北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案

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北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案

‎ ‎ 北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案 ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎1.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为( A )‎ A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9‎ C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1‎ ‎2.若方程x2-3kx+k+1=0的两根之积为2,则( D )‎ A.k=2 B.k=-1 C.k=0 D.k=1‎ ‎3.关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程,则m的取值是( C )‎ A.任意实数 B.m≠1‎ C.m≠-1 D.m>1‎ ‎4.(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时,准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,设绿地的宽为x米,根据题意,可列方程为( B )‎ A.x(x-10)=900 B.x(x+10)=900‎ C.10(x+10)=900 D.2[x+(x+10)]=900‎ ‎5.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根,则菱形ABCD的周长为( B )‎ A.8 B.20 C.8或20 D.10‎ ‎6.如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实根,则k的取值范围是( D )‎ A.-≤k< B.k≠0‎ C.k<且k≠0 D.-≤k<且k≠0‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎7.已知方程3x2-9x+m=0的一个根是1,则m的值 6 .‎ ‎8.已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值为__-2 .‎ 7‎ ‎ ‎ ‎9.已知x为实数,且满足(x2+3x)2+2(x2+3x)-3=0,则x2+3x的值为 1 .‎ ‎10.三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为 12 .‎ ‎11.某种T恤衫,平均每天销售40件,每件盈利20元.若每降价1元,则每天可多售出10件.如果每天盈利1 400元,那么每件应降价 6或10 元.‎ ‎12.(成都中考)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x-x=10,则a= .‎ 三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)‎ ‎13.解方程:‎ ‎(1)(2017·兰州)2x2-4x-1=0;‎ 解:原方程可化为(x-1)2=,‎ ‎∴x1=1+,x2=1-;‎ ‎(2)(山西中考)2(x-3)2=x2-9.‎ 解:2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,‎ ‎(x-3)(2x-6-x-3)=0,‎ ‎(x-3)(x-9)=0,‎ x-3=0或x-9=0,‎ ‎∴x1=3,x2=9.‎ ‎14.(巴中中考)定义新运算:对于任意实数m,n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算,例如:-3☆2=(-3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程2x2-bx+a=0的根的情况.‎ 解:∵2☆a的值小于0,‎ ‎∴22a+a=5a< 0,解得a< 0.‎ 在方程2x2-bx+a=0中,‎ 7‎ ‎ ‎ Δ=(-b)2-8a≥ -8a> 0,‎ ‎∴方程2x2-bx+a=0有两个不相等的实数根.‎ ‎15.已知关于x的方程x2+2x+a-2=0.‎ ‎(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根.‎ 解:(1)依题意有Δ=22-4(a-2)> 0,‎ 解得a< 3;‎ ‎(2)依题意得1+2+a-2=0,‎ 解得a=-1,‎ ‎∴原方程为x2+2x-3=0.‎ ‎∴x==,‎ 即x1=1,x2=-3,‎ ‎∴a=-1,方程的另一根为-3.‎ ‎16.一个直角三角形的斜边为4 cm,两条直角边的长相差4 cm,求这个直角三角形两条直角边的长.‎ 解:设其中一条较长的直角边长为x cm,‎ 则另一条直角边长为(x-4) cm.‎ 根据题意,得x2+(x-4)2=(4)2,‎ 解得x 1=-4(舍去),x 2=8.‎ ‎∴x-4=4.‎ ‎∴两条直角边的长分别为4 cm,8 cm.‎ ‎17.某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份的营业额的月平均增长率.‎ 解:3月份到5月份月增长是经过2次增长,平均月增长率是每次增长的百分数相同.设平均月增长率为x,则5月份的营业额是:3月份的营业额× (1+x)2,因此,应先求3月份的营业额.显然,3月份的营业额是2月份的营业额×(1+10%)=400(1+10%)=440,故依题意,得440(1+x)2=633.6,(1+x)2=1.44,‎ 7‎ ‎ ‎ 两边直接开平方,得1+x=± 1.2,‎ 所以x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).‎ 故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.‎ 四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)‎ ‎18.(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具,按照控制固定成本降价促销的原则,使生产的玩具能够及时售出,据市场调查:每个玩具按480元销售时,每天可销售160个;若销售单价每降低1元,每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元,问这种玩具的销售单价为多少元时,厂家每天可获利润20 000元?