抽样调查的意义

抽样调查的意义

‎§29.1.1抽样调查的意义 知识目标： 让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和科学性 能力目标： 了解普查和抽样调查的优缺点 教学重点与难点： 普查和抽样调查的优缺点 教学过程 ‎1.情景引入 ‎ 看下列语句，请讨论……‎ ‎(1) 小亮的身高在班级是中等偏上的；‎ ‎(2) 怎样才能知道杜丽射击的准确率？‎ ‎(3) 怎样比较焦作一中初一年级各班的数学成绩？‎ ‎(4) 河南省2008年约有84万名初三学生参加了中考 要想估计这届学生的整体水平，应该怎样做？‎ ‎2.人口普查和抽样调查 你能回答下列问题吗？‎ ‎(1)你们班级每个学生的家庭各有多少人？平均每个家庭有多少人？‎ ‎(2)2000年，你所在的省，自治区或直辖市平均每个家庭有多少人？‎ ‎(3)今年，全国平均每个家庭有多少人？‎ ‎3. 定义 ‎ 我们把所要考察的对象的全体叫做总体(population)‎ 9‎ ‎，把组成总体的每一个考察对象叫做个体(element).从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本(sample).一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.‎ ‎4. 应用举例 例1、下列调查,哪些适宜做普查?哪些适宜做抽样调查?‎ ‎1.了解一批灯泡的使用寿命；‎ ‎2.了解2005年全国婴儿出生率；‎ ‎3. 新华书店为了做好开学课本的发行工作,需了解某市学生数；‎ ‎4. 某市公安局为了抓捕一名逃犯,对辖区内的旅馆进行住宿情况调查.‎ 解答：1.抽样调查； 2.抽样调查； 3.普查； 4.普查.‎ ‎5. 说明：不宜普查的原因 ‎（1） 总体中个体数目太大,工作量太大;‎ ‎（2） 调查具有破坏性 .‎ ‎6. 练习 下面的几个调查中,适合抽样调查的是( )．‎ ‎ A．在2003年的“非典”期间,卫生部公布的各省疫情的数据 ‎ B．为了了解某品牌的中秋月饼的质量 ‎ C．为了了解某校初三年级的学生每天收看焦点访谈节目的人数 9‎ ‎ D．为了了解某高新技术产业开发区中台商的人数 ‎ ‎7. 从部分看整体 ‎ 在没有度量工具的情况下，人们经常借助自己的步长，庹(两臂左右伸直的长度)等来估计长度或距离.为了了解九年级学生一般的步长，然后计算同学们的平均步长.(精确到1厘米)‎ 这个抽样调查中的总体,个体和样本分别是什么?‎ ‎8. 思考 ‎ 一个鱼缸里有多少条鱼,容易数出来.可是,怎么知道一个池塘里有多少条鱼呢?甚至一个大海里有多少条鱼?‎ 一个办法是将池塘里的鱼统统捞上来,逐条清点,但这样不太现实,你有什么办法吗?‎ ‎9. 试一试 这里有一个大布袋,里面装着许多乒乓球.如果无法把所有的乒乓球都倒出来数,你有其他办法估计出布袋中共有多少个乒乓球吗?你有什么好的办法吗？‎ 有一个可行的办法：利用抽样调查 请同学们思考一下具体应该怎么做？‎ 具体步骤 ‎（1） 先从布袋中取出一部分球,例如取10个,在每个球上做个记号(以示它们已经被取出过)‎ ‎（2） 将这10个球全部放回布袋中,再将布袋中的球搅匀；‎ ‎（3） 第二次从布袋中取出一部分球,例如取15个,检查这15‎ 9‎ 个球中有几个是曾经被取出做过标记的,那么 布袋中有标记的球的数目/布袋中球的数目 ‎≈第二次取出的球中有标记的球的数目/第二次取出的球的数目 假如发现有2个是做过标记的，哪那么就可以估计出布袋中球的数目 ‎ ≈15×10/2=75‎ ‎10. 想一想 你发现我们的方法有什么弊端了吗？‎ 你有什么办法来解决这个弊端吗？‎ 请同学们回到估计池塘里鱼的数目这个问题，想一想，怎么来估计池塘里鱼的数目呢？‎ 例2．某养鱼专业户为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条做上标记，然后放回到湖里，过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有多少条鱼? ‎ 解： 设湖里大约有x条鱼，‎ ‎ 则 100：x＝20：200 ∴x＝1000． 答：湖里大约有1000条鱼．‎ 评注：本题一方面考查了学生由样本估计总体的思想方法和具体做法，另一 方面考察了学生应用数学的能力，这也是中考命题的一个重要方向． ‎ 9‎ ‎11. 抽样调查的优缺点 抽样调查的优点：‎ 调查范围小，节省时间，节省人力物力 抽样调查的缺点：‎ 不如普查的到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况取决于样本的大小以及它的代表性等因素 ‎12. 抽样调查是否合适，主要看是否满足：‎ ‎ （1） 样本有代表性，‎ ‎ （2） 样本容量要足够大，‎ ‎ （3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象 ‎ 回顾反思 调查的两种方式：普查；抽样调查 注意：根据需要选取适当的调查方式 ‎§29.1.2抽样调查的意义 知识目标： 让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和科学性 能力目标： 熟练运用普查和抽样调查 教学重点与难点：如何正确使用抽样调查 9‎ 教学过程 一.