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ‎ A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1‎ ‎ C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)‎ 答案：D 解析：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，所以，A、B、C都不符合，选D。‎ ‎5．若x＝1，则＝‎ ‎ A．3　B．－3　C．5　D．－5‎ 答案：A 解析：当x＝1时，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。‎ ‎6．下列运算中，正确的是 ‎ Ａ．＝±3　Ｂ．＝2　Ｃ．(－2)0＝0　D．2－1＝ 答案：D 解析：是9的算术平方根，＝3，故A错；＝－2，B错，(－2)0＝1，C也错，选D。‎ ‎7．甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是 ‎ A．＝ B．＝ ‎ C．＝ D．＝ 答案：A 解析：甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，＝，选A。‎ ‎8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处， ‎ 它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 ‎ 达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的 ‎ 距离为 ‎ ‎ A．40海里 B．60海里 ‎ C．70海里 D．80海里 答案：D 解析：依题意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，‎ 所以，∠MPN＝70°，从而NP＝NM＝80，选D＞‎ ‎9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：‎ 假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =‎ ‎ A．2 B．3‎ ‎ C．6 D．x+3‎ 答案：B 解析：依题可得：＝3，故选B。‎ ‎10．反比例函数y＝的图象如图3所示，以下结论： ‎ ‎① 常数m ＜－1；‎ ‎② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ‎ ‎③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；‎ ‎④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. ‎ 其中正确的是 ‎ ‎ A．①② B．②③ ‎ ‎ C．③④ D．①④‎ 答案：C 解析：因为函数图象在一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错；对于③，将A、B坐标代入，得：h＝－m，k＝，因为m＞0，所以，h＜k，正确；函数图象关于原点对称，故④正确，选C。‎ ‎11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， ‎ NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =‎ ‎ A．3 B．4‎ ‎ C．5 D．6‎ 答案：B 解析：由△AFN∽△AEM，得：，即，‎ 解得：AN＝4，选B。‎ ‎12．如已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD. ‎ 以下是甲、乙两同学的作业：‎ 对于两人的作业，下列说法正确的是 A．两人都对 B．两人都不对 ‎ C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 答案：A 解析：‎ 对于甲：由两组对边分别相等的四边形是平行四边形及角B为90度，知ABCD是矩形，正确；对于乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形及角B为90度，可判断ABCD是矩形，故都正确，选A。‎ ‎13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = ‎ ‎ A．90° B．100°‎ ‎ C．130° D．180°‎ 答案：B 解析：如下图，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,‎ ‎∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，‎ ‎∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，‎ ‎∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，选B。‎ ‎14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，‎ CD = 2.则S阴影= ‎ ‎ A．π B．2π ‎ C． D．π 答案：D 解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可证：△EAC≌△EOD，因此阴影部分的面积就是扇形AOD的面积，半径OD＝2，S扇形AOD＝＝π ‎15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成 ‎△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2.‎ 则下列说法正确的是 ‎ A．点M在AB上 ‎ B．点M在BC的中点处 ‎ C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 ‎ D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 答案：C 解析：由题知AC为最短边，且AC＋BC＞AB，所以，‎ 点C在AM上，点B在MD上，且靠近B点，选C。‎ ‎16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是 答案：A 解析：AD＝13，sinA＝，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝t，‎ y = S△EPF＝t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。‎ ‎ 2013年河北省初中毕业生升学文化课考试 数 学 试 卷 卷Ⅱ（非选择题，共78分）‎ 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．‎ ‎ 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．‎ 题号 二 三 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案 写在题中横线上）‎ ‎17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 ‎ 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．‎ 答案：‎ 解析：与A相邻的面有3个，而正方体的面共有6个，因此所求概率为：‎ ‎18．若x+y＝1，且，则x≠0，则(x+) ÷的值为_____________．‎ 答案：1‎ 解析：原式＝＝1‎ ‎19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， ‎ ‎ 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，‎ ‎ 则∠B = °．‎ 答案：95‎ 解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BMF＝∠A＝100°，‎ ‎∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。‎ ‎20．如图12，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；‎ 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；‎ 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；‎ ‎……‎ 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）‎ 在第13段抛物线C13上，则m =_________．‎ 答案：2‎ 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）‎ C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）‎ C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）‎ C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）‎ ‎┉‎ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），当x＝37时，y＝2，所以，m＝2。‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（本小题满分9分）‎ 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、‎ 减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2´(2－5)+1‎ ‎ ＝2´(－3)+1‎ ‎ ＝－6+1‎ ‎＝－5=´-+ ‎ ‎（1）求（－2）⊕3的值 ‎（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.‎ 解析：‎ ‎（1）=10+1 =11‎ ‎（2）∵<13　　∴‎ 数轴表示如图1所示 ‎22．（本小题满分10分）‎ 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误． ‎ 回答下列问题：‎ ‎（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； ‎ ‎（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； ‎ ‎（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：‎ ‎① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ‎ ‎② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．‎ 解析：‎ ‎：（1）D有错 理由：=23‎ ‎（2）众数为5‎ 中位数为5‎ ‎（3）①第二步 ‎ ②=5.3‎ 估计这260名学生共植树：5.3260=1378（棵）‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.‎ ‎（1）当t＝3时，求l的解析式；‎ ‎（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； ‎ ‎（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.‎ 解析：‎ ‎（1）直线交y轴于点P（0，b），‎ 由题意，得b>0，t≥0，‎ b=1+t 当t=3时，b=4‎ ‎∴‎ ‎（2）当直线过M（3,2）时 解得b=5‎ ‎5=1+t ‎∴t=4‎ 当直线过N（4,4）时 解得 b=8‎ ‎8=1+t ‎∴t=7‎ ‎∴44（dm3）‎ ‎∴溢出液体可以达到4dm3. 14分