北师大版九年级下册数学随堂小练：3切线长定理

北师大版九年级下册数学随堂小练：3切线长定理

数学随堂小练北师大版（2012）九年级下册 3.7 切线长定理 一、单选题 1.如图， ABC△ 是一张周长为 17cm 的三角形纸片， 5BC  cm, O 是它的内切圆，小明准备用剪 刀在 O 的右侧沿着与 O 相切的任意一条直线MN剪下 AMN△ ，则剪下的三角形的周长为 ( ) A.12cm B.7cm C.6cm D.随直线MN的变化而变化 2.如图， , ,PA PB CD分别切 O 于点 , , ,A B E CD分别交 ,PA PB于点C D， .下列关系：① PA PB ；② ACO DCO  ；③ BOE 和 BDE 互补；④ PCD△ 的周长是线段 PB长度的 2 倍.其中说法正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.如图， O 与正方形 ABCD的两边 ,AB AD相切，且DE与 O 相切于点 E，若 O 的半径为 5， 且 11AB  ，则DE的长度为( ) A.5 B.6 C. 30 D. 11 2 4.如图，已知以直角梯形 ABCD的腰CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD，下底 BC以及腰 AB均 相切，切点分别是 , ,D C E .若半圆 O的半径为 2，梯形的腰 AB为 5.则该梯形的周长是( ) A.9 B.10 C.12 D.14 5.从 O 外一点 P 引 O 的两条切线 ,PA PB，切点分别为 ,A B .如果 60 ,APB  ° 8PA  ，那么 弦 AB的长是( ) A.4 B. 8 C. 4 3 D.8 3 6.如图， PA切 O 于点 ,A PB切 O 于点 ,B OP交 O 于点 C，下列结论中，错误的是( ) A. 1 2   B. PA PB C. AB OP D. 2 1PAB   7.如图，在 APBC 中， 40C  °,若 O 与 , PA PB相切于点 ,A B，则 CAB  ( ) A. 40° B.50° C.60° D.70° 8.如图, O 的圆心在梯形 ABCD的底边 AB上，并与其他三边均相切.若 10, 6,AB AD  则 CB ( ) A.4 B.5 C.6 D.无法确定 9.如图，在矩形 ABCD中， 4, 5AB AD  . , ,AD AB BC分别与 O 相切于 , ,E F G三点，过点 D 作 O 的切线交 BC于点 M，切点为 N，则DM 的长为( ) A. 13 3 B. 9 2 C. 4 13 3 D. 2 5 二、填空题 10.在Rt ABC△ 中， 90 , 5, 12C AC BC     ，则这个三角形内切圆的半径是 . 11.如图, ,PA PB切 O 于点 ,A B ,连接 AB交直线OP于点C.若 O 的半径为3, 4PA  ，则OC 长为 . 12.如图， PA PB、 切 O 于点 A B、 ，已知 O 半径为 2，且 60APB  ，则 AB  . 13.如图,PA,PB 是⊙O 的切线,切点分别是 A,B,若 PA=6 cm,则 PB=__________. 三、解答题 14.如图，D为 O 上一点，点 C在直径 BA的延长线上，且 CDA CBD  ． （1）求证：CD是 O 的切线； （2）过点 B作 O 的切线交CD的延长线于点 E，若 6BC  ， 2 3 AD BD  ，求 BE的长． 参考答案 1.答案：B 如图，设 ,E F分别是 O 的切点. ∵ ABC△ 是一张三角形纸片， 17cmAB BC AC   , O 是它的内切圆，点 D是其中一个切点， 5cmBC  ， ∴ 5cmBD CE BC   ， 7cmAD AE  . 易知 ,DM MF FN EN  ， ∴ 7cmAM AN MN AD AE     .故选 B. 2.答案：D ,PA PB 是 O 的切线， ,PA PB ACO DCO     ,故①②正确； ,PA PB ，CD是 O 的切线 , , 90CA CE DE DB OBD OED        360 180BOE BDE OBD OED       BOE 和 BDE 互补，故③正确； PCD△ 的周长 2PC CE DE PD PC CA PD DB PA PB PA           ，故④正确 故选 D. 3.