首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习初一数学试卷

首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习初一数学试卷

首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习 初一数学试卷 2017.4.24 （满分：100 分，时间 92 分钟） 一、选择题（每题 2 分，共 26 分） 1．下列各点中，在第二象限的点是（ ）． A． (2,3) B． (2, 3) C． ( 2,3) D． ( 2, 3)  【答案】C 【解析】第二象限点的坐标特征是横坐标为负，纵坐标为正． 2．如图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中不能判断 BD AC‖ （ ）． A． 3 4   B． 1 2   C． D DCE   D． 180D ADC     【答案】B 【解析】 1 2   可得． AB CD‖ ，而非 BD AC‖ ． 3．下列说法不正确的是（ ）． A． 1 25 的平方根是 1 5  B． 9 是81的一个平方根 C． 0.2 的算术平方根是 0.04 D． 27 的立方根是 3 【答案】C 【解析】 0.0016 的算术平方根为 0.04 ． 4．用代入法解方程 3 4 2 2 5 x y x y      ① ② 使得代入后化简比较容易的变形是（ ）．【注意有①②】 A．由①得 2 4 3 yx  B．由①得 2 3 4 xy  C．由②得 5 2 yx  D．由②得 2 5y x  【答案】D 【解析】方程的变形要尽量，避开有分母的存在． 5．如图， AB CD‖ ，且 25A   ， 45C   ，则 E 的度数是（ ）． A． 60 B． 70 C．110 D．80 【答案】B 【解析】可过 E 作 AB 的平行线，可推出 E A C     ． 6．点 P 位于 x 轴下方 y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P 的坐标是（ ）． A． (4,2) B． ( 2, 4)  C． ( 4, 2)  D． (2,4) 【答案】B 【解析】位于 x 轴下方 y 轴左侧可得点位于第三象限，到 x 轴距离为 4 ．说明纵坐标为 4 ，故选 B ． 7．已知 5 32 y xa b 与 2 2 45 2 x ya b  是同类项，则（ ）． A． 1 2 x y     B． 2 1 x y     C． 2 0 x y    D． 1 1 x y     【答案】B 【解析】考察同类项的定义：相同字母指数相同． 8．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（ ）． A． 36 2 100 x y x y      B． 36 2 2 100 x y x y      C． 36 2 4 100 x y x y      D． 36 4 2 10 x y x y      【答案】C 【解析】每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，故 2 4 100x y  ． 9．如图，在 ABC△ 中，点 D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF AC‖ ，DF AB‖ ，若 45B   ， 60C   ， 则 EFD  （ ）． A．80 B． 75 C． 70 D． 65 【答案】B 【解析】由平行可得： B DFC   ， C BFE   ，由平角为180 可得 180 45 60 75EFD          ． 10．有理数 a 和 b 在数轴上的位置如图所示，则 2b a b  等于（ ）． A． a B． a C． 2b a D． 2b a 【答案】B 【解析】 2b b ，当 0b  时， 2b b  ． 11．已知 a b ，则下列不等式正确的是（ ）． A． 3 3a b   B． 3 3 a b   C．3 3a b   D． 3 3a b   【答案】D 【解析】不等式左右两边，同时加或减去同一个数，不等号方向不变． 12．如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D ，C 分别落在 D ，C的位置，若 65EFB   ，则 AED 等于（ ）． A． 70 B． 65 C．50 D． 25 【答案】C 【解析】由 AD BC‖ 可得， 65DEF BFE     ，由翻折带来的轴对称可得． 65DEF D EF    ，故 180 65 2 50AED     ． 13．如图，点 (1,0)A 第一次跳动至点 1( 1,1)A  ，第二次跳动至点 2 (2,1)A ，第三次跳动至点 3 ( 2,2)A  ，第四次 跳动至点 4 (3,2)A ， ，依此规律跳动下去，点 A 第100 次跳动至点 100A 的坐标是（ ）． A． (50,51) B． (51,50) C． (49,50) D． (50,49) 【答案】B 【解析】 0A 变为 2A 过程中，横坐标加1，纵坐标加1， 2A 变为 4A 为同样的变化规律，故 100 (1 50,0 50)A   即 100 (51,50)A ． 二、填空题（每题 2 分，共 22 分） 14． 3.14 ， 9 ， 3 27 ， 0 ， π 5 ， 2 3 ， 1 7 ， 0.301300100 有理数有__________，无理数有__________． 