2012年南京建邺区初三一模数学试卷及答案

2012年南京建邺区初三一模数学试卷及答案

建邺区2012年九年级学情分析卷 数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考生答题全部答在答题纸上，答 在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将 自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题纸上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题纸上的指定位置，在其 它位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰． 有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上） 1．如果 a 与－3 互为相反数，那么 a 等于（▲）． A．3 B．－3 C． 3 1 D． 3 1 2． 计算 (a2)3 的结果是（▲）． A． a 5 B．a 6 C．a 8 D．a 9 3．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长 15600m，用科学记数法表示为（▲）． A．156×102m B．15.6×103m C．0.156×104m D．1.56×104m 4．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）． 5．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）． A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6．矩形 ABCD 中，AD=8 cm，AB=6 cm．动点 E 从点 C 开始沿边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度 运动至点 B 停止，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以 1cm/s 的速度运动至点 D 停止．如 图可得到矩形 CFHE，设运动时间为 x（单位：s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部 分的面积为 y(单位：cm2)，则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题．．纸．相应位置．．．．上） 7．4 的平方根是 ▲ ． 8．分解因式： 2a a = ▲ ． 9．在函数 2 1  xy 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ． 10．小燕抛一枚硬币 10 次，有 7 次正面朝上，当她抛第 11 次时，正面向上的概率为 ▲ ． 11．计算 3(2＋ 3)－ 12＝ ▲ ． 12．已知 2, 1 x y    是方程 52  ayx 的解，则 a= ▲ ． 13．如图，直线 a、b 被第三条直线 c 所截，且 a∥b，若∠1＝35º，则∠2＝ ▲ º． 14．如图，矩形 ABCD 中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则 D 点坐标是 ▲ ． 15．如图，过 D、A、C 三点的圆的圆心为 E，过 B、E、F 三点的圆的圆心为 D，如果 ∠A=63 º，那么∠B= ▲ º． 16．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， 将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上 同时滑动．如果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按 ADCBA  滑动到点 A 为止， 同时点 F 从点 B 出发，沿图中所示方向按 BADCB  滑动到点 B 为止，那么在这个 过程中，线段 QF 的中点 M 所经过的路线长为 ▲ ． （第 15 题图） （第 16 题图） （第 13 题图） 1 2 a b c （第 14 题图） 三、解答题（本大题共有 12 小题，共 88 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题 6 分）计算 2 2 1( )a b a b a b b a     18．（本题 6 分）解不等式组 5 x－12≤2(4 x－3)， 3 x－1 2 ＜1， 并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（本题 6 分）某电脑公司现有 A，B，C 三种型号的甲品牌电脑和 D，E 两种型号的乙品牌 电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑． （1）写出所有选购方案(利用列表的方法或树状图表示）； （2）如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 A 型号电脑被选中的概率是多少？ 20．（本题 6 分）如图，某同学在大楼 30m 高的窗口看地面上两辆汽车 B、C，测得俯角分别 为 60°和 45°，如果汽车 B、C 在与该楼的垂直线上行使，求汽车 C 与汽车 B 之间的距离．（精 确到 0.1m，参考数据： 414.12  ， 732.13  ） 21．（本题 7 分）在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画（如图 1）的四周镶嵌宽度相同的 金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图 2）．如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸 边的宽． （第 18 题图） （第 21 题图） 图 1 图 2 （第 20 题图） 22．（本题 7 分）为了了解中小学今年阳光体育运动的开展情况，某市教育局进行了一次随机 调查，调查内容是：每天锻炼是否超过 1h 及锻炼未超过 1h 的原因．随机调查了 720 名学生， 用所得的数据制成了扇形统计图（图 1）和频数分布直方图（图 2）． 根据图示，请回答以下问题： （1）每天锻炼未超 1h 的原因中是“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图； （2）2012 年该市中小学生约 32 万人，按此调查，可以估计 2012 年全市中小学生每天锻炼超 过 1h 的约有多少万人？ 23．（本题 7 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂 足为 E，点 F 在 BD 上，连接 AF、EF． （1）求证：DA＝DE； （2）如果 AF∥CD，求证：四边形 ADEF 是菱形． 24．（本题 7 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线， BM 平分∠ABC 交 AE 于点 M，经过 B、M 两点的⊙O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F，FB 恰为⊙O 的直径． （1）判断 AE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）当 BC＝4，AC＝3CE 时，求⊙O 的半径． （第 24 题图） （第 23 题图） 人数 原因 图 1 （第 22 题图） 超过 1h 未超 1h 270° 400 0 350 300 250 150 100 50 200 120 20 其他不喜欢 没时间 图 2 每天锻炼时间未超 1h 的原因情况统计图被调查学生每天锻炼的时间情况统计图 25．（本题 8 分）平安加气站某日的储气量为 10000 立方米．假设加气过程中每把加气枪均以 每小时 200 立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为 y（立方米），加气总时间为 x（小 时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从 7︰00 开始，加气站加气枪的使用数量如下表 所示： 时间段 7︰00—7︰30 7︰30—8︰00 8︰00 以后 加气枪使用︰数量 （单位：把） 3 5 6 （1）分别求出 7︰00—7︰30 及 8︰00 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的 函数关系式． （2）若每辆车的加气量均为 20 立方米，请通过计算说明前 50 辆车能否在当天 8︰00 之前加 完气． 