北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4线段、角、相交线与平行线

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北师大版数学中考专题复习与训练课件-第1篇 第4章 4线段、角、相交线与平行线

第一篇 过教材·考点透析 第四章 三角形 4.1 线段、角、相交线与平行线 § 考点一 直线、射线、线段 § 1.直线 § (1)直线的基本事实:经过两点有且只有 ①________直线.简述为:两点确定 ②________直线. § (2)两条直线相交,只有③________交点. 第 2 页 一条  一条  一个  § 2.线段 § (1)线段的基本事实:在所有连接两点的线中,④________最短, 即两点之间,⑤________最短. § (2)线段的和差: § 如图所示,点C落在线段AB的延长线上,设AB=a,AC=b,BC=c,则线段AC就是a与c的和,记作b=a+c;线段BC就是b与a的差,记作c=b-a. 第 3 页 易错提示:线段是一个几何图形,而线段的长度是一个数值,二者是有区别 的,不能混为一谈. 线段  线段  第 4 页 线段  § 5.直线、射线、线段三者之间的区别与联 系 第 5 页 名称 表示方法 端点个数 延伸性 能否度量 直线 两个大写英文字母或一个小 写英文字母 0 向两方无限延伸 否 射线 两个大写英文字母,且端点 字母在前 1 向一方无限延伸 否 线段 表示两个端点的大写英文字 母或一个小写英文字母 2 不能延伸 能 § 考点二 角的有关概念 § 1.角的定义及表示 § (1)定义1:有公共端点的两条⑦________组 成的图形叫做角.这个公共端点叫做角的 ⑧________,这两条射线叫做角的 ⑨______. § (2)定义2:一条⑩________绕着它的端点从 一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫 做角. 第 6 页 射线  顶点  边  射线  § (3)角的表示: 第 7 页 易错提示:当几个角顶点相同时,不能使用一个大写字母表示其中的角,因 为这样会指代不明,造成混淆. § 2.角的换算 § 1周角=⑪____________,1平角= ⑫____________, § 1°=⑬__________,1′=⑭__________. § 由以上关系可以将度、分、秒进行互化. 第 8 页 360°  180°  60′  60″  § 3.角的平分线及相关定理 § (1)角的平分线:从一个角的顶点引出一条射 线,把这个角分成两个完全相同的角,这条 射线叫做这个角的平分线.反过来,如图1, 如果射线OC平分∠AOB,那么可得∠AOC =∠BOC. § (2)角平分线定理:角平分线上的点,到这个 角的两边的距离⑮________.如图2,如果射 线OC平分∠AOB,点M在射线OC上, ME⊥OA,MF⊥OB,那么可得 ME⑯______MF. 第 9 页 相等  =  § (3)角平分线定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点, 都在⑰______________上.如图3,∠AOB内部有一点M,且 ME⊥OA,MF⊥OB,ME=MF,那么可得 ∠AOC⑱______∠BOC,即OC平分∠AOB. 第 10 页 角的平分线  =  方法点拨:已知一个点在一个角的平分线上,常常过这个点向这个角的两边 作垂线,所得垂线段的长度相等. § 4.余角、补角及其性质 § (1)余角:如果两个角的和为⑲__________,那么这两个角互为余角. § (2)补角:如果两个角的和为⑳____________,那么这两个角互为补 角. 第 11 页 易错提示:(1)余角、补角的概念描述的是一对角的关系,而且强调的是数量 关系,与位置无关;(2)同一个角的余角比它的补角小90°. 90°  180°  相等  相等  第 12 页 180°  相等  第 13 页 直角  线段  垂线段  一条  垂线段  第 14 页 垂线段  垂直平分线  相等  =  § 方法点拨:已知一个点在一条线段的垂直平 分线上,常常把这一点和线段的两端分别连 接起来,所得线段的长度相等. 第 15 页 垂直平分线  垂直平分线  平行  § 5.三线八角 第 16 页 第 17 页 第 18 页 不相交  一条  平行  第 19 页 第 20 页 第 21 页 方法点拨:垂直于同一条直线的两直线平行. 垂线段  平行线间的距离  相等  第 22 页 第 23 页 条件  结论  真命题  假命题  第 24 页 易错提示:一个真命题的逆命题不一定是真命题;一个定理的逆命题不一定 是定理. 互逆命题  互逆定理  § 4.证明 § 定义:根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理,来 判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. § 步骤:(1)根据题意,画出图形;(2)根据条件、结论,结合图形, 写出已知、求证;(3)经过分析,找出由已知推出结论的途径,写 出证明过程,并注明依据. 第 25 页 § 命题点一 角的有关概念 § 1.(2018·宜宾中考)在□ABCD中,若 ∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则 △AED的形状是(  ) § A.锐角三角形   B.直角三角形 § C.钝角三角形   D.不能确定 § 2.(2018·广安中考)如图,∠AOE=∠BOE =15°,EF∥OB,EC⊥OB于点C.若EC =1,则OF=______. 第 26 页 B   2  § 3.(2018·凉山中考)已知两个角的和是 67°56′,差是12°40′,则这两个角的度数 分别是________________、 ________________. § 4.