2009年广西省梧州市初中毕业升学考试数学试题

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2009年广西省梧州市初中毕业升学考试数学试题

‎2009年梧州市初中毕业升学考试试题卷 数 学 说明:1.本试卷共8页(试题卷4页,答题卷4页),满分120分,考试时间120分钟.‎ ‎ 2.答卷前,将准考证号、姓名写在答题卷密封线内,答案请写在答题卷相应的 区域内,在试题卷上答题无效.‎ ‎ ‎ A B C D 图(1)‎ 一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)‎ ‎1.6的相反数是 ★ .‎ ‎2.比较大小:-3 ★ -4.(用“>”“=”或“<”表示)‎ ‎3.一组数据为1,2,3,4,5,6,则这组数据的中位数是 ★ .‎ ‎4.因式分解:= ★ .‎ ‎5.如图(1),△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= ★ 度.‎ D B A O C 图(2)‎ ‎6.将点A(1,-3)向右平移2个单位,再向下平移2个单位后得到点B(a,b),则ab= ★ .‎ ‎7.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图(2)所示,已知 AB=‎16m,半径OA=‎10m,则中间柱CD的高度为 ★ m.‎ ‎8.在△ABC中,∠C=90°, BC=‎6 cm,,‎ 则AB的长是 ★ cm.‎ ‎9.一个扇形所在圆的半径为‎3cm,扇形的圆心角为120°,则扇形的面积 是 ★ cm2. (结果保留)‎ ‎10.图(3)是用火柴棍摆成的边长分别是1,2,3 根火柴棍时的正方形.当边长为n根火柴棍时,设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为,则= ★ . (用n的代数式表示)‎ 图(3)‎ ‎……‎ n=1‎ n=2‎ n=3‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.)‎ ‎11.在函数中,自变量x的取值范围是(  )‎ A. B. C.≤ D.≥‎ ‎12.下列运算正确的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎13.一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,1个红球.从袋中任意摸出1个球是白球的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎14.不等式组的解集在数轴上表示为(  )‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎-2‎ A. B. C. D.‎ ‎15.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是(  )‎ ‎ A.圆 B.等边三角形 C.正方形 (D)正六边形 图(4)‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎16.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来,如图(4),则这堆货箱共有(  )‎ A.6个 B.5个 C.4个 D.3个  ‎ ‎17.已知点A()、B()是反比例函数()图象上的两点,‎ 若,则有(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎18.如图(5),正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O, 则等于(  )‎ 图(5)‎ A B F C D E O ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)‎ ‎19.(本题满分6分)计算:‎ ‎20.(本题满分6分)解方程: ‎ ‎21.(本题满分6分)‎ 为了解全市太阳能热水器的销售情况,某调查公司对人口为100万人的某县进行调查,对调查所得的数据整理后绘制成如图(6)所示的统计图.请据图解答下列问题:‎ 低档占30%‎ 高档占10%‎ 中档 ‎2008年该县销售高、中、低 档太阳能热水器的数量统计图 图(6)-1‎ 图(6)‎ ‎·‎ ‎2005-2008年该县销售太 阳能热水器的数量统计图 图(6)-2‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ 台 年 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎ ‎ ‎(1)2008年该县销售中档太阳能热水器 ★ 台.‎ ‎(2)若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍,请补全图(6)-2的条形图.‎ ‎(3)若该县所在市的总人口约为500万人,估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元.‎ ‎(1)设招聘甲种工种工人x人,工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元,写出y(元)与x(人)的函数关系式;‎ ‎(2)现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种 各招聘多少人时,可使得每月所付的工资最少?‎ 图(7)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.‎ ‎(1)求证:AD=CE;‎ ‎(2)填空:四边形ADCE的形状是 ★ .‎ ‎24.