2020年湖北省宜昌市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

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文档介绍

2020年湖北省宜昌市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

‎2020年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计33分.)‎ ‎1. 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看,拍得最成功的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素,其中铝、锰元素总量均约为‎8×‎‎10‎‎6‎吨.用科学记数法表示铝、锰元素总量的和,接近值是( )‎ A.‎8×‎‎10‎‎6‎ B.‎16×‎‎10‎‎6‎ C.‎1.6×‎‎10‎‎7‎ D.‎‎16×‎‎10‎‎12‎ ‎3. 对于无理数‎3‎,添加关联的数或者运算符号组成新的式子,其运算结果能成为有理数的是( )‎ A.‎2‎3‎-3‎‎2‎ B.‎3‎‎+‎‎3‎ C.‎(‎‎3‎‎)‎‎3‎ D.‎‎0×‎‎3‎ ‎4. 如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是( )‎ A.l是线段EH的垂直平分线 B.l是线段EQ的垂直平分线 C.l是线段FH的垂直平分线 D.EH是l的垂直平分线 ‎5. 小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列),小李在第‎2‎排第‎4‎列,小 王在第‎3‎排第‎3‎列,小张在第‎4‎排第‎2‎列,小谢在第‎5‎排第‎4‎列.撤走第一排,仍按照原有确定位置的方法确定新的位置,下列说法正确的是( )‎ A.小李现在位置为第‎1‎排第‎2‎列 B.小张现在位置为第‎3‎排第‎2‎列 C.小王现在位置为第‎2‎排第‎2‎列 D.小谢现在位置为第‎4‎排第‎2‎列 ‎6. 能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7. 诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,意思是说要认清事物的本质,就必须从不同角度去观察.如图是对某物体从不同角度观察的记录情况,对该物体判断最接近本质的是( )‎ ‎ 11 / 11‎ A.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个垂直的空心管 B.是圆柱形物体和球形物体的组合体,里面有两个平行的空心管 C.是圆柱形物体,里面有两个垂直的空心管 D.是圆柱形物体,里面有两个平行的空心管 ‎8. 某车间工人在某一天的加工零件数只有‎5‎件,‎6‎件,‎7‎件,‎8‎件四种情况.图中描述了这天相关的情况,现在知道‎7‎是这一天加工零件数的唯一众数.设加工零件数是‎7‎件的工人有x人,则( )‎ A.x>16‎ B.x=‎16‎ C.‎122‎时,点M在矩形EOGF的外部,求m的值.‎ ‎ 11 / 11‎ ‎24. 已知函数y‎1‎=x+2m-1‎,y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎均为一次函数,m为常数.‎ ‎(1)如图‎1‎,将直线AO绕点A(-1, 0)‎逆时针旋转‎45‎‎∘‎得到直线l,直线l交y轴于点B.若直线l恰好是y‎1‎=x+2m-1‎,y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎中某个函数的图象,请直接写出点B坐标以及m可能的值;‎ ‎(2)若存在实数b,使得‎|m|-(b-1)‎1-b=0‎成立,求函数y‎1‎=x+2m-1‎,y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎图象间的距离;‎ ‎(3)当m>1‎时,函数y‎1‎=x+2m-1‎图象分别交x轴,y轴于C,E两点,y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎图象交x轴于D点,将函数y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象最低点F向上平移‎56‎‎2m+1‎个单位后刚好落在一次函数y‎1‎=x+2m-1‎图象上.