初中数学苏科九上期末数学试卷

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初中数学苏科九上期末数学试卷

第 1页(共 12页) 期末数学试卷 一.选择题 1.若方程 2xn﹣1﹣5x+3=0 是关于 x 的一元二次方程,则 n 的值为( ) A.2 B.1 C.0 D.3 2.下列说法错误的是( ) A.长度相等的两条弧是等弧 B.直径是圆中最长的弦 C.面积相等的两个圆是等圆 D.半径相等的两个半圆是等弧 3.已知关于 x 的方程(m2﹣3m+2)x2+(1﹣2m)x﹣m(m+1)=0 的根是整数, 其中 m 是实数,则 m 可取的值有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 4.若 ⊙ O 的直径为 8cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3cm,则点 A 与 ⊙ O 的位置关 系是( ) A.点 A 在圆内 B.点 A 在圆上 C.点 A 在圆外 D.不能确定 5.已知 ⊙ O 的半径为 3,圆心 O 到直线 L 的距离为 4,则直线 L 与 ⊙ O 的位置 关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.学校小组 5 名同学的身高(单位:cm)分别为:147,156,151,152,159, 则这组数据的中位数是( ) A.147 B.151 C.152 D.156 7.从一副扑克牌中任意抽取 1 张,下列事件: ① 抽到“K”; ② 抽到“黑桃”; ③ 抽到“大王”; ④ 抽到“黑色的,其中,发生 可能性最大的事件是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④8.抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字的方体骰 子一次,则向上一面的数字小于 3 的概率是 m( ) A. B. C. D. 9.下列选项中,能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣5x+c=0 一定有实数根的是 第 2页(共 12页) ( ) A.a=0 B.c=0 C.a>0 D.c>0 10.如图,有一个边长为 4cm 的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个 图形,则这个圆形纸片的最小半径是( ) A.4cm B.8cm C.2 cm D.4 cm 11.某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3,3,0,4,5.关 于这组数据,下列说法错误的是( ) A.众数是 3 B.中位数是 0 C.平均数 3 D.方差是 2.8 12.如图,在半圆 O 中,AB 为直径,CD 是一条弦,若△COD 的最大面积是 12.5, 则弦 CD 的值为( ) A. B.5 C.5 D.12.5 二.填空题 13.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:体育课外活动成绩占学期成绩 的 20%,理论测试占 30%,体育技能测试占 50%,一名同学上述的三项成绩 依次为 90、70、80,则该同学这学期的体育成绩为 . 14.从 、 、 、 、0. 中,任取一个数,取到无理数的概率是 . 15.如图,在 ⊙ O 中,AB 是直径,AC 是弦,连接 OC,若∠BOC=50°,则∠ C= 度. 第 3页(共 12页) 16.如图,在扇形 OAB 中,∠AOB=100°30′,OA=20,将扇形 OAB 沿着过 点 B 的直线折叠,点 O 恰好落在弧 AB 的点 D 处,折痕交 OA 于点 C,则弧 AD 的长为 (结果保留 π ). 17.已知关于 x 的方程 x2﹣4x+n=0 的一个根是 2+ ,则它的另一根为 . 三.解答题 18.解方程: (1) = (2)x2﹣4x+1=0 19.已知一个纸箱中放有大小相同的 10 个白球和若干个黄球.从箱中随机地取 出一个是白球的概率是 ,再往箱中放进 20 个白球,求随机地取出一个黄球 的概率. 20.如图,一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了 20 个扇形区域,其中一部 分被阴影覆盖. (1)转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率是多少? (2)试再选一部分扇形涂上阴影,使得转动转盘,当转盘停止时,指针落在阴 影部分的概率变为 . 