2020年秋九年级数学上册 第4章锐角三角形函数

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2020年秋九年级数学上册 第4章锐角三角形函数

第4章  锐角三角形函数 ‎4.1 正弦和余弦 第3课时 余弦 知识点 1 余弦的定义 ‎1.如图4-1-8,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则cosA的值是(  )‎ A. B. C. D. 图4-1-8‎ ‎   ‎ 图4-1-9‎ ‎2.如图4-1-9,点A为∠α的边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是(  )‎ A. B. C. D. ‎3.2017·哈尔滨在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为(  )‎ A. B. C. D. 图4-1-10‎ ‎4.2016·南通如图4-1-10,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=________.‎ ‎5.已知△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=4,求cosA,cosB的值.‎ 知识点 2 互余两角的正弦与余弦的关系 6‎ 图4-1-11‎ ‎6.如图4-1-11,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=________,cosB=________,所以sinA=cos________.由此可知,若α为锐角,则有sinα=cos________.‎ ‎7.已知α为锐角, cosα=sin50°,则α等于(  )‎ A.20° B.30° C.40° D.50°‎ ‎8.如果α为锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)=________.‎ 知识点 3 特殊角的余弦值 ‎9.2016·郴州月考计算cos45°的结果为(  )‎ A. B.‎1 C. D. ‎10.已知α为锐角,且cosα=,则α的度数为(  )‎ A.30° B.60° C.45° D.75°‎ ‎11.计算:sin60°cos30°-=________.‎ ‎12.计算:cos45°cos60°-2cos230°.‎ 知识点 4 用计算器求余弦值或角度 ‎13.用计算器求下列锐角的余弦值(精确到0.01):‎ ‎(1)71°; (2)56°36′.‎ ‎14.已知下列余弦值,用计算器求对应的锐角α(精确到0.1°):‎ ‎(1)cosα=0.8805; (2)cosα=0.3453.‎ 6‎ ‎15.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(  )‎ A. B. C. D. 图4-1-12‎ ‎16.2016·荆州如图4-1-12,在4×4的正方形方格图中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是(  )‎ A.2 B. C. D. ‎17.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且|sinA-|+=0,则△ABC是(  )‎ A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.形状不能确定 ‎18.计算:-2cos30°++(2-π)0.‎ ‎19.(1)用计算器比较下列各数的大小:‎ ‎①sin38°________cos38°;‎ ‎②sin40°________cos40°;‎ ‎③sin45°________cos45°;‎ ‎④sin50°________cos50°;‎ ‎⑤sin80°________cos80°.‎ ‎(2)根据上述结果归纳sinα与cosα(0°<α<90°)的大小关系.‎ 6‎ ‎20.如图4-1-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,M是直角边AC上一点,MN⊥AB于点N,AN=3,AM=4,求cosB的值.‎ 图4-1-13‎ ‎ ‎ ‎21.规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.‎ 据此判断下列命题是否正确,并说明理由.‎ ‎①cos(-60°)=-;‎ ‎②sin75°=;‎ ‎③sin2x=2sinx·cosx;‎ ‎④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.‎ ‎    ‎ ‎1.C [解析] cosA==.故选C.‎ 6‎ ‎2.C [解析] 在Rt△ABC中,sinα=,故选项C错误.故选C.‎ ‎3.A [解析] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC==,则cosB==.故选A.‎ ‎4. [解析] ∵Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=2,∴AB=4,∴cosA==.‎ ‎5.在△ABC中,∵∠C=90°,BC=2,AB=4,‎ ‎∴AC===2 ,‎ ‎∴cosA===,cosB===.‎ ‎6.  B (90°-α)‎ ‎7.C ‎8. [解析] ∵sinα=cos(90°-α),‎ ‎∴cos(90°-α)=sinα=.‎ ‎9.B [解析] cos45°=×=1.‎ 故选B.‎ ‎10.A 11. ‎12.解:原式=××-2×()2=-2×=-1.‎ ‎13.解:(1)cos71°≈0.33.(2)cos56°36′≈0.55.‎ ‎14.解:(1)α≈28.3°.(2)α≈69.8°.‎ ‎15.B ‎16.D [解析] 由勾股定理得AB2=42+32=25,AC2=42+22=20,BC2=12+22=5,‎ ‎∴AC2+BC2=20+5=25=AB2,‎ ‎∴△ABC是直角三角形,且∠BCA=90°,‎ ‎∴cos∠ABC==.故选D.‎ ‎17.B ‎18.解:原式=2-2×+3+1=2-+3 +1=2 +3.‎ ‎19. (1)①< ②< ③= ④> ⑤>‎ ‎(2)当0°<α<45°时,sinα<cosα;当α=45°时,sinα=cosα;当45°<α<90°时,sinα>cosα.‎ ‎20.解:∵∠C=90°,MN⊥AB,‎ ‎∴∠C=∠ANM=90°.‎ 又∵∠A=∠A,∴△AMN∽△ABC,‎ ‎∴==.‎ 6‎ 设AC=3x,AB=4x(x>0),‎ 由勾股定理得:BC==x.‎ 在Rt△ABC中,cosB===.‎ ‎21.解:①cos(-60°)=cos60°=,命题错误;‎ ‎②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°×cos45°+cos30°×sin45°=×+×=+=,命题正确;‎ ‎③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx,命题正确;‎ ‎④sin(x-y)=sinx·cos(-y)+cosx·sin(-y)=sinx·cosy-cosx·siny,命题正确. ‎ 6‎
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