【答案】有理数为 3.14 ， 9 ， 3 27 ， 0 ， 1 7 ，无理数有： π 5 ， 2 3 ， 0.30103001 【解析】本题主要考察有理数和无理数的概念 15． 49 81 的平方根是__________， 3 125  __________． 【答案】 7 9  ， 5 【解析】正数平方根有两个． 16．不等式 3 1 1 22 x x  ≥ 的非负整数解．．．．．是__________． 【答案】 0 ，1 【解析】不等式的解为 1x≤ ，非负整数解为 0 ，1． 17．如图，已知 AB CD‖ ，直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、 F ， EG 平分 BEF ，若 1 48   ，则 2 的 度数为__________． 【答案】 66 【解析】由 AB CD‖ ，可得 180 1 130FEB       ， 2BEG   ． 由 EG 平分 FEB 可得 66BEG   ，故 2 66   ． 18．某校运动员分组训练，若每组 7 人，余 3人；若每组8人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组， 则列方程组为__________． 【答案】 7 3 8 5 y x y x      【解析】本题易错点在于8 5y x  的方程，易错列为8 5y x  ． 19．若 5 1a  和 19a  是 m 的平方根， m 的值为__________． 【答案】 256 【解析】 5 1 19 0a a    ， 3a  ，故 5 1 16a   ， 216 256m   ． 20．若点 (1 , )P m m 在第二象限，则 ( 1) 1m x m   的解集为__________． 【答案】 1x   【解析】由 P 在第二象限可得1 0m  ，故 ( 1) 1m x m   ，解为 1x   ． 21．若不等式组 2 4 1 x a x x      的解集是 1x  ，则 a 的取值范围是__________． 【答案】 1a≥ 【解析】 2 4 1x x   ，解得 1x  ， 如图所示 1a≥ ． 22．已知 22 (2 3) 0m n    ，则点 ( , )Q m n 在第__________象限． 【答案】四 【解析】由 22 (2 3) 0m n    可得 2m  ， 3 2n   ， ∴ 32, 2Q    ．在第四象限． 23．如图所示是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到 DEF△ ，如果 8cmAB  ， 4cmBE  ， 3cmDH  ，则图中阴影部分面积为__________ 2cm ． 【答案】 26 【解析】过 H 作 HM BC‖ 交 DF 于 M ， ∴四边形 HCFM 为平行四边形， ∴ 4cmHM CF BE   ， 90DHM DEC     ， ∵ HM BC‖ ， ∴ DHM ABC△ ∽△ ， ∴ DH AB HM BC  ， ∴ 32 cm3BC  ， ∵ 4CF  ， ∴ 20 3CE  ， ∴ 226cmDEF HECS S S  阴 △ △ ．【注意有文字】 24．对任意两个实数 a ， b 定义两种运算： ( ), ( ), a a ba b b a b     若 若 ≥ ( ), ( ), b a ba b a a b     若 若 ≥ 并且定义运算顺序仍然 是先做括号内的，例如 ( 2) 3 3   ， ( 2) 3 2    ， (( 2) 3) 2 2    ，那么 3( 5 2) 27  等于 __________． 【答案】 5 【解析】 5 2 5  （∵ 5 2 ） 35 27 5 3 5    （∵ 5 3 ） 三、解答题（25-28 每小题 3 分，29 题 5 分，30 题 6 分，31 题 6 分，32 题 5 分，33 题 6 分，共 52 分） 25．计算：（1） 23 8 9 ( 4)   （ 2 ） 349 27 1 2   【答案】（1）1 （ 2 ） 2 3 【解析】（1）原式 2 3 4   1 ． （ 2 ）原式 7 3 2 1    2 3  ． 26．求下列各式中的 x （1） 225 36 0x   （ 2 ） 3( 3) 64x    【答案】（1） 6 5x   （ 2 ） 1x   【解析】（1）解： 225 36x  ， 2 36 25x  ， 6 5x   ． （ 2 ）解： 33 64x    ， 3 4x   ， 1x   ． 27．解二元一次方程组： （1） 2 3 5 3 2 1 x y x y      （ 2 ） 3 5 3 1 23 4 x y x y      【答案】见解析 【解析】（1）解： 2 3 5 3 2 1 x y x y      ① ② 【注意有①②】， ①+②：5 6x y  ， 5 6y x  ③， 把③代入①中： 2 3(5 6) 5x x   ， 2 15 18 5x x   ， 13 13x   ， 1x  ， 5 6 1y     ， ∴方程组的解是 1 1 x y     ． （ 2 ）解： 3 5 3 1 23 4 x y x y      ① ② ，【注意有①②】 由②得： 4 3 15x y  ③， ①+③得： 5 20x  ， 4x  ， 代入①得： 4 3 5y  ， 1 3y   ． ∴方程组的解是 4 1 3 x y    ． 28．