‎ 解:设销售单价为x,则:‎ ‎(x-360)[160+2(480-x)]=20 000,‎ ‎∴x2-920x+211 600=0,‎ 解得x1=x2=460.‎ 答:这种玩具的销售单价为460元时,厂家每天可获利润20 000元.‎ ‎19.(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0.‎ ‎(1)若方程有实数根,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若方程两实数根分别为x 1,x 2,且满足x+x=31+|x 1x 2|,求实数m的值.‎ 解:(1)Δ=b2-4ac=[-(2m+3)]2-4(m2+2)=12m+1,‎ ‎∵方程有实数根,‎ ‎∴12m+1≥ 0,解得m≥ -.‎ ‎(2)∵x 1,x 2是方程x2-(2m+3)x+m2+2=0的两个实数根,‎ ‎∴x 1+x 2=2m+3,x 1x 2=m2+2> 0.‎ ‎∵x+x=31+x1x2,∴(x1+2)2-2x1x2=31+x1x2,‎ ‎∴(2m+3)2-2(m2+2)=31+m2+2,‎ ‎∴m2+12m-28=0,解得m1=2,m2=-14.‎ ‎∵m≥ -,∴m=2.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎20.中秋节前夕,旺客隆超市采购了一批土特产,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下表的关系:‎ 每天的售价(元/kg)‎ ‎38‎ ‎37‎ ‎36‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎20‎ 每天的销售量(kg)‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎…‎ ‎86‎ 设当每天的售价从38元/kg下调到x元/kg时,销售量为y kg.已知y是x的一次函数.‎ ‎(1)求y与x的函数表达式;‎ ‎(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg,为使某一天的利润为780元,那么这一天的销售价应为多少元?(利润=销售总金额-成本)‎ 解:(1)∵y与x是一次函数关系.‎ ‎∴设y与x之间的函数表达式是y=kx+b(k≠0).‎ 根据题意,得解得 所以,所求的函数表达式是y=-2x+126.‎ ‎(2)设这一天的销售价为x元/kg, 根据题意,‎ 得(x-20)(-2x+126)=780.‎ 整理,得x2-83x+1 650=0,‎ 解得x1=33,x2=50.‎ 答:这一天的销售价应为33元/kg或50元/kg.‎ 五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+a-c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长.‎ ‎(1)如果x=-1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;‎ ‎(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.‎ 解:(1)△ABC是等腰三角形.‎ 理由如下:∵x=-1是方程的根,‎ ‎∴将x=-1代入得(a+c)× (-1)2-2b+a-c=0,‎ ‎∴a+c-2b+a-c=0,‎ ‎∴a-b=0,∴a=b,‎ 7‎ ‎ ‎ ‎∴△ABC是等腰三角形;‎ ‎(2)△ABC是直角三角形.‎ 理由如下:∵方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,‎ ‎∴4b2-4a2+4c2=0,‎ ‎∴a2=b2+c2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎22.某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游.下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话:‎ 领队:组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少?‎ 导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元.‎ 领队:超过25人怎样优惠呢?‎ 导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.‎ 该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后,共支付给旅行社2 700元.‎ 请你根据上述信息,求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人?‎ 解:设该单位这次参加旅游的共有x人,‎ ‎∵100× 25< 2 700,∴x> 25.‎ 依题意,得[100-2(x-25)]x=2 700,‎ 整理,得x2-75x+1 350=0.‎ 解得x1=30,x2=45.‎ 当x=30时,100-2(x-25)=90> 70,符合题意.‎ 当x=45时,100-2(x-25)=60< 70,不符合题意,舍去.‎ ‎∴x=30.‎ 答:该单位这次参加旅游的共有30人.‎ 六、(本大题共12分)‎ 7‎ ‎ ‎ ‎23.如图,在△ABC中,AB=6 cm,BC=7 cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1 cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2 cm/s的速度向C点移动.如果P,Q两点同时出发:‎ ‎(1)经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2?‎ ‎(2)当△PBQ的面积等于4 cm2时,△PBQ是什么形状的三角形?‎ 解:(1)如图,过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°.‎ ‎∵∠ABC=30°,‎ ‎∴2QE=QB.∴S△PBQ=·PB·QE.‎ 设经过t s后△PBQ的面积等于4 cm2,‎ 则PB=6-t,QB=2t,QE=t.‎ 根据题意,·(6-t)·t=4.‎ t2-6t+8=0,t1=2,t2=4.‎ 当t=4时,2t=8,8> 7,不合题意舍去,所以t=2.‎ 答:经过2 s后△PBQ的面积等于4 cm2.‎ ‎(2)∵△PBQ的面积等于4 cm2时,t=2,‎ ‎∴PB=6-t=6-2=4,QB=2t=4,∴QB=PB,‎ ‎∴△PBQ是等腰三角形.‎ 7‎
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