(2016·雅安中考)1.45°=________′. 第 27 页 40°18′  27°38′  87  § 命题点二 平行线的性质 § 5.(2019·资阳中考)如图,l1∥l2,点O在直 线l1上,若∠AOB=90°,∠1=35°,则 ∠2的度数为(  ) § A.65°  B.55°  § C.45°  D.35° § 6.(2019·德阳中考)如图,已知直线 AB∥CD,直线EF与AB相交于点O,且 ∠BOE=140°,直线l平分∠BOE交CD于点 G,那么∠CGO=(  ) § A.110°   B.105°  § C.100°   D.70° 第 28 页 B   A   § 7.(2019·泸州中考)如图,BC⊥DE,垂足 为点C,AC∥BD,∠B=40°,则∠ACE的 度数为(  ) § A.40°  B.50°  § C.45°  D.60° § 8.(2019·凉山中考)如图,BD∥EF,AE与 BD交于点C,∠B=30°,∠A=75°,则 ∠E的度数为(  ) § A.135°   B.125°  § C.115°   D.105° 第 29 页 B   D   § 9.(2018·达州中考)如图,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°, 则∠2的度数为 § (  ) § A.30°   B.35°  § C.40°   D.45° § 10.(2018·泸州中考)如图,直线a∥b,直线c分别交a、b于点A、 C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数 是(  ) § A.50°   B.70°  § C.80°   D.110° 第 30 页 B   C   § 11.(2018·绵阳中考)如图,有一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(   ) § A.14°  B.15°  § C.16°  D.17° § 12.(2018·自贡中考)在平面内,将一个直 角三角板按如图所示摆放在一组平行线上, 若∠1=55°,则∠2的度数是(  ) § A.50°  B.45°  § C.40°  D.35° 第 31 页 C   D   § 13.(2018·凉山中考)如图,AB∥EF,FD平 分∠EFC,若∠DFC=50°,则∠ABC=(   ) § A.50°  B.60°  § C.100°   D.120° § 14.(2018·德阳中考)如图,直线a∥b,c、 d是截线且交于点A,若∠1 = 60°,∠2 = 100°,则∠A=(  ) § A.40°  B.50°  § C.60°  D.70° 第 32 页 C   A   § 15.(2017·宜宾中考)如图,BC∥DE,若∠A=35°,∠C= 24°,则∠E等于 § (  ) § A.24°   B.59°  § C.60°   D.69° § 16.(2017·自贡中考)如图,a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC, ∠1=35°,那么∠2=(  ) § A.45°   B.50°  § C.55°   D.60° 第 33 页 B   C   § 17.(2017·达州中考)已知直线a∥b,一块 含30°角的直角三角尺如图放置.若∠1= 25°,则∠2等于(  ) § A.50°  B.55°  § C.60°  D.65° § 18.(2017·广元中考)把一块直尺与一块三 角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数 为(  ) § A.115°   B.120°  § C.145°   D.135° 第 34 页 B   D   § 19.(2019·成都中考)将等腰直角三角形纸 片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若 ∠1=30°,则∠2的度数为 (  ) § A.10°  B.15°  § C.20°  D.30° § 20.(2017·乐山中考)含30°角的直角三角 板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知 l1∥l2,∠ACD=∠A,则∠1=(  ) § A.70°  B.60°  § C.40°  D.30° 第 35 页 B   B   § 21.(2019·自贡中考)如图,直线AB、CD被直线 EF所截,AB∥CD,∠1=120°,则∠2= __________. § 22.(2019·绵阳中考)如图,AB∥CD,∠ABD的 平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=__________. 第 36 页 60°  90°  § 23.(2018·广安中考)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂 直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则 ∠ABC=____________度. § 24.(2016·达州中考)如图,AB∥CD,AE交CD于点C, DE⊥AE于点E,若∠A=42°,则∠D=__________. 第 37 页 120°  48°  § 命题点三 平行线的判定 § 25.(2017·广安中考)如图,若∠1+∠2= 180°,∠3=110°,则∠4= ____________. 第 38 页 110°  § 命题点四 线段的垂直平分线 § 26.(2019·南充中考)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB 于点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则△ACE的周长为(   ) § A.8   B.11  § C.16   D.17 § 27.