江西专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用

江西专版2020中考数学复习方案第二单元方程组与不等式组课时训练08一元二次方程及其应用

课时训练(八)　一元二次方程及其应用 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2018·临沂]一元二次方程y2-y-‎3‎‎4‎=0配方后可化为 (　　)‎ A.y+‎1‎‎2‎2=1 B.y-‎1‎‎2‎2=1‎ C.y+‎1‎‎2‎2=‎3‎‎4‎ D.y-‎1‎‎2‎2=‎‎3‎‎4‎ ‎2.[2019·甘肃]若一元二次方程x2-2kx+k2=0的一根为x=-1,则k的值为 (　　)‎ A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0‎ ‎3.[2019·兰州]若x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b= (　　)‎ A.-2 B.-3 C.-1 D.-6‎ ‎4.[2019·广东]已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,下列结论错误的是 (　　)‎ A.x1≠x2 B.x‎1‎‎2‎-2x1=0‎ C.x1+x2=2 D.x1·x2=2‎ ‎5.[2019·江西样卷七]若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (　　)‎ A.k>-1 B.k>-1且k≠0‎ C.k<1 D.k<1且k≠0‎ ‎6.[2019·河北]小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是 (　　)‎ A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x=-1‎ D.有两个相等的实数根 ‎7.[2019·遵义]新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销售量全球第一,2016年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2018年销量为125.6万辆,设年平均增长率为x,可列方程为(　　)‎ A.50.7(1+x)2=125.6‎ B.125.6(1-x)2=50.7‎ C.50.7(1+2x)=125.6‎ D.50.7(1+x2)=125.6‎ ‎8.[2019·南昌八一中学联考]方程(x+5)(x-7)=-26,化成一般形式是　, ‎ 其二次项的系数和一次项系数的和是　　　　. ‎ 6‎ ‎9.[2019·青岛]若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为　　　　. ‎ ‎10.[2019·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=　　　　. ‎ ‎11.[2019·南昌二模]已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,则b‎2‎=　　　　. ‎ ‎12.[2019·南昌调研]若m,n为方程x2-2x-1=0的两个实数根,则m2+n2的值是　　　　. ‎ ‎13.已知x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,则(x1+4)(x2+4)的值是　　　　. ‎ ‎14.(1)[2019·安徽]解方程:(x-1)2=4;‎ ‎(2)[2019·无锡]解方程:x2-2x-5=0;‎ ‎(3)[2019·南昌一模]解方程:x2-3x-18=0.‎ 6‎ ‎15.[2019·北京]关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.‎ ‎16.[2019·德州]某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.‎ ‎(1)求进馆人次的月平均增长率;‎ ‎(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.‎ 6‎ ‎|拓展提升|‎ ‎17.[2019·荆门]已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1-1)(x2-1)=8k2,则k的值为　　　　. ‎ ‎18.[2019·衡阳]关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根.‎ ‎(1)求k的取值范围;‎ ‎(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0与方程x2-3x+k=0有一个相同的根,求此时m的值.‎ 6‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　[解析]由y2-y-‎3‎‎4‎=0得y2-y=‎3‎‎4‎,配方得y2-y+‎1‎‎4‎=‎3‎‎4‎‎+‎‎1‎‎4‎,∴y-‎1‎‎2‎2=1.故选B.‎ ‎2.A ‎3.A　[解析]把x=1代入x2+ax+2b=0,得1+a+2b=0,∴a+2b=-1,∴2a+4b=2(a+2b)=-2.故选A.‎ ‎4.D　5.B ‎6.A　[解析]由题意得x=-1是方程x2+4x+c-2=0的根,‎ ‎∴(-1)2+4×(-1)+c-2=0,‎ 解得c=5.‎ ‎∴原方程为x2+4x+5=0,‎ ‎∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,‎ ‎∴原方程不存在实数根.‎ ‎7.A　8.x2-2x-9=0　-1‎ ‎9.‎1‎‎8‎　10.1‎ ‎11.-1　[解析]∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2,∴b=-1×2=-2,∴b‎2‎=-1.‎ ‎12.6‎ ‎13.16　[解析]∵x1,x2是一元二次方程x2-x-4=0的两实根,∴x1+x2=1,x1x2=-4,‎ ‎∴(x1+4)(x2+4)=x1x2+4x1+4x2+16=x1x2+4(x1+x2)+16=-4+4×1+16=-4+4+16=16.‎ ‎14.解:(1)(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.‎ ‎∴x1=3,x2=-1.‎ ‎(2)x2-2x-5=0,∵Δ=4+20=24>0,∴x=‎2±2‎‎6‎‎2‎,∴x1=1+‎6‎,x2=1-‎6‎.‎ ‎(3)原方程可化为(x-6)(x+3)=0,∴x1=6,x2=-3.‎ ‎15.解:∵x2-2x+2m-1=0有实数根,‎ ‎∴Δ≥0,‎ 即(-2)2-4(2m-1)≥0,‎ ‎∴m≤1.‎ ‎∵m为正整数,∴m=1,‎ 故此时方程为x2-2x+1=0,‎ 即(x-1)2=0,‎ ‎∴x1=x2=1,‎ ‎∴m=1,此时方程的根为x1=x2=1.‎ ‎16.解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x.‎ 根据题意,得128+128(1+x)+128(1+x)2=608,‎ 解得x1=0.5,x2=-3.5(舍去).‎ 答:进馆人次的月平均增长率为50%.‎ 6‎ ‎(2)第四个月进馆人次为128×(1+0.5)3=432(人次).‎ ‎∵432<500,‎ ‎∴校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.‎ ‎17.1　[解析]∵x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个实数根,∴x1+x2=-(3k+1),x1x2=2k2+1.‎ ‎∵(x1-1)(x2-1)=8k2,‎ 即x1x2-(x1+x2)+1=8k2,‎ ‎∴2k2+1+3k+1+1=8k2,‎ 整理,得2k2-k-1=0,解得k1=-‎1‎‎2‎,k2=1.‎ ‎∵关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0有两个不相等实数根,‎ ‎∴Δ=(3k+1)2-4×1×(2k2+1)>0,‎ 解得k<-3-2‎3‎或k>-3+2‎3‎,∴k=1.‎ ‎18.解:(1)由一元二次方程x2-3x+k=0有实数根,得b2-4ac=9-4k≥0,∴k≤‎9‎‎4‎.‎ ‎(2)k可取的最大整数为2,∴方程可化为x2-3x+2=0,该方程的根为x1=1,x2=2.‎ ‎∵方程x2-3x+k=0与一元二次方程(m-1)x2+x+m-3=0有一个相同的根,‎ ‎∴当x=1时,方程为(m-1)+1+m-3=0,解得m=‎3‎‎2‎;‎ 当x=2时,方程为(m-1)×22+2+m-3=0,解得m=1(不合题意).‎ 故m=‎3‎‎2‎.‎ 6‎