九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理教案新版 人教版

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九年级数学上册第二十四章圆24-1圆的有关性质24-1-4圆周角第1课时圆周角的概念和圆周角定理教案新版 人教版

‎24.1.4 圆周角 第1课时 圆周角的概念和圆周角定理 ‎1.理解圆周角的概念,会识别圆周角.‎ ‎2.掌握圆周角定理,并会用此定理进行简单的论证和计算.‎ 重点 圆周角的概念和圆周角定理.‎ 难点 用分类讨论的思想证明圆周角定理,尤其是分类标准的确定.‎ 活动1 复习类比,引入概念 ‎1.用几何画板显示圆心角.‎ ‎2.教师将圆心角的顶点进行移动,如图1.‎ ‎(1)当角的顶点在圆心时,我们知道这样的角叫圆心角,如∠AOB.‎ ‎(2)当角的顶点运动到圆周时,如∠ACB这样的角叫什么角呢?‎ 学生会马上猜出:圆周角.教师给予鼓励,引出课题.‎ ‎3.总结圆周角概念.‎ ‎(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义.估计学生能类比圆心角给圆周角下定义,顶点在圆周上的角叫圆周角,可能对角的两边没有要求.‎ ‎(2)教师提问:是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢?带着问题,教师出示下图.‎ 学生通过观察,会发现形成圆周角必须具备两个条件:①顶点在圆周上;②角的两边都与圆相交.最后让学生再给圆周角下一个准确的定义:顶点在圆周上,两边都与圆相交的角叫圆周角.‎ ‎(3)比较概念:圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢?‎ 学生讨论后得出:凡是顶点在圆心的角,两边一定与圆相交,而顶点在圆周上的角则不然,因此,学习圆周角的概念,一定要注意角的两边“都与圆相交”这一条件.‎ 活动2 观察猜想,寻找规律 ‎1.教师出示同一条弧所对圆周角为90°,圆心角为180°和同一条弧所对圆周角为45°,圆心角为90°的特殊情况的图形.‎ 2‎ 提出问题:在这两个图形中,对着同一条弧的圆周角和圆心角,它们之间有什么数量关系.由于情况特殊,学生观察、测量后,容易得出:对着同一条弧的圆周角是圆心角的一半.‎ ‎2.教师提出:在一般情况下,对着同一条弧的圆周角还是圆心角的一半吗?通过上面的特例,学生猜想,得出命题:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.‎ 活动3 动手画图,证明定理 ‎1.猜想是否正确,还有待证明.教师引导学生结合命题,画出图形,写出已知、求证.‎ ‎2.先分小组交流画出的图形,议一议:所画图形是否相同?所画图形是否合理?‎ ‎3.利用实物投影在全班交流,得到三种情况.若三种位置关系未出现全,教师利用电脑演示同一条弧所对圆周角的顶点在圆周上运动的过程,得出同一条弧所对的圆心角和圆周角之间可能出现的不同位置关系,得到圆心角的顶点在圆周角的一边上、内部、外部三种情况.‎ ‎4.引导学生选一种最特殊、最容易证明的“圆心角的顶点在圆周角的一边上”进行证明,写出证明过程,教师点评.‎ ‎5.引导学生通过添加辅助线,把“圆心角的顶点在圆周角的内部、外部”转化成“圆心角的顶点在圆周角的一边上”的情形,进行证明,若学生不能构造过圆周角和圆心角顶点的直径,教师给予提示.然后小组交流讨论,上台展示证明过程,教师点评证明过程.‎ ‎6.将“命题”改为“定理”,即“圆周角定理”.‎ 活动4 达标检测,反馈新知 ‎1.教材第88页 练习第1题.‎ ‎2.如图,∠BAC和∠BOC分别是⊙O中的弧BC所对的圆周角和圆心角,若∠BAC=60°,那么∠BOC=________.‎ ‎3.如图,AB,AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,如果∠ADB=30°,那么∠BOC=________.‎ 答案:1.略;2.120°;3.120°.‎ 活动5 课堂小结,作业布置 课堂小结 ‎1.圆周角概念及定理.‎ ‎2.类比从一般到特殊的数学方法及分类讨论、转化与化归的数学思想.‎ 作业布置 教材第88页 练习第4题,教材第89页 习题第5题.‎ 2‎
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