21.在小明、小红两名同学中选拔一人参加 2018 年张家界市“经典诗词朗诵” 大赛,在相同的测试条件下,两人 5 次测试成绩(单位:分)如下: 小明:80,85,82,85,83 小红:88,79,90,81,72. 第 4页(共 12页) 回答下列问题: (1)求小明和小红测试的平均成绩; (2)求小明和小红五次测试成绩的方差. 22.如图,AB 为半 ⊙ O 的直径,弦 AC 的延长线与过点 B 的切线交于点 D,E 为 BD 的中点,连接 CE. (1)求证:CE 是 ⊙ O 的切线; (2)过点 C 作 CF⊥AB,垂足为点 F,AC=5,CF=3,求 ⊙ O 的半径. 23.如图所示,PA,PB 是 ⊙ O 的两条切线,A,B 为切点,连接 PO,交 ⊙ O 于 点 D,交 AB 于点 C,根据以上条件,请写出三个你认为正确的结论,并对其 中的一个结论给予证明. 24.△ABC 中,∠B=90°,AB=9,BC=12,点 P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动,与此同时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动.如果 P.Q 分别从 A.B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两 点停止运动,问: (1)填空:BQ= ,PB= (用含 t 的代数式表示) (2)经过几秒,PQ 的长为 6 cm? (3)经过几秒,△PBQ 的面积等于 8cm2? 第 5页(共 12页) 第 6页(共 12页) 参考答案 一.选择题 1.【解答】解:∵方程 2xn﹣1﹣5x+3=0 是关于 x 的一元二次方程, ∴n﹣1=2, 解得:n=3. 故选:D. 2.【解答】解:A、长度相等的弧的度数不一定相等,故错误; B、直径是圆中最长的弦,正确; C、面积相等的两个圆是等圆,正确; D、半径相等的两个半圆是等弧,正确, 故选:A. 3.【解答】解: ① 当 m2﹣3m+2≠0 时,即 m≠1 和 m≠2 时, 由原方程,得 [(m﹣1)x+m][(m﹣2)x﹣(m+1)]=0 解得,x=﹣1﹣ 或 x=1+ , ∵关于 x 的方程(m2﹣3m+2)x2+(1﹣2m)x﹣m(m+1)=0 的根是整数, ∴m=0.5,m=1.5,m=1.25; ② 当 m2﹣3m+2=0 时, m=1,m=2, 分别可得 x=0,x=2, 因此 m=1,m=2 也可以; 综上所述,满足条件的 m 值共有 5 个. 故选:C. 4.【解答】解:∵OA=3cm<4cm, ∴点 A 在 ⊙ O 内. 故选:A. 5.【解答】解:∵圆半径 r=3,圆心到直线的距离 d=4. 故 r=3<d=4, 第 7页(共 12页) ∴直线与圆的位置关系是相离. 故选:C. 6.【解答】解:由于此数据按照从小到大的顺序排列为 147,151,152,156, 159,发现 152 处在第 3 位.所以这组数据的中位数是 152, 故选:C. 7.【解答】解:∵从一副扑克牌中任意抽取 1 张,共有 54 种等可能结果, ∴ ① 抽到“K”的概率为 = ; ② 抽到“黑桃”的概率为 ; ③ 抽到“大王”的概率为 ; ④ 抽到“黑色”的概率为 = , 故选:D. 8.【解答】解:掷一枚质地均匀的骰子,骰子向上的一面点数共有 6 种可能,而 向上一面的数字小于 3 的有 1、2 两种, 所以向上一面的数字小于 3 的概率是 = ; 故选:B. 9.【解答】解:当 a=0 时,方程 ax2﹣5x+c=0 不是一元二次方程,故选项 A 错 误; 当 a>0,ac> 时,方程 ax2﹣5x+c=0 没有实数根,故选项 C 错误; 当 c>0,ac> 时,方程 ax2﹣5x+c=0 没有实数根,故选项 D 错误; 当 c=0 时,△=b2﹣4ac =(﹣5)2=25>0 一元二次方程 ax2﹣5x+c=0 一定有实数根. 故选:B. 10.【解答】解:∵正六边形的边长是 4cm, ∴正六边形的半径是 4cm, ∴这个圆形纸片的最小半径是 4cm. 故选:A. 第 8页(共 12页) 11.【解答】解:将数据重新排列为 0,3,3,4,5, 则这组数的众数为 3,中位数为 3,平均数为 =3,方差为 ×[(0﹣3) 2+2×(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.8, 故选:B. 12.