2020届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7

2020届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7

‎7.5解直角三角形 课题 ‎7.5解直角三角形 自主空间 学习目标 了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。‎ 学习重点 了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。‎ 学习难点 运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。‎ 教学流程 预 习 导 航 如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面‎10米处折断倒下，树顶落在离数根‎24米处。问大树在折断之前高多少米? ‎ 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分 的长度为 ＝ ， ＋10＝36所以，大树在折断之前的高为‎36米。‎ 合 作 探 究 一、新知探究：‎ ‎1．解直角三角形的定义。‎ 任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。‎ ‎2．解直角三角形的所需的工具。‎ 如图7—12，在Rt△ABC中，‎ ‎∠ACB＝90°，‎ 其余5个元素之间有以下关系：‎ 5‎ ‎(1)两锐角互余∠A＋∠B＝ ‎ ‎(2)三边满足勾股定理a2＋b2＝ ‎ ‎(3)边与角关系sinA＝ ＝，‎ cosA＝sinB＝，tanA＝ ＝ ，cotA＝ ＝。‎ 二、例题分析：‎ 例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠C＝30°，a=5，解直角三角形。‎ 例2：Rt△ABC中，∠C＝90°，a=104，b=20.49，求 ‎（1）c 的大小（精确到0.01）‎ ‎(2) ∠A、∠B 的大小。‎ 例3：如图7—13，圆O半径为10，求圆O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）‎ 5‎ 三、展示交流：‎ ‎1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c = 4，‎ 求（1）a ；（2）求∠B、∠A ‎2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）.‎ 四、提炼总结 当 堂 达 标 ‎1、（09年广西柳州）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为‎66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到‎0.1 m，参考数据：）‎ ‎ ‎ 5‎ ‎2、（09年湖北仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物‎6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为________米(精确到‎0.1米)．‎ ‎(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；‎ sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)‎ ‎3、（09年山东济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：‎ ‎（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角； ‎ ‎（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为‎70米；‎ ‎（3）量出测倾器的高度米．‎ 根据测量数据，计算出风筝的高度约为 米．（精确到‎0.1米，）‎ 学习反思：‎ 5‎ 5‎