(2015·达州中考)如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的 中垂线交BC于点E,交BD于点F,连结CF.若∠A=60°, ∠ABD=24°,则∠ACF的度数为(  ) § A.48°   B.36°  § C.30°   D.24° 第 39 页 B   A   § 命题点五 命题与定理 § 28.(2019·广安中考)下列命题是假命题的 是(  ) § A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y= 3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到 § B.抛物线y=x2-3x-4与x轴有两个交点 § C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方 形 § D.垂直于弦的直径平分这条弦 第 40 页 C   § 29.(2019·凉山中考)下列命题:①直线外 一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的 距离;②两点之间线段最短;③相等的圆心 角所对的弧相等;④平分弦的直径垂直于 弦.其中,真命题的个数是(  ) § A.1   B.2  § C.3   D.4 § 30.(2017·泸州中考)下列命题是真命题的 是(  ) § A.四边都相等的四边形是矩形 § B.菱形的对角线相等 § C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 § D.对角线相等的平行四边形是矩形 第 41 页 A   D   第 42 页 B   第 43 页 B   § 33.(2018·广安中考)下列命题:①如果a> b,那么a2>b2;②一组对边平行,另一组对 边相等的四边形是平行四边形;③从圆外一 点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等; ④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实 数根,则a的取值范围是a≤1.其中真命题的个 数是(  ) § A.1   B.2  § C.3   D.4 第 44 页 A   § 34.(2017·雅安中考)下列命题中的真命题是(  ) § ①相等的角是对顶角;②矩形的对角线互相平分且相等;③垂直 于半径的直线是圆的切线;④顺次连结四边形各边中点所得四边 形是平行四边形. § A.①②   B.②③  § C.③④   D.②④ 第 45 页 D   § 35.(2018·凉山中考)下列说法正确的是(   ) § ①平行四边形既是中心对称图形,又是轴对 称图形;②同一物体的三视图中,俯视图与 左视图的宽相等;③线段的正投影是一条线 段;④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开 图一定是半圆;⑤图形平移的方向总是水平 的,图形旋转后的效果总是不同的. § A.①③   B.②④  § C.③⑤   D.②⑤ 第 46 页 B   § 36.(2019·吉林中考)曲桥是我国古代经典建筑之一,它的修建 增加了游人在桥上行走的路程,有利于游人更好地观赏风光.如 图,A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比,增加了桥的长度, 其中蕴含的数学道理是(  ) § A.两点之间,线段最短   § B.平行于同一条直线的两条直线平行 § C.垂线段最短   § D.两点确定一条直线 第 47 页 核心素养 A   § 37.(2018·四川广安中考)一大门栏杆的平 面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A, CD平行于地面AE,若∠BCD=150°,则 ∠ABC=__________度. 第 48 页 120  § 突破点一 平行线的性质与判定 § (山东枣庄中考)如图,将一副三角板和一张对边平行的纸 条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直 角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点 在纸条的另一边上,则∠1的度数是(  ) § A.15°   B.22.5° § C.30°   D.45° 第 49 页 A   思路分析:如题图,过点A作AB∥a,∴∠1=∠2. ∵a∥b,∴AB∥b,∴∠3=∠4=30°. ∵∠2+∠3=45°,∴∠2=15°,∴∠1=15°. 第 50 页 § 突破点二 线段垂直平分线的性质 § (2019·广西梧州中考)如图,DE是△ABC的边AB的 垂直平分线,D为垂足,DE交AC于点E,且AC=8,BC=5,则△BEC的周长是(  ) § A.12   § B.13  § C.14   § D.15 § 思路分析:∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线,∴AE=BE.∵AC=8,BC=5,∴△BEC的周长是:BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13.故选B. 第 51 页 B   第 52 页 A   第 53 页 § 1.(广西贺州中考)如图,下列各组角中,互 为对顶角的是(  ) § A.∠1和∠2   B.∠1和∠3 § C.∠2和∠4   D.∠2和∠5 § 2.(2019·湖南邵阳中考)如图,已知两直线 l1与l2被第三条直线l3所截,下列等式一定成 立的是(  ) § A.∠1=∠2   B.∠2=∠3 § C.∠2+∠4=180°   D.