【解答】解:如图,作 DH⊥CO 交 CO 的延长线于 H. ∵S△COD= •OC•DH, ∵DH≤OD, ∴当 DH=OD 时,△COD 的面积最大,此时△COD 是等腰直角三角形,∠COD =90°, ∴CD= OC, ∵ •OC2=12.5, ∴OC=5, ∴CD=5 . 故选:C. 二.填空题 13.【解答】解:该同学这学期的体育成绩为 90×20%+70×30%+80×50%=79, 故答案为:79. 14.【解答】解:无理数有 、 、 所以取到无理数的概率是 , 故答案为: . 15.【解答】解:∵AB 是 ⊙ O 的直径, ∴∠BOC=2∠A=2×25°=50°. ∵OA=OC, ∴∠A=∠ACO=25°, 故答案为:25. 第 9页(共 12页) 16.【解答】解:连结 OD, ∵△BCD 是由△BCO 翻折得到, ∴∠CBD=∠CBO,∠BOD=∠BDO, ∵OD=OB, ∴∠ODB=∠OBD, ∴∠ODB=2∠DBC, ∵∠ODB+∠DBC=90°, ∴∠ODB=60°, ∵OD=OB ∴△ODB 是等边三角形, ∴∠DOB=60°, ∵∠AOB=100.5°, ∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=40.5°. ∴弧 AD 的长= = π . 故答案为: π . 17.【解答】解:设方程的另一个根为 x2, 则 x2+2+ =4, 解得:x2=2﹣ , 故答案为:2﹣ . 三.解答题 18.【解答】解:(1) = , 方程两边同乘以(x+1)(x﹣1)得, 2(x﹣1)=x+1, 解整式方程得,x=3, 检验:当 x=3 时,(x+1)(x﹣1)≠1, 第 10页(共 12页) ∴x=3 是原方程的解; (2)x2﹣4x+1=0, x2﹣4x+4=﹣1+4, (x﹣2)2=3, ∴x﹣2=± , ∴x1=2+ ,x2=2﹣ . 19.【解答】解:设黄球有 x 个, 根据题意得: = , 解得:x=15, 则再往箱中放进 20 个白球,随机地取出一个黄球的概率为 = . 20.【解答】解:(1)指针落在阴影部分的概率是 ; (2)当转盘停止时,指针落在阴影部分的概率变为 .如图所示: 21.【解答】解:(1)小明成绩的平均数为 ×(80+85+82+85+83)=83(分), 小红成绩的平均数为 ×(88+79+90+81+72)=82(分); (2)S 小明 2= ×[(80﹣83)2+2×(85﹣83)2+(82﹣83)2+(83﹣83)2]= , S 小红 2= ×[(88﹣82)2+(79﹣82)2+(90﹣82)2+(81﹣82)2+(72﹣82)2] =42. 22.【解答】(1)证明:连接 CO、EO、BC, ∵BD 是 ⊙ O 的切线, ∴∠ABD=90°, ∵AB 是直径, ∴∠BCA=∠BCD=90°, 第 11页(共 12页) ∵Rt△BCD 中,E 是 BD 的中点, ∴CE=BE=ED, ∵OC=OB,OE=OE, 则△EBO≌△ECO(SSS), ∴∠ECO=∠EBO=90°, ∵点 C 在圆上, ∴CE 是 ⊙ O 的切线; (2)解:Rt△ACF 中,∵AC=5,CF=3, ∴AF=4, 设 BF=x, 由勾股定理得:BC2=x2+32, BC2+AC2=AB2, x2+32+52=(x+4)2, x= , 则 r= = , 则 ⊙ O 的半径为 . 23.【解答】解:如图所示,结论: ① ∠3=∠4;或∠7=∠8;或∠1=∠5;或 ∠2=∠6; ② OP⊥AB; ③ AC=BC. 第 12页(共 12页) 证明 ② :∵PA、PB 是 ⊙ O 的切线, ∴OA⊥PA,OB⊥PB, ∴∠OAP=∠OBP=90°. 在 Rt△OAP 与 Rt△OBP 中, ∵ , ∴△OAP≌△OBP(HL), ∴PA=PB,∠3=∠4, ∴OP⊥AB. 24.【解答】解:(1)根据题意得:BQ=2t,PB=9﹣t. 故答案为:2t;9﹣t. (2)根据题意得:(9﹣t)2+(2t)2=72, 解得:t1= ,t2=3, ∴经过 秒或 3 秒,PQ 的长为 6 cm. (3)根据题意得: ×(9﹣t)×2t=8, 解得:t1=8,t2=1. ∵0≤t≤6, ∴t=1. 答:经过 1 秒,△PBQ 的面积等于 8cm2.
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