沪教版（上海）数学八年级第二学期-22多边形的内角和

沪教版（上海）数学八年级第二学期-22多边形的内角和

22.1（1）多边形的内角和 执教者： 学科学段：初中数学 班级： 时间： 一、 学情分析： 学生已学习过三角形的相关概念及其内角和定理，为本节课的学习打下了基础。本班学 生对于几何知识的学习热情较高，估计能顺利开展对于多边形内角和的探究。另外，在整个 教学过程中充分激发学生的主动性，多想、多用、多总结，以此来培养学生的数学思想。 二、 教材分析： 本节内容是，属于几何领域的知识。在内容上，从三角形的有关知识到多边形的有关知 识，层层递进；在教材处理上，将内容与结构进行适当调整，编排易于激发学生的学习兴趣， 顺应学生的思维发展水平。通过这节课的学习，可以培养学生的探索与归纳能力，体会从特 殊到一般的转化思想，并且在解题过程中渗透方程思想。 三、 “电子白板”的应用在本课中的体现： 1、 展示生活中的多边形，在图片中隐藏一些多边形； 2、 对于概念中关键字词的圈画和删除功能； 3、 配套练习中体现对于图形的拖曳功能； 4、 利用数学学科工具直接快速的拖出一个平行四边形； 5、 利用白板进行相关的标注和书写功能。 四、 教学目标： 1、 掌握多边形的相关概念，以及多边形的内角和定理； 2、 经历多边形内角和定理的探究过程，了解从特殊到一般的转化思想，并在解题过程 中渗透方程的思想； 3、 学生体验猜想得到证实的成就感，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感，体 验数学充满着探索和创造。 五、 教学重点、难点： 1、 多边形内角和定理的探究； 2、 多边形内角和公式的灵活应用。 六、 教学过程： （一）新课引入 1. 图片展示：生活中的多边形 【设计意图】用生活中图片展示，引出本节课的教学内容。 （二）新课学习  1. 多边形的概念：由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封 闭图形叫做多边形。 【设计意图】此处让学生进行关键字词的圈画，找出概念中的重点，加深理解。 2. 操作：将下列图形中的多边形拖入右边的框内 【设计意图】请学生到前面直接进行操作，更直观、形象，也体现白板的功能。 引出课题《多边形的内角和》 3. 将上图中的三角形和五边形单独列出来，类比三角形的相关概念来给出多边形的相 关概念。 （平行四边形 ABDC 或平行四边形 ACDB） （1）用大写字母顺次标注多边形的顶点，给出多边形的名称；并给出一个平行四边形， 让学生口述表达该平行四边形名称。 （2）介绍多边形的边、多边形的顶点、多边形的内角的概念。 （3）注：1）多边形按边数来命名。 2）三角形是最简单的多边形。 【设计意图】与三角形的相关概念进行类比，自然给出多边形的相关概念，学生较容易 接受，在白板上直接进行字母的标注，更直观、形象。  4. 展示两个图形，了解凸多边形和凹多边形的概念。 5. 展示一个五边形 ABCDE，给出多边形对角线的概念。 问：1.从顶点 A 出发能画出几条对角线？ 2.画出的这几条对角线将五边形分割成了几个三角形？ 【设计意图】引导学生通过添对角线将多边形中的问题转化为三角形问题解决。 6. 学生回答：三角形的内角和度数（180°），长方形的内角和度数（360°）； 猜测：任意四边形的内角和度数是多少度？ 【预设】学生能够猜测任意四边形的内角和是 360° 问：为什么？ 【设计意图】引发学生思考，引导学生运用化归思想。 7. 探究，将多边形内角和问题转化到三角形内角和问题。 （1） 求任意四边形内角和，可以利用添对角线的方法，将四边形分割成两个三角形， 从而得出四边形内角和 360°。让学生在学习单上画出从顶点 A 出发的所有对角线。 （2） 分组请同学们到黑板上直接完成前 4 列的表格内容。 （3） 根据前 4 列的表格内容，归纳出 n 边形中，从一个顶点出发的对角线条数（n-3）条、 分成的三角形的个数（n-2）个，内角和为 ，并在黑板上板演。 【设计意图】引导学生把求多边形内角和的问题转化成三角形内角和的问题，培养化归思想。  多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于 （三）巩固提高 1. 例题 1.填空： （1）六边形的内角和是_______________； （2）十边形的内角和是_______________； （3）十三边形的内角和是_______________。 【设计意图】直接运用多边形内角和公式进行求解，让学生掌握多边形内角和定理。 2. 例题 2：多边形内角和为 1620°，则这个多边形是几边形？ 3. 例题 3：已知一个多边形的每个内角都是 160°，它是几边形？ 【设计意图】给出多边形的内角和求多边形的边数，培养学生逆向思维能力，渗透方程的思 想。 4. 配套练习：书 P68 2. 【设计意图】通过练习让学生掌握应用公式，解决多边形中相关问题。 （四）课堂总结 问：本节课我们学习了什么？ 1. 多边形的内角和定理 ； 2. 将多边形内角和的问题转化到三角形内角和问题，渗透化归思想； 3. 运用多边形内角和公式进行实际题目的解答，渗透方程思想。 【设计意图】通过询问的方式，引导学生回顾整节课的重点、关键，加深对本节课学习内容 的理解与掌握。 （五）拓展练习 思考：如果一个多边形的边数增加 1，那么它的内角和将增加几度？ 【预设】学生能够猜出 180°。 问：用什么方法得到？ 【设计意图】本题既可以运用公式来解答，又可以运用数形结合的方式，考虑边数增加 1， 即对角线增加 1，即多分割出一个三角形，所以内角和增加 180°。 （六）作业布置 1. 书 P68 3 2. 练习册 22.1（1）配套练习。 3. 思考题：一个多边形除了一个内角等于α，其余角的和等于 700°，求这个多边形 的边数，及α的值． 【设计意图】分层次布置作业，让学生既能掌握基础，又能有知识的拓展，进一步落实教学 目标。