设y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象,线段OD,线段OE围成的图形面积为S,试利用初中知识,探究S的一个近似取值范围.(要求:说出一种得到S的更精确的近似值的探究办法,写出探究过程,得出探究结果,结果的取值范围两端的数值差不超过‎0.01‎.)‎ ‎ 11 / 11‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年湖北省宜昌市中考数学试卷 一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计33分.)‎ ‎1.B ‎2.C ‎3.D ‎4.A ‎5.B ‎6.C ‎7.D ‎8.A ‎9.A ‎10.C ‎11.A 二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置.每小题3分,计12分.)‎ ‎12.‎‎-1.5‎ ‎13.‎‎0‎ ‎14.‎‎0.99‎ ‎15.‎‎48‎ 三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题,计75分.)‎ ‎16.添加想要的符号“-”,‎ ‎2‎‎2‎‎+2×(1-‎1‎‎2‎)‎ ‎=‎‎4+2×‎‎1‎‎2‎ ‎=‎‎4+1‎ ‎=‎5‎;‎ 添加想要的符号“‎×‎”,‎ ‎2‎‎2‎‎+2×(1×‎1‎‎2‎)‎ ‎=‎‎4+2×‎‎1‎‎2‎ ‎=‎‎4+1‎ ‎=‎5‎.‎ ‎17.原式‎=‎(x+2‎‎)‎‎2‎x-1‎⋅x-1‎x+2‎-1‎ ‎=‎x+2-1‎ ‎=x+1‎.‎ 当x=‎2020‎时,原式=‎2020+1‎=‎2021‎.‎ ‎18.∵ AB // CD,‎ ‎∴ ‎∠GFB=‎∠FED=‎45‎‎∘‎.‎ ‎∵ ‎∠HFB=‎20‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠GFH=‎∠GFB-∠HFB=‎45‎‎∘‎‎-‎‎20‎‎∘‎=‎25‎‎∘‎.‎ ‎19.t的取值范围为‎2.5≤t≤3‎ ‎20.C部门,‎ 理由:∵ PA‎=‎90‎‎360‎=‎‎1‎‎4‎,PB‎=‎90‎‎360‎=‎‎1‎‎4‎,PC‎=‎180‎‎360‎=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ 选择C部门的可能性大;‎ P‎1‎‎=P‎2‎;‎ 用列表法表示所有可能出现的结果如下:‎ 共有‎12‎种可能出现的结果,其中“C部门游三峡大坝”的有‎2‎种,“B部门游清江画廊 ‎ 11 / 11‎ 或者三峡人家”的也有‎2‎种,‎ ‎∴ P‎1‎‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎,P‎2‎‎=‎2‎‎12‎=‎‎1‎‎6‎,‎ 因此,P‎1‎=P‎2‎.‎ ‎21.‎△BOF为等腰直角三角形.‎ 理由如下:∵ OG⊥BC,‎ ‎∴ BG=FG=‎1‎‎2‎BF=a,‎ ‎∵ OG=a,‎ ‎∴ BG=OG,FG=OG,‎ ‎∴ ‎△BOG和‎△OFG都是等腰直角三角形,‎ ‎∴ ‎∠BOG=‎∠FOG=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠BOF=‎90‎‎∘‎,‎ 而OB=OF,‎ ‎∴ ‎△BOF为等腰直角三角形.‎ 证明:连接EF,如图,‎ ‎∵ ‎∠EBF=‎60‎‎∘‎,BF=BE,‎ ‎∴ ‎△BEF为等边三角形,‎ ‎∴ EB=EF,‎ ‎∵ OG垂直平分BF,‎ ‎∴ 点E、O、G共线,‎ 即EG⊥BF,‎ ‎∵ OG=a,‎∠OBG=‎30‎‎∘‎,‎ ‎∴ BG=‎3‎OG=‎3‎a,‎ ‎∴ BE=‎2BG=‎2‎3‎a,‎ 而AB=‎2‎3‎a,‎ ‎∴ 点A与点E重合,‎ ‎∵ AD // BC,AG⊥BF,‎ ‎∴ AG⊥AD,‎ ‎∴ ‎⊙O与AD相切于点A ‎22.