首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习初一数学试卷

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首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习初一数学试卷

首都师范大学附属实验学校 2016-2017 第二学期期中练习 初一数学试卷 2017.4.24 (满分:100 分,时间 92 分钟) 一、选择题(每题 2 分,共 26 分) 1.下列各点中,在第二象限的点是( ). A. (2,3) B. (2, 3) C. ( 2,3) D. ( 2, 3)  【答案】C 【解析】第二象限点的坐标特征是横坐标为负,纵坐标为正. 2.如图所示,点 E 在 AC 的延长线上,下列条件中不能判断 BD AC‖ ( ). A. 3 4   B. 1 2   C. D DCE   D. 180D ADC     【答案】B 【解析】 1 2   可得. AB CD‖ ,而非 BD AC‖ . 3.下列说法不正确的是( ). A. 1 25 的平方根是 1 5  B. 9 是81的一个平方根 C. 0.2 的算术平方根是 0.04 D. 27 的立方根是 3 【答案】C 【解析】 0.0016 的算术平方根为 0.04 . 4.用代入法解方程 3 4 2 2 5 x y x y      ① ② 使得代入后化简比较容易的变形是( ).【注意有①②】 A.由①得 2 4 3 yx  B.由①得 2 3 4 xy  C.由②得 5 2 yx  D.由②得 2 5y x  【答案】D 【解析】方程的变形要尽量,避开有分母的存在. 5.如图, AB CD‖ ,且 25A   , 45C   ,则 E 的度数是( ). A. 60 B. 70 C.110 D.80 【答案】B 【解析】可过 E 作 AB 的平行线,可推出 E A C     . 6.点 P 位于 x 轴下方 y 轴左侧,距离 x 轴 4 个单位长度,距离 y 轴 2 个单位长度,那么点 P 的坐标是( ). A. (4,2) B. ( 2, 4)  C. ( 4, 2)  D. (2,4) 【答案】B 【解析】位于 x 轴下方 y 轴左侧可得点位于第三象限,到 x 轴距离为 4 .说明纵坐标为 4 ,故选 B . 7.已知 5 32 y xa b 与 2 2 45 2 x ya b  是同类项,则( ). A. 1 2 x y     B. 2 1 x y     C. 2 0 x y    D. 1 1 x y     【答案】B 【解析】考察同类项的定义:相同字母指数相同. 8.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题,“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有 100 只,几多鸡儿几多兔?”解决此问题,设鸡为 x 只,兔为 y 只,所列方程组正确的是( ). A. 36 2 100 x y x y      B. 36 2 2 100 x y x y      C. 36 2 4 100 x y x y      D. 36 4 2 10 x y x y      【答案】C 【解析】每只鸡有 2 只脚,每只兔有 4 只脚,故 2 4 100x y  . 9.如图,在 ABC△ 中,点 D ,E ,F 分别是三条边上的点,EF AC‖ ,DF AB‖ ,若 45B   , 60C   , 则 EFD  ( ). A.80 B. 75 C. 70 D. 65 【答案】B 【解析】由平行可得: B DFC   , C BFE   ,由平角为180 可得 180 45 60 75EFD          . 10.有理数 a 和 b 在数轴上的位置如图所示,则 2b a b  等于( ). A. a B. a C. 2b a D. 2b a 【答案】B 【解析】 2b b ,当 0b  时, 2b b  . 11.已知 a b ,则下列不等式正确的是( ). A. 3 3a b   B. 3 3 a b   C.3 3a b   D. 3 3a b   【答案】D 【解析】不等式左右两边,同时加或减去同一个数,不等号方向不变. 12.如图所示,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D ,C 分别落在 D ,C的位置,若 65EFB   ,则 AED 等于( ). A. 70 B. 65 C.50 D. 25 【答案】C 【解析】由 AD BC‖ 可得, 65DEF BFE     ,由翻折带来的轴对称可得. 65DEF D EF    ,故 180 65 2 50AED     . 13.如图,点 (1,0)A 第一次跳动至点 1( 1,1)A  ,第二次跳动至点 2 (2,1)A ,第三次跳动至点 3 ( 2,2)A  ,第四次 跳动至点 4 (3,2)A , ,依此规律跳动下去,点 A 第100 次跳动至点 100A 的坐标是( ). A. (50,51) B. (51,50) C. (49,50) D. (50,49) 【答案】B 【解析】 0A 变为 2A 过程中,横坐标加1,纵坐标加1, 2A 变为 4A 为同样的变化规律,故 100 (1 50,0 50)A   即 100 (51,50)A . 二、填空题(每题 2 分,共 22 分) 14. 3.14 , 9 , 3 27 , 0 , π 5 , 2 3 , 1 7 , 0.301300100 有理数有__________,无理数有__________. 