26．（本题 8 分）已知 AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α． （1）如图 1，α＝60°，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明； （2）如图 2，α＝120°，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为__________ ．（直接 写出答案）． （第 26 题图） 图 1 图 2 图 3 27．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=16，M 为 BC 的中点．⊙A 的半径为 3，动点 O 从点 B 出发沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，设运动时间为 t 秒． （1）当以 OB 为半径的⊙O 与⊙A 相切时，求 t 的值； （2）探究：在线段 BC 上是否存在点 O，使得⊙O 与直线 AM 相切，且与⊙A 相外切．若存 在，求出此时 t 的值及相应的⊙O 的半径；若不存在，请说明理由． 28．（本题 10 分）已知二次函数 y=ax2+bx+2，它的图像经过点（1，2）． （1）如果用含 a 的代数式表示 b，那么 b= ； （2）如图所示，如果该图像与 x 轴的一个交点为（－1，0）． ①求二次函数的表达式，并写出图像的顶点坐标； ②在平面直角坐标系中，如果点 P 到 x 轴与 y 轴的距离相等， 则称点 P 为等距点．求出这个二次函数图像上所有等距点的 坐标． （3）当 a 取 a1,a2 时，二次函数图像与 x 轴正半轴分别交于 点 M（m，0），点 N（n，0）．如果点 N 在点 M 的右边，且 点 M 和点 N 都在点（1，0）的右边．试比较 a1 和 a2 的大小． （第 28 题图） （第 27 题图） 建邺区2012年九年级学情分析卷 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D C C A 二、填空题（每小题 2 分，共计 20 分） 7． 2 8． )1( aa 9． 2x 10． 2 1 11．3 12．1 13．145° 14．（－4，3） 15．21° 16． 2 三、解答题（本大题共 10 小题，共计 84 分） 17．（本题 6 分） 解：原式= b ab baba baa   ))(( )( ········································································3 分 b ab baba b  ))(( ba  1 ······································································································ 6 分 18．（本题 6 分） 解：解不等式①，得 x≥－2．············································································2 分 解不等式②，得 x＜13．··················································································· 4 分 所以，不等式组的解集是－2≤x＜1． ······························································· 5 分 画图正确（略）．····························································································· 6 分 19．（本题 6 分） （1）列表或树状图表示正确；···········································································3 分 （2）A 型号电脑被选中的概率 P＝ 3 1 ·································································· 6 分 20．解：依题意得，∠ACD＝45°, ∠ABD＝60° Rt△ADC 中，  45tanCD AD ，·········································································· 1 分 ∴ 301 30 45tan  ADCD （千米）．······························································· 3 分 Rt△ADB 中，  60tanBD AD ， ∴ 31060tan  ADBD （千米）．···································································5 分 ∴BC= 7.1231030  （千米）．·····································································6 分 答：．汽车 C 与汽车 B 之间的距离.约为 12.7 千米． 21．（本小题满分 6 分） 解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得······················································· 1 分 2x＋6）(2x＋8)＝80.························································································· 4 分 解得：x1＝1，x2＝－8（不合题意，舍去）．·························································· 6 分 答：金色纸边的宽为 1 分米．············································································ 7 分 22．（1）400；································································································ 2 分 图略：········································································································· 4 分 （2）8···········································································································6 分 23．（本小题满分 7 分） 证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB． 又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． ∴∠ADB=∠BDC．·························································································· 1 分 又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE． 在 RT△ABD 和 RT△EB 中， BD=BD， AB=BE． ∴△ABD≌△EBD． ···················································································· 2 分 ∴AD=ED．·································································································· 3 分 (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD． 