2021年中考数学一轮单元复习18平行四边形

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2021年中考数学一轮单元复习18平行四边形

平行四边形 一 ‎、选择题 如图,在▱ABCD中,全等三角形的对数共有(  )‎ A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 如图,□ABCD的周长是22㎝,△ABC的周长是17㎝,则AC的长为(   )‎ A.5cm;    B.6cm;    C.7cm;    D.8cm;             ‎ 下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )‎ ‎ A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC 菱形不具备的性质是( )‎ A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.对角线互相垂直 D.对角线一定相等 如图,在菱形ABCD中,AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F,垂足为点E,连接DF,且∠CDF=24°,则∠DAB等于( )‎ ‎  ‎ ‎ A.100°        B.104°     C.105°           D.110°‎ 如图,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F,在下列结论中,不一定正确的是( )‎ 8‎ ‎ A.△AFD≌△DCE B.AF=AD C.AB=AF D.BE=AD﹣DF 如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为( )‎ ‎ ‎ ‎ A.30° B.45° C.60° D.75°‎ 如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=( )‎ ‎ ‎ A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为 (  )‎ A.3a+2b   B.3a+4b C.6a+2b      D.6a+4b 已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形,侧面是长为2的长方形,现展开铺平.如图,依次连结点A,B,C,D得到一个正方形,将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形,则所剪得的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是(  )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一 ‎、填空题 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为菱形(只填一个即可).‎ 8‎ 如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE:BC=2:3,AC与DE相交于点F,若S△AFD=9,则S△EFC= .‎ 如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.‎ 如图是叠放在一起的两张长方形卡片,图中有∠1、∠2、∠3,则其中一定相等的是_____ ‎ ‎ ‎ 如图,在正方形ABCD的外侧,作等边△ADE,则∠BED的度数是      .‎ 如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为___________.‎ 一 ‎、解答题 已知平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD且交AD于点E,AF∥CE,且交BC于点F.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△CDE;‎ ‎(2)如图,若∠1=65°,求∠B的大小.‎ 8‎ 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.‎ ‎(1)求证:AE=CF;‎ ‎(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.‎ ‎ ‎ 如图,已知在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.‎ ‎ 求证:AE平分∠BAD.‎ ‎ ‎ 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.‎ ‎(1)求证:四边形BMDN是菱形;‎ ‎(2)若AB=4,AD=8,求MD的长.‎ 如图,ABCD是正方形,E是CD边上任意一点,连接AE,作BF⊥AE,DG⊥AE,垂足分别为F,G.‎ 8‎ 求证:BF﹣DG=FG.‎ 如图,已知:正方形ABCD,由顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF.‎ 8‎ ‎参考答案 答案为:C.‎ B; ‎ A 答案为:D;‎ B B C A 答案为:A C.‎ 答案为:AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC 答案为:4;‎ 答案为:8cm2;4cm;‎ 答案为:∠2=∠3 ‎ 答案为:45°.‎ 答案为:;‎ (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB=CD,AD∥BC,∠B=∠D,∴∠1=∠DCE,‎ ‎∵AF∥CE,∴∠AFB=∠ECB,‎ ‎∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,∴∠AFB=∠1,‎ 在△ABF和△CDE中,,∴△ABF≌△CDE(AAS);‎ ‎(2)解:由(1)得:∠1=∠ECB,∠DCE=∠ECB,‎ ‎∴∠1=∠DCE=65°,X∴1 .∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°.‎ 略 提示:证明△BFE≌△CED,从而BE=DC=AB,∴∠BAE=45°,可得AE平分∠BAD (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,∠A=90°,‎ ‎∴∠MDO=∠NBO,∠DMO=∠BNO,‎ ‎∵在△DMO和△BNO中,,‎ ‎∴△DMO≌△BNO(AAS),‎ 8‎ ‎∴OM=ON,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形,‎ ‎∵MN⊥BD,‎ ‎∴平行四边形BMDN是菱形.‎ ‎(2)解:∵四边形BMDN是菱形,‎ ‎∴MB=MD,‎ 设MD长为x,则MB=DM=x,在Rt△AMB中,BM2=AM2+AB2‎ 即x2=(8﹣x)2+42,‎ 解得:x=5,所以MD长为5.‎ 证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=AD,∠DAB=90°,‎ ‎∵BF⊥AE,DG⊥AE,‎ ‎∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°,‎ ‎∵∠DAG+∠BAF=90°,‎ ‎∴∠ADG=∠BAF,‎ 在△BAF和△ADG中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△BAF≌△ADG(AAS),‎ ‎∴BF=AG,AF=DG,‎ ‎∵AG=AF+FG,‎ ‎∴BF=AG=DG+FG,‎ ‎∴BF﹣DG=FG.‎ 证明:如图,延长CD到G,使DG=BE,‎ 在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,∴∠ADG=∠B,‎ 在△ABE和△ADG中,,∴△ABE≌△ADG(SAS),‎ ‎∴AG=AE,∠DAG=∠BAE,‎ ‎∵∠EAF=45°,‎ ‎∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°,‎ ‎∴∠EAF=∠GAF,‎ 在△AEF和△AGF中,,∴△AEF≌△AGF(SAS),‎ ‎∴EF=GF,‎ ‎∵GF=DG+DF=BE+DF,‎ 8‎ ‎∴BE+DF=EF.‎ 8‎
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