第5章 一元一次方程（知识点汇总·浙教7上）

第5章 一元一次方程（知识点汇总·浙教7上）

第五章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则 1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程 7-3x=4 左右两边都减去 7，得到新方程：-3x=4-7。 在方程 6x=-2x-6 左右两边都加上 2x，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程 x－5＝7 移项得：x＝7+5 即 x＝12 (2)将方程 4x＝3x－4 移项得：4x－3x＝－4 即 x＝－4 法则 2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x＝2 两边都除以-5 得：x= — 5 2 (2)将方程 3 2 x＝1 3 两边都乘以 3 2 得：x= 9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为 1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为 1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为 1” 时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次 方程。 例如：方程 7-3x=4、6x=-2x-6 都是一元一次方程。 而这些方程 5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、 1 x-1 ＝5 就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中 a、b 为常数，且 a≠0） 一元一次方程的一般式为：ax=b（其中 a、b 为常数，且 a≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为 1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号 合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。 去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变 形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论 并解答。 本章要求 1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两 点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时， 不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本 内容。 2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法 就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。 3．理解方程 ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0 时，方程有唯一解 bx a  ； (2)a=0，b=0 时，方程有无数个解； (3)a=0，b≠0 时，方程无解。 4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根 据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果 是否符合实际意义。 5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。