又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF． 又∵AD=DE，∴AF= DE 且 AF∥CD．∴四边形 ADEF 为平行四边形．······················ 6 分 ∵AD=DE ，∴四边形 ADEF 为菱形. ··································································7 分 24． （本小题满分 7 分） 解：（1） AE 与 O⊙ 相切．··············································································· 1 分 理由如下： 连结OM ，则OM OB ．∴∠OMB=∠OBM． ∵ BM 平分 ABC ，∴∠OBM=∠EBM． ∴∠OMB=∠EBM．∴OM BC∥ ．··································································· 3 分 ∴ AMO AEB   ． 在 ABC△ 中， AB AC ， AE 是角平分线， ∴ AE BC⊥ ．∴ 90AEB  °． ∴ 90AMO  °． ∴OM AE⊥ ．∴ AE 与 O⊙ 相切．···································································4 分 （2）在 ABC△ 中， AB AC ， AE 是角平分线， ∴ 1 2BE BC ABC C   ， ． ∵ 14 cos 3BC C ， ，∴ 11 cos 3BE ABC  ， ． 在 ABE△ 中， 90AEB  °，∴ 6cos BEAB ABC   ． 设 O⊙ 的半径为 r ，则 6AO r  ． ∵OM BC∥ ，∴ AOM ABE△ ∽△ ．·····························································6 分 OM AO BE AB   ． 6 2 6 r r  ． 3 2r 解得 ．∴ O⊙ 的半径为 3 2 ．····························7 分 25．（本题 8 分） 解：（1）7：00~7：30 加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为： y=10000－600x；····························································································· 2 分 8：00 之后加气站的储气量 y（立方米）与时间 x（小时）的函数关系式为： y=－1200x+10400. ························································································· 5 分 (2)不能·········································································································6 分 因为(3×1 2×200+5×1 2×200)÷20=40<50, 所以 50 辆车不能在 8：00 之前加完气．·············· 8 分 26．（本题 8 分） 解：.(1)连接 BC,BE ······················································································· 1 分 由△ABD  △CBE，可证得 CE=AD····································································· 3 分 （2）CE= 3 AD ·························································································· 4 分 连接 BC、BE，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为点 F 可证△ABD～△CBE ∴ AB BC AD CE  ． 在 RT△ABF 中，∠ABC=60° ∴ 360sin2  AB BC ． ∴ 3 AD CE ．······························································································· 6 分 （3）CE=2sin 2  AD··························································································8 分 27．（本题 10 分） 解：(1)在 ABC△ 中，∵AB=AC ， M 为 BC 中点 ∴AM⊥BC 在 Rt⊿ABM 中，AB=10,BM=8 ∴AM=6．·····························································1 分 当⊙O 与⊙A 相外切 可得 222 6)8()3(  tt 解得 22 91t ·························································3 分 当⊙O 与⊙A 相内切 可得 222 6)8()3(  tt 解得 10 91t ························································· 5 分 ∴当 22 91t 或 10 91t 时，⊙O 与⊙A 相切. (2) 存在 当点 O 在 BM 上运动时( 0 8)t  ) 可得 222 )38(6)8(  tt 解得 2 7t ······················································8 分 此时半径 2 9r 当点 O 在 MC 上运动时(8 16)t  ) 可得 222 )38(6)8(  tt 解得 2 25t ····················································· 10 分 此时半径 2 9r 当 2 7t 或 2 25t 时， 2 9r ，⊙O 与直线 AM 相切并且与⊙A 相外切. 28．（本题 10 分） 解：（1） a ·································································································1 分 （2）①∵二次函数 cbxaxy  2 经过点（1，2）和（－1，0） 可得      02 22 ba ba 解得      1 1 b a 即 22  xxy ·························································································2 分 顶点坐标为（ 2 1 ， 4 9 ）·····················································································3 分 ② 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 xy 1 和函数 xy 2 的交点坐标      xy xxy 22      xy xxy 22 解得 P1（ 2,2 ） P2（ 2,2  ） P3（ 31,31  ） P4（ 13,31  ）····················································· 7 分 (3) ∵二次函数与 x 轴正半轴交与点（m,0）且 ba  ∴ 021 2 1  mama 即 21 2 mm a   同理 022 2 2  nana 22 2 nn a   故 )1)(1( )1)((222 2212 nmmn nmnm mmnn aa       ∵ 1n m  故 2 1 2( )(1 ) 0(1 )(1 ) m n m na a mn m n       ∴ 1 2a a ···································································································· 10 分