复习 ‎ 抽样调查的优缺点 抽样调查的优点：‎ 调查范围小，节省时间，节省人力物力 抽样调查的缺点：‎ 不如普查的到的调查结果精确，它得到的只是估计值，而且这个估计值是否接近实际情况取决于样本的大小以及它的代表性等因素 那么应该怎样选择样本呢？‎ 二. 这样选择样本合适吗?‎ 三. 举例 例1．老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最前面的小胖为了抢速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，加上他自己，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了．小胖这样的抽样调查合适吗? ‎ 分析： 因为小胖他们四个人坐在教室最前面,所以他们身高的平均数就会小于整个班级的身高平均数,这样的样本就不具有代表性了. 由于小胖选取的样本不具有代表性,所以小胖这样的抽样调查不合适. ‎ 例2．甲、乙两位同学在玩掷骰子的游戏时： 甲同学说：“6，6，6，…啊!真的是6!你只要一直想某个数，就会掷出那个；乙同学说：“‎ 9‎ 不对，我发现我越是想要某个数就越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”请你判断以上的说法是否正确，并说明理由． ‎ 分析： 这两位同学的说法都不正确，因为根据几次实验的经验说明不了什么问题． 这两位同学的说法不正确，选取的样本太少．‎ 例3．小明的电动车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次电动车夫窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次电动车失窃事件．这样的调查合适吗? ‎ 分析： 这样的调查是不合适的，虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．这样的调查不合适． ‎ 四. 练习 ‎1．以下选取样本方法正确的是( )．‎ A. 苏州市某调查公司为了解该市高中学生的视力情况，对苏州市的一所省重点中学的学生视力情况进行了调查 ‎ B．为了保障人民群众的身体健康，在预防“非典”期间，有关部门加强了市场监管力度，为了解市场上出售的口罩质量情况，随机抽取了本市一些商店中的一定数量的口罩进行检查 C．为调查一个省城镇居民的收入情况，调查了该省的省会城市居民的收入情况 D．陕西省某鞋厂为了解初中生穿鞋的大小尺码，调查了该省某体校学生穿鞋尺码的情况.‎ ‎2．下列选取样本的方法是否具有代表性?为什么?‎ ‎(1)为了调查某城市的空气质量状况,每天早晨抽样．‎ 9‎ ‎(2)为了调查某个地区的生活水平,了解部分农村家庭的衣食住行情况．‎ 解： (1) 每天早晨抽样所得的样本不能真正反映该城市的空气质量状况，因为一般来说，早晨的空气质量稍好些．‎ ‎ (2) 部分农村家庭的衣食住行情况不能代表该地区的生活水平，因为农村家庭的衣食住行情况和城市家庭的衣食住行情况是有差别的.‎ ‎3. 有的同学认为，要了解我们学校500名学生中能够说出父母亲生日的人的比例，可以采取简单的随机抽样的方法进行调查，但是，调查250名学生反而不及调查100名学生好，因为人太多了以后，样本中知道父母亲生日的人的比例反而说不准，你同意吗?为什么? ‎ 解：不同意上述说法．通常情况下，样本越大，样本的估计越接近总体的实际状况． ‎ 说明 ‎1..数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的. ‎ ‎2.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性. ‎ ‎4. 某地区为筹备召开中学生运动会，指定要从某校初二年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名初二某班女生体检表(各班女生人数均超过20人)，身高如下(单位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155‎ ‎ (1) 求这10名学生的平均身高；‎ 9‎ ‎ (2) 问该校能否按要求组成花束队,试说明理由． ‎ 五. 动动手 专家提醒，目前我国儿童青少年的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、贫血以及心理卫生．你认为这是用普查还是抽样调查得到的结果？设计一份调查卷和一个抽样调查方案，了解你们学校学生是否普遍存在这五个健康问题，是否严重？‎ 回顾反思 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，本章介绍了简单的随机抽样方法，即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．看到当样本足够大时，样本的平均数、标准差与总体的平均数、标准差可以很接近．所以，如果我们想知道总体的平均数、标准差，可以通过抽样调查，用样本的平均数、标准差来估计它们.‎ 9‎