(本题满分10分)‎ 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2,两队合做6天可以完成.‎ ‎ (1)求两队单独完成此项工程各需多少天?‎ ‎ (2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们20000元报酬,若 按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元?‎ ‎ ‎ ‎25.(本题满分10分)‎ 如图(8)所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O 上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.‎ ‎·‎ ‎(1)求证:DC=BC;‎ ‎(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.‎ 图(8)‎ ‎26.(本题满分12分)‎ 如图(9)-1,抛物线经过A(,0),C(3,)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B.‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)若直线将四边形ABCD面积二等分,求的值;‎ ‎(3)如图(9)-2,过点E(1,1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标.‎ D O B A x y C y=kx+1‎ 图(9)-1‎ E F M N G O B A x y 图(9)-2‎ Q ‎2009年梧州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 ‎>‎ ‎3.5‎ ‎2(x+3)(x-3)‎ ‎100‎ 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎4‎ ‎10 ‎ ‎3‎ 二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 B C A D B C A D 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.)‎ ‎19.解:原式= 3分 ‎ = 4分 ‎= 6分 ‎20.解: 2分 ‎ 3分 ‎ 或 4分 ‎ 即或 6分 ‎21.解:(1) 600 2分 图(6)-2‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ 台 年 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎900‎ ‎(2)在右图上补全条形图如图. 4分 ‎(3)500÷100×1000×10%=500 6分 ‎22.解:(1) 2分 ‎ 3分 ‎(2)依题意得, 5分 ‎ 6分 ‎ 因为-400<0,由一次函数的性质知,当x=50时,y有最小值 7分 所以150-50=100 ‎ 答: 甲工种招聘50人,乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少. (8分)‎ 图(7)‎ ‎23.(1)证明:∵MN是AC的垂直平分线 1分 ‎∴OA=OC ∠AOD=∠EOC=90° 3分 ‎ ∵CE∥AB ‎ ‎        ∴∠DAO=∠ECO 4分 ‎ ∴△ADO≌△CEO 5分 ‎ ∴AD=CE 6分 ‎(2)四边形ADCE是菱形. 8分 ‎(填写平行四边形给1分)‎ ‎24.解:(1)设甲队单独完成此项工程需x天,由题意得 1分 ‎    3分 ‎   解之得 4分 经检验,是原方程的解. 5分 所以甲队单独完成此项工程需15天,‎ 乙队单独完成此项工程需15×=10(天) 6分 ‎ (2)甲队所得报酬:(元) 8分 乙队所得报酬:(元) 10分 ‎25.(1)证明:连接OC 1分 ‎ ∵OA=OC ‎·‎ 图(8)‎ ‎∴∠OAC=∠OCA ‎ ‎∵CE是⊙O的切线 ‎ ∴∠OCE=90° 2分 ‎ ∵AE⊥CE ‎∴∠AEC=∠OCE=90°‎ ‎∴OC∥AE 3分 ‎ ‎∴∠OCA=∠CAD ‎ ∴∠CAD=∠BAC 4分 ‎ ∴‎ ‎∴DC=BC 5分 ‎ (2)∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ∵∠CAE=∠BAC ∠AEC=∠ACB=90°‎ ‎ ∴△ACE∽△ABC 7分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ 8分 ‎ ∵DC=BC=3‎ ‎ ∴ 9分 ‎ ∴ 10分 ‎26.(1)解:把A(,0),C(3,)代入抛物线 得 ‎ 1分 ‎ 整理得 ‎ ……………… 2分 解得………………3分 ‎ ∴抛物线的解析式为 4分 ‎ (2)令 解得 ‎ ‎ ∴ B点坐标为(4,0) ‎ D O B A x y C B C y=kx+1‎ 图(9) -1‎ H T ‎ 又∵D点坐标为(0,)  ∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形.‎ ‎ ∴S梯形ABCD = 5分 设直线与x轴的交点为H, ‎ 与CD的交点为T,‎ 则H(,0), T(,) 6分 ‎∵直线将四边形ABCD面积二等分 E F M N G O B A x y 图(9) -2‎ ‎∴S梯形AHTD =S梯形ABCD=4‎ ‎∴ 7分 ‎ ‎∴ 8分 ‎(3)∵MG⊥轴于点G,线段MG︰AG=1︰2‎ ‎ ∴设M(m,), 9分 ‎ ‎∵点M在抛物线上 ∴ ‎ 解得(舍去) 10分 ‎∴M点坐标为(3,) 11分 根据中心对称图形性质知,MQ∥AF,MQ=AF,NQ=EF,‎ ‎∴N点坐标为(1,) 12分
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