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来． （1） 4 5 1 3 2 x x  （ 2 ） 2 53 1 3( 1) 8 x x x x        ≥ 【答案】见解析 【解析】（1）解： 4 5 16 63 2 x x    ， 2(4 5) 3( 1)x x   ， 8 10 3 3x x   ， 8 3 10 3x x   ， 5 7x  ， 7 5x  ． （ 2 ）解： 2 53 x x ≥ ， 2 3( 5)x x ≥ ， 2 3 15x x ≥ ， 3 15 2x x  ≥ ， 2 17x ≥ ， 17 2x≤ ． 1 3( 1) 8x x    ， 1 3 3 8x x    ， 3 8 4x x   ， 2 4x  ， 2x   ， ∴ 172 2x   ． 29．如图，九宫格中填写了一些代数式和数，在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，（1）请你 求出 x ， y 的值．（ 2 ）填写九宫格中的另外三个数字． 【答案】见解析 【解析】 2 3 2 3 2y x x      ， 3y x  ①， (2 ) 2 ( 3) (2 )x y y x y x        ， 1x y   ，② 联立①、② 1 3 x y y x       ， 解之得 2 1 x y     ． （ 2 ） 0 5 x 1 y 3 2y x 3 2 30．完成证明并写出推理根据： 已知：如图， 1 132   ， 48ACB   ， 2 3   ， FG AB⊥ 于 G ． 求证： CD AB⊥ ． 证明：∵ 1 132   ， 48ACB   ， ∴ 1 180ACB     ，∴ DE BC‖ ， ∴ 2 DCB   （__________） 又∵ 2 3   ∴ 3 DCB   ， ∴ GF DC‖ （__________） ∴ CDB FGB   （__________） 又∵ FG AB⊥ ， ∴ 90FGB   （__________） ∴ CDB  __________ ， ∴ CD AB⊥ ．（__________） 【答案】见解析 【解析】证明：∵ 1 132   ， 48ACB   ， ∴ 1 180ACB     ，∴ DE BC‖ ， ∴ 2 DCB   （两直线平行，内错角相等）． 又∵ 2 3   ∴ 3 DCB   ， ∴ GF DC‖ （同位角相等，两直线平行） ∴ CDB FGB   ．（两直线平行，同位角相等） 又∵ FG AB⊥ ， ∴ 90FGB   （垂直定义） ∴ CDB  90 ， ∴ CD AB⊥ ．（垂直定义） 31．如图， ABC△ 的直角坐标系中． （1）若把 ABC△ 向上平移 2 个单位，再向左平移1个单位得到 A B C  △ ，写出 A 、 B 、C的坐标并 在图中画出平移后图形． （ 2 ）求出三角形 ABC 的面积． 【答案】见解析 【解析】（1）解： ( 3,0)A  ， (2,3)B ， ( 1,4)C  ， A B C  △ 如图所示， （ 2 ） 4 5 2 4 2 2 5 2 1 3 2ABCS           △ 20 4 5 1.5    9.5 32．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答 20 个题，每个题回答正确得 m 分，回答错误或放弃回答扣 n 分．当甲、乙两人恰好都答完12 个题时，甲 答对了 9 个题，得分为 39 分；乙答对了10 个题，得分为 46 分． （1）求 m 和 n 的值． （ 2 ）规定此环节得分不低于 60 分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 【答案】见解析 【解析】解：（1） 9 (12 9) 39 10 (12 10)n 46 m n m        ， 解得 5 2 m n    ， ∴ 5m  ， 2n  ． （ 2 ）设甲在接下来的8道题中答对了 x 道，则答错了 (8 )x 道． 依题意可得： 39 5 2(8 ) 60x x   ≥ 257x≥ ， ∵ x 诶整数， ∴ x 的最小整数为 6 ， ∴至少还要答对 6 道题． 33．如图，已知 1 2l l‖ ， MN 分别和直线 1l 、 2l 相交于点 A 、点 B ， ME 分别和直线 1l 、 2l 交于点 C 、点 D ， 点 P 在直线 MN 上（ P 点与 A 、 B 、 M 三点不重合）． （1）如果点 P 在 A 、 B 两点之间运动时，猜想  、  、  之间有怎样的数量关系？请说明理由． （ 2 ）如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时，  、  、  有何数量关系（画图并写出结论，不用说明理 由）． 【答案】见解析 【解析】（1）        ． 证明：过 P 作 1PQ l‖ ， ∴ 1    ， ∵ 1 2l l‖ ， ∴ 2PQ l‖ ， ∴ 2    ． 又∵ 1 2     ， ∴        ． （ 2 ）当 P 在 AB 的延长线上时， 过 P 作 1PQ l‖ 交 ME 于Q ， ∴ CPQ    ， ∵ 1 2l l‖ ， ∴ 2PQ l‖ ， ∴ DPQ    ， ∵ CPQ DPQ     ， ∴        ． 当 P 在 BA 的延长线上时， 同样过 P 作 1PQ l‖ 交 ME 于Q ， ∴ CPQ    ， ∵ 1 2l l‖ ， ∴ 2PQ l‖ ， ∴ DPQ    ， ∵ DPQ CPQ     ， ∴        ． ∴结论为：        或        ．