2013年云南红河州中考数学试卷及答案(解析版)

2013年云南红河州中考数学试卷及答案(解析版)

‎2013年红河州哈尼族彝族自治州初中学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．（2013云南红河州，1，3分）的倒数是（A）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2013云南红河州，2，3分）右图是某个几何体的三视图，该几何体是（B）‎ A．正方体 ‎ B．圆柱 C．圆锥 D．球 ‎【答案】B ‎3．（2013云南红河州，3，3分）下列运算正确的是（D）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．（2013云南红河州，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示为 （C）‎ ‎【答案】C ‎ 5．（2013云南红河州，5，3分）计算的结果是（B）‎ A． B． C． C．‎ ‎【答案】B ‎6．（2013云南红河州，6，3分）如图，AB∥CD，∠D =∠E =35°，则∠B的度数为 （C）‎ A．60°‎ B．65°‎ C．70°‎ D．75°‎ ‎【答案】C ‎7．（2013云南红河州，7，3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（1，2），则点P关于原点对称的点的坐标是 （C）‎ A．（1，2） B．（1，2） C．（1，2） D．（2，1） ‎ ‎【答案】C ‎8．（2013云南红河州，8，3分）如图，是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦平分，‎ 则下列结论错误的是（D）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．（2013云南红河州，9，3分）红河州总人口位居全省16个地州市的第四位，约有450万人，把近似数4 500 000用科学记数法表示为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎10．（2013云南红河州，10，3分）分解因式： ．‎ ‎【答案】‎ ‎11．（2013云南红河州，11，3分）某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是 ．‎ ‎【答案】　100　‎ ‎12．（2013云南红河州，12，3分）在函数中，自变量的取值范围是 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎13．（2013云南红河州，13，3分）已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为 （结果保留）．‎ ‎【答案】‎ ‎14．（2013云南红河州，14，3分）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．‎ ‎…‎ ‎ …‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】 42 ‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）‎ ‎15．（2013云南红河州，15，5分）解方程 ．‎ ‎【答案】解：方程两边同时乘以得：‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎．‎ 检验：把代入． ………………………………4分 ‎∴是原方程的解． ………………………………5分 ‎16．（2013云南红河州，16，5分）如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF．‎ ‎【答案】证明：∵E是AC的中点，‎ ‎∴AE = CE． ………………………1分 ‎∵CF∥AB，‎ ‎∴∠A =∠ECF, ∠ADE =∠F． ………………………………3分 在△与△中，‎ ‎∴△≌△（AAS）． ……………………………4分 ‎∴． ……………………………5分 ‎17．（2013云南红河州，17，6分）一件外衣的进价为200元，按标价的8折销售时，利润率为，求这件外衣的标价为多少元？（注：）‎ ‎【答案】解：设这件外衣的标价为元，依题意得： ……………………………1分 ‎． ……………………………3分 ‎．‎ ‎．‎ ‎． ……………………………5分 答：这件外衣的标价为275元． ……………………………6分 ‎18．（2013云南红河州，18，7分）今年植树节，东方红中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．‎ 植树数量（棵）‎ 频数（人）‎ 植树数 量（棵）‎ 频数(人)‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎（1）将统计表和条形统计图补充完整；‎ ‎（2）求抽样的50名学生植树数量的平均数；‎ ‎（3）根据抽样数据，估计该校800名学生的植树数量．‎ ‎【答案】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：‎ ‎ ‎植树数量（棵）‎ 频数（人）‎ 植树数 量（棵）‎ 频数(人)‎ 频率 ‎3‎ ‎5‎ ‎0.1‎ ‎4‎ ‎20‎ ‎0.4‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ …………………………………………………………3分 ‎（2）抽样的50名学生植树的平均数是：‎ ‎（棵）．……………………5分 ‎（3）∵样本数据的平均数是，‎ ‎∴估计该校800名学生参加这次植树活动的总体平均数是棵．‎ 于是×800 =3 680（棵），‎ ‎∴估计该校800名学生植树约为3 680棵． ……………………………7分 ‎19．（2013云南红河州，19，7分）今年“五·一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“‎1”‎，则获奖．‎ ‎（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求抽奖人员获奖的概率．‎ ‎【答案】解：（1）列表法表示如下：‎ 第1次 第2次 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ 或树形图：‎ 开 始 ‎ ……………………………………………………………………4分 ‎（2）由表格或树形图可知，抽奖所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中有一个小球标号为“1”的有6种，‎ 所以抽奖人员的获奖概率为． …………………………7分 ‎20．（2013云南红河州，20，6分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角，塔底的仰角，点D距塔AB的距离DC为‎100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．‎ ‎【答案】解：由题意可知，△ACD与△BCD都是直角三角形．‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠BDC = 45°，‎ ‎∴BC = CD = 100． ………………2分 在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠ADC = 60°，CD = 100，‎ ‎∴，‎ 即．‎ ‎∴, …………………………4分 ‎∴． …………………………5分 答：手机信号中转塔的高度为米． …………………………6分 ‎21．（2013云南红河州，21，6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数 ‎（）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当时，自变量的取值范围．‎ ‎【答案】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入得：‎ ‎，所以点A的坐标为（2，2）．‎ ‎∴．‎ ‎∴反比例函数的解析式为：．‎ ‎ …………………………3分 ‎（2）当时，．‎ 解得．‎ ‎∴点B的坐标为（2，2）．‎ 或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B的坐标为（2，2）．‎ 由图象可知，当时，自变量的取值范围是：或．‎ ‎……………………………………………………………………6分 ‎22．（2013云南红河州，22，7分）如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．‎ ‎（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若BD = ‎8cm，求线段BE的长．‎ ‎【答案】解：（1）四边形ACED是平行四边形． ………………………………1分 理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD∥BC，即AD∥CE．‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴四边形ACED是平行四边形． ………………………………3分 ‎（2）由（1）知，BC = AD = CE = CD，‎ 在Rt△BCD中，‎ 令，‎ 则． ………………………………5分 解得，（不符合题意，舍去）．‎ ‎∴． ………………………………7分 ‎23．（2013云南红河州，23，9分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，点P是抛物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．‎ ‎（1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；‎ ‎（2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；‎ ‎（3）是否存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】解：（1）在中，当=0时，即，解得．‎ 当时，即，解得．‎ 所以点A、B、C的坐标依次是A（-2，0）、‎ ‎ B（2，0）、C（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为（），‎ 则，解得．‎ 所以直线BC的解析式为． ………………………………3分 ‎（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为，则△的面积S可表示为：．‎ ‎∴当时，△ODE的面积有最大值1．‎ 此时，，∴点E的坐标为（1，2）． …………………5分 ‎（3）存在以点P、O、D为顶点的三角形与△OAC相似，理由如下：‎ 设点P的坐标为,．‎ 因为△OAC与△OPD都是直角三角形，分两种情况：‎ ①当△ＰDO∽△COA时，，‎ ‎，‎ 解得，（不符合题意，舍去）．‎ 当时，．‎ 此时，点P的坐标为．‎ ②当△PDO∽△AOC时，，‎ ‎，‎ 解得，（不符合题意，舍去）．‎ 当时，=．‎ 此时，点P的坐标为．‎ 综上可得，满足条件的点P有两个：‎ ‎，． ………………………9分 ‎（注：本卷中所有解答题，若有其它方法得出正确结论的，请参照评分标准给分）‎