圆的对称性2

圆的对称性2

1 28.1.2 圆的对称性 教学目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一 个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获 取知识的科学的方法。 重点难点： 1、重点：由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。 2、难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。 教学过程： 一、由问题引入新课： 要同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆 绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠， 圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？圆不仅是中心对 称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。 二、新课 1、同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 实验 1、将图形 28.1.3 中的扇形 AOB 绕点 O 逆时针旋转某个角度，得到图 28.1.4 中 的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现 AOB AOB   ， AB AB ，。AB=AB 实质上， AOB 确定了扇形 AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那 么它所对的弧相等，所对的弦相等。 【思考】：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 实验 2、如图 28.1.7，如果在图形纸片上任意画一条垂直于 直径 CD 的弦 AB，垂足为 P，再将纸片沿着直径 CD 对折，比较 AP 与 PB、 ︵ AC 与 ︵ CB ，你能发现什么结论？ 显然，如果 CD 是直径，AB 是⊙O 中垂直于直径的弦，那么 AP BP ，AC=BC，AD=BD。请同学们用一句话加以概括。 （ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧） 2、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。 （1）思考：如图，在一个半径为 6 米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉， 图 23.1.3 图 23.1.4 图23.1.7 O D C B A 2 要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。 （2）如图 28.1.5，在⊙O 中， AC BC ， 1 45  ，求 2 的度数。 三、例题：如图，已知在⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，求⊙O 的半 径． 四、课堂练习 1. 下列说法中，不成立的是 ( ) A．弦的垂直平分线必过圆心 B．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 C．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧 D．垂直 于弦 的直径平分这条弦 2. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为点 E，则 图中 不大于半圆的相等的弧有 ( ) A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，如果 AB=10，CD=8， 那么 AE 的长为( ) A．2 B． 3 C．4 D． 5 4.如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 P，若 AP：PB=1： 4，CD=8，则 AB=_________． 5．如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，∠CAD=80o， 图 23.1.5 3 则∠OCE=_________． 三、课堂小结 本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的 对称性又得出许多圆的许多性质，即 （1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。 （2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。 （3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。 （4）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 四、作业 1. 下列四个命题中，叙述正确的是 ( ) A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的 弦 C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D．平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心 2. 如图，⊙O 的半径为 4 cm，点 C 是 AB 的中点，半径 OC 交弦 AB 于点 D，OD= 2 3 cm，则弦 AB 的长为( )． A．2 cm B．3 cm C．2 3 cm D．4 cm 3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E，那么下列结论 错误的是( ) A．CE=DE B．  BC BD C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD 为 2 4. 若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约 cm 的小坑，则该铅球的 直径约为( ) A. 10 cm B. 14.5 cm C. 19.5 cm D. 20 cm 5. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，OC⊥AB 于 C，则 OC 的长等于 _______． 6．如图，⊙O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，AE=1 cm，EB=5 cm， ∠DEB=60o，求 CD 的长． 4 7.已知：如图，∠PAC=30o，在射线 AC 上顺次截取 AD=3 cm，DB=10 cm，以 DB 为直径作⊙O， 交射线 AP 于 E、F 两点，求圆心 O 到 AP 的距离及 EF 的长． ●体验中考 1. （2009 年娄底）如图，AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于 D 交⊙O 于 E， 则下列说法错误．．的是 ( ) A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C． AE BE D．OD=DE 2. （2009 年恩施市）如图， O⊙ 的直径 AB 垂直弦 CD 于 P ，且 P 是 半径OB 的中点， 6cmCD  ，则直径 AB 的长是（ ） A． 2 3cm B．3 2cm C． 4 2cm D． 4 3cm 3. （2009 年甘肃庆阳）如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB=8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4. （2009 年广西梧州）某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图 所示，已知 AB＝16m，半径 OA＝10m，则中间柱 CD 的高度为 m．