北师大版数学九年级 上册 第四章 4

北师大版数学九年级 上册 第四章 4

北师大版九年级 上册 第四章 图形的相似 ‎4.5相似三角形判定定理的证明 同步练习 ‎1.　　　　　分别相等的两个三角形相似.‎ ‎2. 　　　　　对应成比例且　　　　　相等的两个三角形相似.‎ ‎3. 　　　　　成比例的两个三角形相似.‎ ‎4.下列语句正确的是(　　)‎ A.在△ABC和△A’B’C’中,∠B=∠B’=90°,∠A=30°,∠C’=60°,则△ABC和△A’B’C’不相似 B.在△ABC和△A’B’C’中,AB=5,BC=7,AC=8,A’C’=16,B’C’=14,A’B’=10,则△ABC∽△A’B’C’‎ C.两个全等三角形不一定相似 D.所有的菱形都相似 ‎5.如图4-5-1所示,在正三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且=,AE=BE,则有(　　)‎ 图4-5-1‎ A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD ‎6.如图4-5-2所示,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.‎ 图4-5-2‎ ‎7.如图4-5-3所示,AD⊥BC,垂足为D,且AB2=BD·BC,求证：△ABC是直角三角形.‎ 图4-5-3‎ ‎8.如图4-5-4所示,△ABC是等边三角形,点D,E分别在CB,AC的延长线上,∠ADE=60°.求证：△ABD∽△DCE.‎ 图4-5-4‎ ‎9.如图4-5-5所示,AD,A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的角平分线,且==,你认为△ABC和△A’B’C’相似吗?请说明理由.‎ 图4-5-5‎ ‎10.已知一个三角形三边长是6 cm,7.5 cm,9 cm,另一个三角形的三边长是8 cm,10 cm,12 cm,则这两个三角形　　　　　.(填“相似”或“不相似”)‎ ‎11.如图4-5-6所示,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则该平行四边形的面积是　　　　　.‎ 图4-5-6‎ ‎12.如图4-5-7所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,求证：△ADE∽△EFC.‎ 图4-5-7‎ ‎13.如图4-5-8所示,在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB,E是AC的中点,求证：△ABE∽△CED.‎ 图4-5-8‎ ‎14.如图4-5-9所示,在△ABC中,∠BAC=90°,M是BC的中点,DM⊥BC交AC于点E,交BA的延长线于点D,求证：MA2=MD·ME.‎ 图4-5-9‎ 参考答案 ‎1.两角 ‎2.两边　　　夹角 ‎3.三边 ‎4.B ‎5.B ‎6.证明：在△ABC中,AB=AC,BD=CD,‎ ‎∴AD⊥BC.‎ ‎∵CE⊥AB,‎ ‎∴∠ADB=∠CEB=90°.‎ 又∵∠B=∠B,‎ ‎∴△ABD∽△CBE.‎ ‎7.证明：∵AB2=BD·BC,‎ ‎∴=.‎ 又∵∠B=∠B,‎ ‎∴△ABC∽△DBA.‎ ‎∵AD⊥BC,‎ ‎∴∠BAC=∠BDA=90°.‎ ‎∴△ABC是直角三角形.‎ ‎8.证明：在等边三角形ABC中,‎ ‎∠ABC=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ABD=∠DCE=120°.‎ 又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=60°,‎ ‎∠ADB+∠EDC=60°,‎ ‎∴∠DAB=∠EDC,‎ ‎∴△ABD∽△DCE.‎ ‎9.解：△ABC∽△A’B’C’.理由如下：‎ ‎∵==,‎ ‎∴△ABD∽△A’B’D’.‎ ‎∴∠B=∠B’,∠BAD=∠B’A’D’.‎ ‎∵∠BAC=2∠BAD,‎ ‎∠B’A’C’=2∠B’A’D’,‎ ‎∴∠BAC=∠B’A’C’.‎ ‎∴△ABC∽△A’B’C’.‎ ‎10.相似 ‎11.72‎ ‎12.证明：∵DE∥BC,‎ ‎∴∠AED=∠C.‎ 又∵EF∥AB,‎ ‎∴∠A=∠FEC.‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ ‎13.证明：在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AB∥CD,‎ ‎∴AC⊥AB,‎ 即∠BAE=∠ECD=90°.‎ ‎∵AC=CD=4AB,‎ E是AC的中点,‎ ‎∴=2,=2,‎ ‎∴=,‎ ‎∴△ABE∽△CED.‎ ‎14.证明：∵DM⊥BC,‎ ‎∴∠BMD=∠BAC=90°.‎ 又∵∠B=∠B,‎ ‎∴△BMD∽△BAC,‎ ‎∴∠D=∠C.‎ ‎∵M是BC的中点,‎ ‎∴AM=MC=BC,‎ ‎∴∠MAE=∠C,∴∠MAE=∠D.‎ 又∵∠AME=∠DMA,‎ ‎∴△EMA∽△AMD,‎ ‎∴=,‎ ‎∴MA2=MD·ME.‎