2020九年级数学上册数据的集中趋势和离散程度

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2020九年级数学上册数据的集中趋势和离散程度

第3章 数据的集中趋势和离散程度 ‎ 3.2 第1课时 中位数与众数 知识点 求一组数据的中位数或众数 ‎1.[2017·湖州] 数据-2,-1,0,1,2,4的中位数是(  )‎ A.0 B.‎0.5 C.1 D.2‎ ‎2.合作交流是学习数学的重要方式之一,某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8,7,7,8,9,7,这组数据的众数是(  )‎ A.7 B.‎7.5 C.8 D.9‎ ‎3.已知数据:2,4,2,5,7,则这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.2,2 B.2,‎4 C.2,5 D.4,4‎ ‎4.[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准:24小时PM2.5均值在0~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是(  )‎ 天数 ‎3‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ PM2.5‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎29‎ ‎30‎ A.21微克/立方米 B.20微克/立方米 ‎ C.19微克/立方米 D.18微克/立方米 ‎5.[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年,励志青春”演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是(  )‎ A.95 B.‎90 C.85 D.80‎ ‎6.[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图3-2-1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(  )‎ 图3-2-1‎ A.10,15 B.13,‎15 C.13,20 D.15,15‎ ‎7.[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位:℃)分别是30,33,24,29,24,这组气温的中位数是________.‎ ‎8.[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛,各年龄组的参赛人数如下表:‎ 年龄组 ‎ 13岁 ‎ 14岁 ‎ 15岁 ‎ 16岁 参赛人数 ‎5‎ ‎19‎ ‎12‎ ‎14‎ 则全体参赛选手年龄的中位数是________岁.‎ ‎9.在2017年的体育考试中,某校6名学生的体育成绩统计如图3-2-2所示,则这组数据的中位数是________.‎ 5‎ 图3-2-2‎ ‎   ‎ 图3-2-3‎ ‎10.2017·舟山七(1)班举行投篮比赛,每人投5个球.图3-2-3是全班学生投进球数的扇形统计图,则投进球数的众数是________.‎ ‎11.[2017·泸州改编] 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动,为了解职工的捐书量,采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本,对他们的捐书量进行统计,统计结果共有4本,5本,6本,7本,8本五类,分别用A,B,C,D,E表示.根据统计数据绘制成了如图3-2-4所示的不完整的条形统计图,由图中给出的信息解答下列问题:‎ ‎(1)捐D类书的人数是多少?‎ ‎(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数.‎ 图3-2-4‎ ‎ ‎ ‎12.某商场一天中售出某品牌运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示,则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数是________,中位数是________.‎ 鞋的尺码(单位:cm)‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎26‎ 销售量(单位:双)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎13.一组数据按从小到大的顺序排列为1,2,4,x,6,9.如果这组数据的中位数为5,那么这组数据的众数为________.‎ ‎14.[2016·如东一模] 一组数据:5,-2,3,x,3,-2.若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的平均数是________.‎ 5‎ ‎15.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为________.‎ ‎16.自然数4,5,5,x,y从大到小排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是多少?‎ ‎17.某校开展了“孝敬父母,从家务事做起”的活动,活动结束后,调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:‎ 每周做家务 的时间(时)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ 合计 人数 ‎2‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎50‎ ‎(1)填写表中未完成的部分;‎ ‎(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时;‎ ‎(3)这组数据的中位数是________,众数是________;‎ ‎(4)请你根据(2)(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.‎ ‎18.小亮和小莹自制了一个标靶进行投飞镖比赛,两人各投了10次,图3-2-5是他们投飞镖成绩的统计图.‎ 图3-2-5‎ ‎(1)根据图中信息填写下表(单位:环):‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎9‎ ‎(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好.‎ 5‎ 详解详析 ‎1.B ‎2.A [解析] 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.这组数据中7出现的次数最多,故众数为7.‎ ‎3.B [解析] 根据众数和中位数的概念解题,即一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数;把数据按照由小到大(或由大到小)的顺序依次排列,处于最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数.‎ 这组数据中出现次数最多的数据是2,即众数为2;把2,4,2,5,7由小到大排列为2,2,4,5,7,中间的那个数为4,即中位数为4.‎ ‎4.B 5.B 6.D ‎7.‎29 ℃‎ [解析] 这组气温(单位:℃)从小到大排列为24,24,29,30,33,则最中间的数为29,故这组气温的中位数是‎29 ℃‎.‎ ‎8.15 [解析] 参赛的总人数为5+19+12+14=50,‎ 则第25名和第26名参赛选手的年龄的平均数即全体参赛选手年龄的中位数,‎ 则中位数为=15(岁).‎ ‎9.26‎ ‎10.3球 ‎11.解:(1)捐D类书的人数为30-4-6-9-3=8(人).‎ ‎(2)众数为6本,中位数为6本,平均数为=(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6(本).‎ ‎12.25 25 [解析] 从小到大排列此组数据为23.5,24,24,24.5,24.5,25,25,25,25,25,26,数据25出现了5次,出现的次数最多,且25处在中间位置,所以这组数据的众数是25,中位数是25.‎ ‎13.6 [解析] 由题意易得(4+x)÷2=5,解得x=6,∴这组数据为1,2,4,6,6,9,∴这组数据的众数为6.‎ ‎14.2 [解析] 若每个数据都是这组数据的众数,则x=5,‎ 所以这组数据的平均数是[5+(-2)+3+5+3+(-2)]÷6=2.‎ ‎15.22 [解析] 由题意得这五个数为1,2,3,8,8,则这5个数的和为1+2+3+8+8=22.‎ ‎16.∵这组数据唯一的众数是5,中位数为4,‎ ‎∴x,y不相等且x<4,y<4,‎ ‎∴x,y的取值为0,1,2,3且不相等,‎ ‎∴x+y的最大值为2+3=5.‎ ‎17. (1)50-(2+2+6+12+13+4+3)=8.‎ 故表中填8.‎ ‎(2)该班学生每周做家务的平均时间为(0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3)=2.44(时).‎ 故答案为2.44.‎ ‎(3)这组数据的中位数是2.5,众数是3.故答案为2.5,3.‎ ‎(4)答案不唯一,只要叙述内容与上述数据有关或与做家务有关,并且态度积极即可.‎ ‎18. (1)填表如下(单位:环).‎ 5‎ 平均数 中位数 众数 小亮 ‎7‎ ‎7‎ ‎7‎ 小莹 ‎7‎ ‎7.5‎ ‎9‎ ‎(2)平均数相等说明两人整体水平相当,成绩一样好;小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好. ‎ 5‎
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