∠1+∠4= 180° 第 54 页 A   D   § 3.(2019·山东济宁中考)如图,直线a,b被 直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°, 则∠4的度数是(  ) § A.65°  B.60°  § C.55°  D.75° § 4.(2019·山东东营中考)将一副三角板(∠A =30°,∠E=45°)按如图所示方式摆放, 使得BA∥EF,则∠AOF等于(  ) § A.75°  B.90°  § C.105°   D.115° 第 55 页 C   A   § 5.(山东德州中考)如图,将一副三角尺按不 同的位置摆放,下列方式中∠α与∠β互余的 是(  ) § A.图①   § B.图②  § C.图③   § D.图④ § 6.(陕西中考)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中 与∠1互补的角有(  ) § A.1个   B.2个  § C.3个   D.4个 第 56 页 A   D   § 7.(广东广州中考)如图,直线AD、BE被直 线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内 错角分别是(  ) § A.∠4、∠2   § B.∠2、∠6 § C.∠5、∠4   § D.∠2、∠4 § 8.(贵州铜仁中考)在同一平面内,设a、b、 c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离 为4 cm,b与c的距离为1 cm,则a与c的距离 为(  ) § A.1 cm  B.3 cm § C.5 cm或3 cm   D.1 cm或3 cm 第 57 页 B   C   § 9.(2019·内蒙古通辽中考)现有以下命题: § ①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个 直角三角形全等; § ②一个图形和它经过平移所得的图形中,各 组对应点所连接的线段平行且相等; § ③通常温度降到0℃以下,纯净的水会结冰是 随机事件; § ④一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角相等; § ⑤在同一平面内,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; § 其中真命题的个数有(  ) § A.1个   B.2个  § C.3个   D.4个 第 58 页 B   § 10.(浙江嘉兴中考)下列关于函数y=x2-6x +10的四个命题:①当x=0时,y有最小值 10;②n为任意实数,x=3+n时的函数值大 于x=3-n时的函数值;③若n>3,且n是整 数,当n≤x≤n+1时,y的整数值有(2n-4)个; ④若函数图象过点(a,y0)和(b,y0+1),其 中a>0,b>0,则a<b.其中真命题的序号 是(  ) § A.①   B.②  § C.③   D.④ 第 59 页 C   § 11.(广西南宁中考)如图,△ABC中,AB> AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规 作图的痕迹,则下列结论错误的是(  ) § A.∠DAE=∠B   § B.∠EAC=∠C     § C.AE∥BC   § D.∠DAE=∠EAC § 12.(2019·江苏南京中考)结合图,用符号 语言表达定理“同旁内角互补,两直线平行” 的推理形式: ∵________________________,∴a∥b. 第 60 页 D   ∠1+∠3=180°  § 13.(2019·湖南娄底中考)如图,AB∥CD, AC∥BD,∠1=28°,则∠2的度数为 __________. § 14.(2019·辽宁大连中考)如图AB∥CD, CB∥DE,∠B=50°,则∠D= __________°. 第 61 页 28°  130  § 15.(内蒙古通辽中考)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反 射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 ________________________________. 第 62 页 75°30′(或75.5°)  § 16.(四川广安模拟)如图,直线m∥n,以直线 m上的点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交 直线m、n于点B、C,连接AC、BC.若∠1= 30°,则∠2=__________. § 17.(四川广安模拟)如图,∠1=∠2,需增加 条件__________________________可以使得 AB∥CD. (只写一种) 第 63 页 75°  ∠FAD=∠EDA(或AF∥DE)  § 18.(2019·湖北武汉中考)如图,点A、B、 C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A =∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F. § 证明:∵CE∥DF,∴∠ACE=∠D.∵∠A =∠1,∴∠E=180°-∠ACE-∠A= 180°-∠D-∠1=∠F,即∠E=∠F. 第 64 页 § 19.(重庆中考)如图,直线EF∥GH,点A在 EF上,AC交GH于点B,若∠FAC=72°, ∠ACD=58°,点D在GH上,求∠BDC的度 数. § 解:∵EF∥GH,∴∠ABD+∠FAC=180°, ∴∠ABD=180°-72°=108°.∵∠ABD =∠ACD+∠BDC,∴∠BDC=∠ABD- ∠ACD=108°-58°=50°. 第 65 页
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