【答案】有理数为 3.14 , 9 , 3 27 , 0 , 1 7 ,无理数有: π 5 , 2 3 , 0.30103001 【解析】本题主要考察有理数和无理数的概念 15. 49 81 的平方根是__________, 3 125  __________. 【答案】 7 9  , 5 【解析】正数平方根有两个. 16.不等式 3 1 1 22 x x  ≥ 的非负整数解.....是__________. 【答案】 0 ,1 【解析】不等式的解为 1x≤ ,非负整数解为 0 ,1. 17.如图,已知 AB CD‖ ,直线 EF 分别交 AB 、CD 于点 E 、 F , EG 平分 BEF ,若 1 48   ,则 2 的 度数为__________. 【答案】 66 【解析】由 AB CD‖ ,可得 180 1 130FEB       , 2BEG   . 由 EG 平分 FEB 可得 66BEG   ,故 2 66   . 18.某校运动员分组训练,若每组 7 人,余 3人;若每组8人,则缺 5 人;设运动员人数为 x 人,组数为 y 组, 则列方程组为__________. 【答案】 7 3 8 5 y x y x      【解析】本题易错点在于8 5y x  的方程,易错列为8 5y x  . 19.若 5 1a  和 19a  是 m 的平方根, m 的值为__________. 【答案】 256 【解析】 5 1 19 0a a    , 3a  ,故 5 1 16a   , 216 256m   . 20.若点 (1 , )P m m 在第二象限,则 ( 1) 1m x m   的解集为__________. 【答案】 1x   【解析】由 P 在第二象限可得1 0m  ,故 ( 1) 1m x m   ,解为 1x   . 21.若不等式组 2 4 1 x a x x      的解集是 1x  ,则 a 的取值范围是__________. 【答案】 1a≥ 【解析】 2 4 1x x   ,解得 1x  , 如图所示 1a≥ . 22.已知 22 (2 3) 0m n    ,则点 ( , )Q m n 在第__________象限. 【答案】四 【解析】由 22 (2 3) 0m n    可得 2m  , 3 2n   , ∴ 32, 2Q    .在第四象限. 23.如图所示是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿 BC 方向平移得到 DEF△ ,如果 8cmAB  , 4cmBE  , 3cmDH  ,则图中阴影部分面积为__________ 2cm . 【答案】 26 【解析】过 H 作 HM BC‖ 交 DF 于 M , ∴四边形 HCFM 为平行四边形, ∴ 4cmHM CF BE   , 90DHM DEC     , ∵ HM BC‖ , ∴ DHM ABC△ ∽△ , ∴ DH AB HM BC  , ∴ 32 cm3BC  , ∵ 4CF  , ∴ 20 3CE  , ∴ 226cmDEF HECS S S  阴 △ △ .【注意有文字】 24.对任意两个实数 a , b 定义两种运算: ( ), ( ), a a ba b b a b     若 若 ≥ ( ), ( ), b a ba b a a b     若 若 ≥ 并且定义运算顺序仍然 是先做括号内的,例如 ( 2) 3 3   , ( 2) 3 2    , (( 2) 3) 2 2    ,那么 3( 5 2) 27  等于 __________. 【答案】 5 【解析】 5 2 5  (∵ 5 2 ) 35 27 5 3 5    (∵ 5 3 ) 三、解答题(25-28 每小题 3 分,29 题 5 分,30 题 6 分,31 题 6 分,32 题 5 分,33 题 6 分,共 52 分) 25.计算:(1) 23 8 9 ( 4)   ( 2 ) 349 27 1 2   【答案】(1)1 ( 2 ) 2 3 【解析】(1)原式 2 3 4   1 . ( 2 )原式 7 3 2 1    2 3  . 26.求下列各式中的 x (1) 225 36 0x   ( 2 ) 3( 3) 64x    【答案】(1) 6 5x   ( 2 ) 1x   【解析】(1)解: 225 36x  , 2 36 25x  , 6 5x   . ( 2 )解: 33 64x    , 3 4x   , 1x   . 27.解二元一次方程组: (1) 2 3 5 3 2 1 x y x y      ( 2 ) 3 5 3 1 23 4 x y x y      【答案】见解析 【解析】(1)解: 2 3 5 3 2 1 x y x y      ① ② 【注意有①②】, ①+②:5 6x y  , 5 6y x  ③, 把③代入①中: 2 3(5 6) 5x x   , 2 15 18 5x x   , 13 13x   , 1x  , 5 6 1y     , ∴方程组的解是 1 1 x y     . ( 2 )解: 3 5 3 1 23 4 x y x y      ① ② ,【注意有①②】 由②得: 4 3 15x y  ③, ①+③得: 5 20x  , 4x  , 代入①得: 4 3 5y  , 1 3y   . ∴方程组的解是 4 1 3 x y    . 28.