问题:求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比?‎ ‎3n×‎2‎‎9‎=‎‎2‎‎3‎‎,‎ ‎2‎‎3‎n:n=‎‎2‎‎3‎‎;‎ 依题意有‎3‎‎7‎‎×3n(1+x%)‎=‎[3n(1+x%)+n(1+4x%)-‎3‎‎7‎×3n(1+x%)][3n×‎2‎‎9‎+(3n+n-‎2‎‎3‎n+x%]‎,‎ ‎100(x%‎)‎‎2‎+45x%-13‎‎=‎0‎,‎ 解得x%‎=‎20%‎,x%‎=‎65%‎(舍去),‎ 设B公司每半年每平方千米产生的经济收益为a,则A公司每半年每平方千米产生的经济收益为‎1.5a,‎ 今年上半年两公司总经济收益为‎1.5a×3n×(1+20%)+an×(1+4×20%)‎=‎7.2na,‎ 去年下半年两公司总经济收益为‎1.5a×3n+an=‎5.5na,‎ 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为‎(5.5na)‎:‎(7.2na)‎=‎55:72‎.‎ 故去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为‎55:72‎.‎ ‎23.∵ 四边形EOGF是矩形,‎ ‎∴ EO // GF,GO // EF,‎ ‎∵ GE // DC,‎ ‎∴ 四边形GEFD是平行四边形,四边形GECF是平行四边形,‎ ‎∴ GE=DF,GE=CF,‎ ‎∴ DF=FC;‎ ‎ 11 / 11‎ ‎①如图‎1‎,由折叠的性质知,‎∠GDH=‎∠MDH,DH⊥GM,‎ ‎∵ GE // CD,‎ ‎∴ ‎∠DGM=‎∠BDC,‎ ‎∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴ ‎∠ADB=‎∠BDC,‎∠COD=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∵ ‎∠ADB=‎∠GDH,‎ ‎∴ ‎∠DGM=‎∠GDH,‎ ‎∵ DH⊥GM,‎ ‎∴ ‎∠DGM=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎∠OEG=‎45‎‎∘‎,‎ ‎∴ OE=OG,‎ ‎∵ 四边形EOGF是矩形,‎ ‎∴ 四边形EOGF是正方形;‎ ‎②如图‎2‎,∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠CBD=‎∠ADB,‎ ‎∵ GE // CD,‎ ‎∴ ‎∠DGE=‎∠CDB,‎ ‎∴ ‎∠ABD=‎∠CBD=‎∠ADB=‎∠DGE=‎∠CDB,‎ ‎∴ ‎∠GDM=‎2∠ABD,‎ ‎∵ tan∠ABO=m(m为定值),‎ ‎∴ 点M始终在固定射线DM上并随k的增大向上运动,‎ ‎∵ 当且仅当k>2‎时,M点在矩形EOGF的外部,‎ ‎∴ k=‎2‎时,M点在矩形 EOGF上,即点M在EF上,‎ 设OB=b,则,OA=OC=mb,DG=DM=kb=‎2b,OG=‎(k+1)b=‎3b,OE=m(k+1)b=‎3mb,GH=HM=mkb=‎2mb,‎ ‎∴ FH=OE-GH=m(k+1)mkb=mb,‎ 过点D作DN⊥EF于点N,‎ ‎∵ ‎∠FHM+∠FMH=‎∠FMH+∠DMN,‎ ‎∴ ‎∠FHM=‎∠DMN,‎ ‎∵ ‎∠F=‎∠DNM=‎90‎‎∘‎,‎ ‎∴ ‎△MFH∽△DNM,‎ ‎∴ FHMN‎=‎MHDM,‎ ‎∴ mbMN‎=‎‎2mb‎2b,‎ ‎∴ MN=b,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∵ DM‎2‎=DN‎2‎+MN‎2‎,‎ ‎∴ ‎(2b‎)‎‎2‎=‎(3mb‎)‎‎2‎+‎b‎2‎,‎ 解得,m=‎‎3‎‎3‎,或m=-‎‎3‎‎3‎(舍),‎ 故m=‎‎3‎‎3‎.‎ ‎24.