初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第五章 图形性质1-21 特殊三角形

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初中数学中考复习课件章节考点专题突破:第五章 图形性质1-21 特殊三角形

考点跟踪突破 21  特殊三角形 一、选择题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 1 . ( 2014 · 黄石 ) 如图 , 一个矩形纸片 , 剪去部分后得到一个三角形 , 则图中 ∠ 1 + ∠ 2 的度数是 ( ) A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° C 2 . ( 2013 · 攀枝花 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ CAB = 75° , 在同一平面内 , 将 △ ABC 绕点 A 旋转到 △ AB ′ C ′ 的位置 , 使得 CC ′ ∥ AB , 则 ∠ BAB ′ = ( ) A . 30° B . 35° C . 40° D . 50° A 3 . ( 2014· 广东 ) 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7 , 则它的周长为 ( ) A . 17 B . 15 C . 13 D . 13 或 17 4 . ( 2014· 滨州 ) 下列四组线段中 , 可以构成直角三角形的 是 ( ) A . 4 , 5 , 6 B . 1.5 , 2 , 2.5 C . 2 , 3 , 4 D . 1 , 2 , 3 A B 5 . 如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ C = 90 ° , AC = BC = 4 , 点 D 是 AB 的中 点 , 点 E , F 分别在 AC , BC 边上运动 ( 点 E 不与点 A , C 重合 ) , 且 保持 AE = CF , 连接 DE , DF , EF . 在此运动变化的过程中 , 有下列 结论: ①△ DFE 是等腰直角三角形 ; ② 四边形 CEDF 不可能为正方形; ③ 四边形 CEDF 的面积随点 E 位置的改变而发生变化; ④ 点 C 到线段 EF 的最大距离为 2 . 其中正确的有 ( ) A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个 B 二、填空题 ( 每小题 6 分 , 共 30 分 ) 6 . ( 2014 · 临夏 ) 等腰 △ ABC 中 , AB = AC = 10 cm , BC = 12 cm , 则 BC 边上的高是 ____ cm . 7 . ( 2014 · 呼和浩特 ) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36° , 则该等腰三角形的底角的度数 为 . 63° 或 27° 8 8 . ( 2013 · 黄冈 ) 已知 △ ABC 为等边三角形 , BD 为中线 , 延长 BC 至点 E , 使 CE = CD = 1 , 连接 DE , 则 DE = ____ . 9 . ( 2014· 凉山 ) 已知一个直角三角形的两边的长分别是 3 和 4 , 则第三边长为 . 10 . ( 2013· 张家界 ) 如图 , OP = 1 , 过点 P 作 PP 1 ⊥ OP , 得 OP 1 = 2 ;再过点 P 1 作 P 1 P 2 ⊥ OP 1 且 P 1 P 2 = 1 , 得 OP 2 = 3 ; 又过点 P 2 作 P 2 P 3 ⊥ OP 2 且 P 2 P 3 = 1 , 得 OP 3 = 2 …… 依此法 继续作下去 , 得 OP 2012 = . 11 . (10 分 ) ( 2014 · 襄阳 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , 点 D , E 分别在边 AC , AB 上 , BD 与 CE 交于点 O , 给出下列三个条件: ①∠ EBO = ∠ DCO ; ② BE = CD ; ③ OB = OC. (1) 上述三个条件中 , 由哪两个条件可以判定 △ ABC 是等腰三角形? ( 用序号写出所有成立的情形 ) (2) 请选择 (1) 中的一种情形 , 写出证明过程. 解: (1) ①② ; ①③   (2) 选 ①③ 证明如下 , ∵ OB = OC , ∴∠ OBC = ∠ OCB , ∵∠ EBO = ∠ DCO , 又 ∵∠ ABC = ∠ EBO + ∠ OBC , ∠ ACB = ∠ DCO + ∠ OCB , ∴∠ ABC = ∠ ACB , ∴△ ABC 是等腰三角形 12 . (10 分 ) ( 2014 · 温州 ) 如图 , 在等边三角形 ABC 中 , 点 D , E 分别在边 BC , AC 上 , DE ∥ AB , 过点 E 作 EF ⊥ DE , 交 BC 的延长线于点 F. (1) 求 ∠ F 的度数; (2) 若 CD = 2 , 求 DF 的长. ∵△ ABC 是等边三角形 , ∴∠ B = 60° , ∵ DE ∥ AB , ∴∠ EDC = ∠ B = 60° , ∵ EF ⊥ DE , ∴∠ DEF = 90° , ∴∠ F = 90° - ∠ EDC = 30° ∵∠ ACB = 60° , ∠ EDC = 60° , ∴△ EDC 是等边三角形. ∴ ED = DC = 2 , ∵∠ DEF = 90° , ∠ F = 30° , ∴ DF = 2DE = 4 13 . (10 分 ) ( 2012 · 泰安 ) 如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ ABC = 45° , CD ⊥ AB , BE ⊥ AC , 垂足分别为点 D , E , 点 F 为 BC 中点 , BE 与 DF , DC 分别交于点 G , H , ∠ ABE = ∠ CBE. (1) 线段 BH 与 AC 相等吗 , 若相等给予证明 , 若不相等请说明理由; (2) 求证: BG 2 - GE 2 = EA 2 . (2) 连接 CG , ∵ F 为 BC 的中点 , DB = DC , ∴ DF 垂直平分 BC , ∴ BG = CG , ∵∠ ABE = ∠ CBE , BE ⊥ AC , 在 Rt △ ABE 和 Rt △ CBE 中 , ∠ AEB = ∠ CEB , BE = BE , ∠ CBE = ∠ ABE , ∴△ ABE ≌△ CBE( ASA ) , ∴ EC = EA. 