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来. (1) 4 5 1 3 2 x x  ( 2 ) 2 53 1 3( 1) 8 x x x x        ≥ 【答案】见解析 【解析】(1)解: 4 5 16 63 2 x x    , 2(4 5) 3( 1)x x   , 8 10 3 3x x   , 8 3 10 3x x   , 5 7x  , 7 5x  . ( 2 )解: 2 53 x x ≥ , 2 3( 5)x x ≥ , 2 3 15x x ≥ , 3 15 2x x  ≥ , 2 17x ≥ , 17 2x≤ . 1 3( 1) 8x x    , 1 3 3 8x x    , 3 8 4x x   , 2 4x  , 2x   , ∴ 172 2x   . 29.如图,九宫格中填写了一些代数式和数,在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,(1)请你 求出 x , y 的值.( 2 )填写九宫格中的另外三个数字. 【答案】见解析 【解析】 2 3 2 3 2y x x      , 3y x  ①, (2 ) 2 ( 3) (2 )x y y x y x        , 1x y   ,② 联立①、② 1 3 x y y x       , 解之得 2 1 x y     . ( 2 ) 0 5 x 1 y 3 2y x 3 2 30.完成证明并写出推理根据: 已知:如图, 1 132   , 48ACB   , 2 3   , FG AB⊥ 于 G . 求证: CD AB⊥ . 证明:∵ 1 132   , 48ACB   , ∴ 1 180ACB     ,∴ DE BC‖ , ∴ 2 DCB   (__________) 又∵ 2 3   ∴ 3 DCB   , ∴ GF DC‖ (__________) ∴ CDB FGB   (__________) 又∵ FG AB⊥ , ∴ 90FGB   (__________) ∴ CDB  __________ , ∴ CD AB⊥ .(__________) 【答案】见解析 【解析】证明:∵ 1 132   , 48ACB   , ∴ 1 180ACB     ,∴ DE BC‖ , ∴ 2 DCB   (两直线平行,内错角相等). 又∵ 2 3   ∴ 3 DCB   , ∴ GF DC‖ (同位角相等,两直线平行) ∴ CDB FGB   .(两直线平行,同位角相等) 又∵ FG AB⊥ , ∴ 90FGB   (垂直定义) ∴ CDB  90 , ∴ CD AB⊥ .(垂直定义) 31.如图, ABC△ 的直角坐标系中. (1)若把 ABC△ 向上平移 2 个单位,再向左平移1个单位得到 A B C  △ ,写出 A 、 B 、C的坐标并 在图中画出平移后图形. ( 2 )求出三角形 ABC 的面积. 【答案】见解析 【解析】(1)解: ( 3,0)A  , (2,3)B , ( 1,4)C  , A B C  △ 如图所示, ( 2 ) 4 5 2 4 2 2 5 2 1 3 2ABCS           △ 20 4 5 1.5    9.5 32.在一次知识竞赛中,甲、乙两人进入了“必答题”环节.规则是:两人轮流答题,每人都要回答 20 个题,每个题回答正确得 m 分,回答错误或放弃回答扣 n 分.当甲、乙两人恰好都答完12 个题时,甲 答对了 9 个题,得分为 39 分;乙答对了10 个题,得分为 46 分. (1)求 m 和 n 的值. ( 2 )规定此环节得分不低于 60 分能晋级,甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级? 【答案】见解析 【解析】解:(1) 9 (12 9) 39 10 (12 10)n 46 m n m        , 解得 5 2 m n    , ∴ 5m  , 2n  . ( 2 )设甲在接下来的8道题中答对了 x 道,则答错了 (8 )x 道. 依题意可得: 39 5 2(8 ) 60x x   ≥ 257x≥ , ∵ x 诶整数, ∴ x 的最小整数为 6 , ∴至少还要答对 6 道题. 33.如图,已知 1 2l l‖ , MN 分别和直线 1l 、 2l 相交于点 A 、点 B , ME 分别和直线 1l 、 2l 交于点 C 、点 D , 点 P 在直线 MN 上( P 点与 A 、 B 、 M 三点不重合). (1)如果点 P 在 A 、 B 两点之间运动时,猜想  、  、  之间有怎样的数量关系?请说明理由. ( 2 )如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时,  、  、  有何数量关系(画图并写出结论,不用说明理 由). 【答案】见解析 【解析】(1)        . 证明:过 P 作 1PQ l‖ , ∴ 1    , ∵ 1 2l l‖ , ∴ 2PQ l‖ , ∴ 2    . 又∵ 1 2     , ∴        . ( 2 )当 P 在 AB 的延长线上时, 过 P 作 1PQ l‖ 交 ME 于Q , ∴ CPQ    , ∵ 1 2l l‖ , ∴ 2PQ l‖ , ∴ DPQ    , ∵ CPQ DPQ     , ∴        . 当 P 在 BA 的延长线上时, 同样过 P 作 1PQ l‖ 交 ME 于Q , ∴ CPQ    , ∵ 1 2l l‖ , ∴ 2PQ l‖ , ∴ DPQ    , ∵ DPQ CPQ     , ∴        . ∴结论为:        或        .
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