由题意,OA=OB=‎1‎,‎ ‎∴ B(0, 1)‎,‎ 当y‎1‎=x+2m-1‎是直线l时,‎2m-1‎=‎1‎,解得m=‎1‎,‎ 当直线y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎是直线l时,‎2m+1‎=‎1‎,解得m=‎0‎,‎ ‎∴ B(0, 1)‎,m的值为‎1‎或‎0‎.‎ ‎∵ ‎|m|-(b-1)‎1-b=0‎,‎ ‎∵ ‎1-b≥0‎,‎ ‎∴ b-1≤0‎,‎ ‎∵ ‎|m|≥0‎,‎-(b-1)‎1-b≥0‎,‎ ‎∴ m=‎0‎,b=‎1‎,‎ ‎∴ y‎1‎=x-1‎,y‎2‎=x+1‎,‎ 如图‎1‎中,设直线y=x+1‎交x轴于G,交Y轴于H,直线y=x-1‎交x轴于T,交y轴于P.‎ ‎∵ OG=OT=OH=OP=‎1‎,GT⊥PH,‎ ‎∴ 四边形PTHG是正方形,‎ ‎∴ PG=OG‎2‎+OP‎2‎=‎‎2‎,‎ ‎∴ 直线y‎1‎=x-1‎与直线y‎2‎=x+1‎之间的距离为‎2‎.‎ ‎∵ y‎1‎=x+2m-1‎图象分别交x轴,y轴于C,E两点,y‎2‎=‎(2m+1)x+1‎图象交x轴于D点,‎ ‎∴ C(1-2m, 0)‎,E(0, 2m+1)‎,D(-‎1‎‎2m+1‎, 0)‎,‎ ‎∵ y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎=‎(2m+1)x‎2‎+4m‎2‎x+2m-1‎,‎ ‎∵ m>1‎,‎ ‎∴ ‎2m+1>0‎,‎ ‎∴ 二次函数y=‎(2m+1)x‎2‎+4m‎2‎x+2m-1‎的开口向上,图象的最低点是顶点,‎ ‎∴ 顶点F(-‎2‎m‎2‎‎2m+1‎, -‎(2m‎2‎-1‎‎)‎‎2‎‎2m+1‎)‎,‎ ‎∵ 函数y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象最低点F向上平移‎56‎‎2m+1‎个单位后刚好落在一次函数y‎1‎=x+2m-1‎图象上,‎ ‎∴ ‎-‎(2m‎2‎-1‎‎)‎‎2‎‎2m+1‎+‎56‎‎2m+1‎=-‎2‎m‎2‎‎2m+1‎+(2m-1)‎且m>1‎,‎ 解得m=‎2‎,‎ ‎∴ y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎=‎5x‎2‎+16x+3‎,y‎1‎=x+3‎,y‎2‎=‎5x+1‎,‎ ‎∴ D(-‎1‎‎5‎, 0)‎,E(0, 3)‎,‎ 由y=‎5x‎2‎+16x+3‎得到与x轴,y轴的交点为‎(-3, 0)‎,‎(-‎1‎‎5‎, 0)‎,‎(0, 3)‎,‎ ‎∴ 抛物线经过D(-‎1‎‎5‎, 0)‎,E(0, 3)‎两点,‎ ‎∴ y=y‎1‎‎⋅‎y‎2‎的图象,线段OD,线段OE围成的图形是封闭图形,S为该封闭图形的面积,‎ 探究方法:利用规则图形面积来估计不规则图形的面积.‎ ‎①观察大于S的情形,如图‎2‎中,易知S‎△DEO‎>S,‎ ‎∵ D(-‎1‎‎5‎, 0)‎,E(0, 3)‎,‎ ‎∴ S‎△ODE‎=‎1‎‎2‎×3×‎1‎‎5‎=‎‎3‎‎10‎,‎ ‎ 11 / 11‎ ‎∴ S<‎‎3‎‎10‎.‎ ‎②观察小于S的情形,‎ 当直线MN // DE且与抛物线相切时,设直线MN与x,y轴分别交于M,N,‎ ‎∵ 直线DE的解析式为y=‎15x+3‎,设直线MN的解析式为y=‎15x+‎b‎1‎,‎ 由y=15x+‎b‎1‎y=5x‎2‎+16x+3‎‎ ‎,消去y得到,‎5x‎2‎+x+3-‎b‎1‎=‎0‎,‎ 由题意‎△‎=‎0‎,‎1-20(3-b‎1‎)‎=‎0‎,‎ 解得b‎1‎‎=‎‎59‎‎20‎,‎ ‎∴ 直线MN的解析式为y=‎15x+‎‎59‎‎20‎,‎ ‎∴ M(-‎59‎‎300‎, 0)‎,N(0, ‎59‎‎20‎)‎,‎ ‎∴ S‎△MON‎=‎1‎‎2‎×‎59‎‎300‎×‎59‎‎20‎=‎‎3481‎‎12000‎,‎ ‎∴ S>‎‎3481‎‎12000‎,‎ 综上所述,‎3481‎‎12000‎‎
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