答案：B 连接 ,OM ON，如图 四边形 ABCD是正方形， 11, 90AD AB A      O 与正方形 ABCD的两边 AB AD、 相切 90OMA ONA    , AMON 是矩形 ,OM ON AMON  是正方形 5AM OM   AD 和DE与 O 相切， 11 5 6DE DM AD AM       故选 B. 4.答案：D 根据切线长定理，得 AD AE ，BC BE 所以梯形的周长是5 2 4 14   ，故选 D. 5.答案： B ,PA PB 是 O 的切线， .PA PB  60 ,APB APB   △° 是等边三角形. 8, 8.PA AB   6.答案：D 由切线长定理可得： 1 2   ， PA PB ,从而 AB OP 无法得出 2 1PAB   ，故选 D. 7.答案：D O 与 , PA PB相切于点 , A B , PA PB  . 又四边形 APBC是平行四边形.四边形 APBC是菱形. 40 , 140 ,P C PAC        1 70 2 CAB PAC    ° .故选 D. 8.答案：A 如图，设 O 的半径是 R, O 与 , , AD DC CB相切于点 , , E F H ， 连接 , , , , OE OD OF OC OH . 设 , CD y CB x  ， ABCDS S 梯形 . 则 1 1( ) ( 10) . 2 2 S CD AB R y R     ① BOC COD DOAS S S S  △ △ △ 1 1 1 6 2 2 2 xR yR R    .② 联立①②，得 4x  .即 4CB  . 9.答案：A 连接 , , ,OE OF ON OG 在矩形 ABCD中， 90 , 4A B CD AB       , ,AD AB BC 分别与 O 相切于 , ,E F G三点 90AEO AFO OFB BGP      四边形 ,AFOE FBGO是正方形 2AF BF AE BG     ， 3DE  DM 是 O 的切线 3,DN DE MN MG    5 2 3CM MN MN      在Rt DMC△ 中， 2 2 2DM CD CM  2 2 2(3 ) (3 ) 4NM NM     , 4 3 NM  4 133 3 3 DM    ，故选 A. 10.答案：2 如图： 在Rt ABC△ , 90 , 5, 12C AC BC     根据勾股定理 2 2 13AB AC BC   四边形OECF中，OE OF ， 90OEC OFC C      OECF是正方形 由切线长定理.得： , ,AD AE BD BF CE CF   1 ( ) 2 CE CF AC BC AB     即 1 (5 12 13) 2 2 r     11.答案： 9 5 如图，连接 AO . ,PA PB 是 O 的两条切线, , , .OA PA PA PB APO BPO      .AB OP  4, 3,AP AO  2 2 5.OP OA AP    12 . 5 OA APAC OP    2 2 9 . 5 OC OA AC    12.答案： 2 3 连接 PO AO、 , PA PB 、 是 O 的两条切线，切点分别为 A B、 , PA PB  60APB   , PAB△ 是等边三角形 PA PB 、 切 O 于点 A B、 ， 30APO   在直角 APO△ 中， 2 2 3 tan 30 3 3 OAAP     2 3AB AP   , 故答案为 2 3 13.答案：6 cm 14.答案：（1）证明：连结OD， ∵OB OD ，∴ OBD BDO  ， ∵ CDA CBD  ，∴ CDA ODB  ， 又 AB是 O 的直径，∵ 90 90ADO ODB ADO CDA       ， 即 90CDO  ，∴CD是 O 的切线； （2）解：∵ C C CDA CBD   ， ， ∴ CAD CDB△ △ ，∴ 2 3 CD AD BC BD   ， ∵ 6BC  ，∴ 4CD  ∵CE BE、 是 O 的切线， ∴ BE DE BE BC ， ， ∴ 2 2 2BE BC EC  即 2 2 2(4 ) 6BE BE   ， 解得 5 2 BE 