在 Rt △ CGE 中 , 由勾股定理得 CG 2 - GE 2 = EC 2 , ∴ BG 2 - GE 2 = EA 2 14 . (10 分 ) ( 2013 · 常德 ) 已知两个共一个顶点的等腰 Rt △ ABC , Rt △ CEF , ∠ ABC = ∠ CEF = 90° , 连接 AF , M 是 AF 的中点 , 连接 MB , ME. (1) 如图 ① , 当 CB 与 CE 在同一直线上时 , 求证: MB ∥ CF ; (2) 如图 ① , 若 CB = a , CE = 2a , 求 BM , ME 的长; (3) 如图 ② , 当 ∠ BCE = 45° 时 , 求证: BM = ME. 解: ( 1 ) 证法一:如图 ① , 延长 AB 交 CF 于点 D , 则易知 △ ABC 与 △ BCD 均为等腰直角三 角形 , ∴ AB = BC = BD , ∴ 点 B 为线段 AD 的中点 , 又 ∵ 点 M 为线段 AF 的中点 , ∴ BM 为 △ ADF 的中位线 , ∴ BM ∥ CF 证法二:如图 ② , 延长 BM 交 EF 于点 D , ∵∠ ABC = ∠ CEF = 90 ° , ∴ AB ⊥ CE , EF ⊥ CE , ∴ AB ∥ EF , ∴∠ BAM = ∠ DFM , ∵ M 是 AF 的中点 , ∴ AM = FM , ∵ 在 △ ABM 和 △ FDM 中 , î í ì ∠ BAM = ∠ DFM , AM = FM , ∠ AMB = ∠ FMD , ∴△ ABM ≌△ FDM ( ASA ) , ∴ AB = DF , ∵ BE = CE - BC , DE = EF - DF , ∴ BE = DE , ∴△ BDE 是等腰直角三角形 , ∴∠ EBM = 45 ° , ∵ 在等腰直角 △ CEF 中 , ∠ ECF = 45 ° , ∴∠ EBM = ∠ ECF , ∴ MB ∥ CF ( 2 ) 如图 ③ 所示 , 延长 AB 交 CF 于点 D , 则易 知 △ BCD 与 △ ABC 为等腰直角三角形 , ∴ AB = BC = BD = a , AC = CD = 2 a , ∴ 点 B 为 AD 中点 , 又 ∵ 点 M 为 AF 中点 , ∴ BM = 1 2 DF. 分别延长 FE 与 CA 交于点 G , 则易知 △ CEF 与 △ CEG 均为等腰直角三 角形 , ∴ CE = EF = GE = 2a , CG = CF = 2 2 a , ∴ 点 E 为 FG 中点 , 又点 M 为 AF 中点 , ∴ ME = 1 2 AG. ∵ CG = CF = 2 2 a , CA = CD = 2 a , ∴ AG = DF = 2 a , ∴ BM = ME = 1 2 × 2 a = 2 2 a ( 3 ) 证法一:如图 ④ , 延长 AB 交 CE 于点 D , 连接 DF , 则易知 △ ABC 与 △ BCD 均 为等腰直角三角形 , ∴ AB = BC = BD , AC = CD , ∴ 点 B 为 AD 中点 , 又点 M 为 AF 中点 , ∴ BM = 1 2 DF. 延长 FE 与 CB 交于点 G , 连接 AG , 则易知 △ CEF 与 △ CEG 均为等腰直角三角形 , ∴ CE = EF = EG , CF = CG , ∴ 点 E 为 FG 中点 , 又点 M 为 AF 中点 , ∴ ME = 1 2 AG. 在 △ ACG 与 △ DCF 中 , î ï í ï ì AC = CD ∠ ACG = ∠ DCF = 45 ° CG = CF , ∴△ ACG ≌△ DCF ( SAS ) , ∴ DF = AG , ∴ BM = ME 证法二:如图 ⑤ , 延长 BM 交 CF 于点 D , 连接 BE , DE , ∵∠ BCE = 45 ° , ∴∠ ACD = 45 ° × 2 + 45 ° = 135 ° , ∴∠ BAC + ∠ ACF = 45 ° + 135 ° = 180 ° , ∴ AB ∥ CF , ∴∠ BAM = ∠ DFM , ∴ M 是 AF 的中点 , ∴ AM = FM , 在 △ ABM 和 △ FDM 中 , î í ì ∠ BAM = ∠ DFM , AM = FM , ∠ AMB = ∠ FMD , ∴△ ABM ≌△ FDM ( ASA ) , ∴ AB = DF , BM = DM , ∴ AB = BC = DF , ∵ 在 △ BCE 和 △ DFE 中 , î í ì BC = DF , ∠ BCE = ∠ DFE = 45 ° , CE = FE , ∴△ BCE ≌△ DFE ( SAS ) , ∴ BE = DE , ∠ BEC = ∠ DEF , ∴∠ B ED = ∠ BEC + ∠ CED = ∠ DEF + ∠ CED = ∠ CEF = 90 ° , ∴△ BDE 是等腰直角三角 形 , 又 ∵ BM = DM , ∴ BM = ME = 1 2 BD , 故 BM = ME
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