2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题同步

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2020九年级数学上册第1章二次函数的应用第2课时利用二次函数解决距离、利润最值问题同步

第1章 二次函数 ‎1.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决距离、利润的最值问题 知识点1 有关距离最值问题 ‎1.一小球被抛出后,距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下列函数表达式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是(  )‎ A.‎1 m B.‎5 m C.‎6 m D.‎‎7 m 图1-4-12‎ ‎2.如图1-4-12,铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式是y=-x2+x+,则该运动员此次掷铅球的成绩是(  )‎ A.‎6 m B.‎8 m C.‎10 m D.‎‎12 m ‎3.2017·天门飞机着陆后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数表达式是s=60t-t2,则飞机着陆后滑行的最长时间为________秒.‎ ‎4.甲船和乙船分别从A港和C港同时出发,各沿所指方向航行(如图1-4-13所示),甲,乙两船的速度分别是16海里/时和12海里/时.已知A,C两港之间的距离为10海里.经过多长时间,甲船和乙船之间的距离最短?最短距离为多少?‎ 图1-4-13‎ 7‎ 知识点2 最大利润问题 ‎5.商店出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则当x=________时,一天出售该种文具盒获得的总利润y最大.‎ ‎6.为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售.经过调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系:y=-10x+1200.‎ ‎(1)求出利润S(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式(不需写出x的取值范围,利润=销售额-成本)‎ ‎(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎7.2017·十堰某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围;‎ ‎(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?‎ ‎8.某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件.为了促销,该店决定降价销售,市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元.设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.‎ 7‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少?‎ ‎(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件?‎ ‎9.2017·安徽某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定销售单价不低于成本,且不高于80元/千克.经市场调查,每天的销售量y(千克)与单价x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如下表:‎ 单价x(元/千克)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 销售量y(千克)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎(1)求y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入—成本);‎ ‎(3)试说明(2)中总利润W随单价x的变化而变化的情况,并指出单价为多少时获得最大利润,最大利润是多少? ‎ 7‎ ‎10.2017·襄阳为了“创建文明城市,建设美丽家园”,我市某社区将辖区内的一块面积为‎1000 m2‎的空地进行绿化,一部分种草,剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2),种草所需费用y1(元)与x(m2)之间的函数表达式为y1=其图象如图1-4-14所示;栽花所需费用y2(元)与x(m2)之间的函数表达式为y2=-0.01x2-20x+30000(0≤x≤1000).‎ ‎(1)请直接写出k1,k2和b的值;‎ ‎(2)设这块‎1000 m2‎空地的绿化总费用为W(元),请利用W与x之间的函数表达式求出绿化总费用W的最大值;‎ ‎(3)若种草部分的面积不少于‎700 m2‎,栽花部分的面积不少于‎100 m2‎,请求出绿化总费用W的最小值.‎ 图1-4-14‎ 7‎ 详解详析 ‎1.C ‎2.C [解析] 把y=0代入y=-x2+x+,得 ‎-x2+x+=0,‎ 解得x1=10,x2=-2.‎ 又x>0,∴x=10.‎ 故选C.‎ ‎3.20 [解析] 求滑行的最长时间实际上是求s取最大值时t的值,‎ 即s=60t-t2=-(t-20)2+600,当t=20秒时,s的最大值为600米.‎ ‎4.[解析] 设经过x小时,甲,乙两船的距离为y海里,甲到D点,乙到E点,则AD=16x海里,CD=(10-16x)海里,CE=12x海里,由勾股定理,得出y与x之间的函数表达式.‎ 解:设经过x小时,甲到达D点,乙到达E点,甲、乙两船的距离为y海里.‎ 由题意知AD=16x海里,CD=(10-16x)海里,CE=12x海里.‎ ‎∴y=DE= ‎= ‎= ‎= ‎= 7‎ ‎=20 .‎ 当x=时,y最小值=20×=6,‎ ‎∴经过小时,甲、乙两船之间的距离最短,最短距离为6海里.‎ ‎5.3 [解析] 由题意可得y=(6-x)x,即y=-x2+6x,当x=-=-=3时,y有最大值,即当x=3时,一天出售该种文具盒的总利润y最大.‎ ‎6.解:(1)根据题意,得 S=(x-40)y=(x-40)(-10x+1200)=-10x2+1600x-48000.‎ 所以利润S(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式是S=-10x2+1600x-48000.‎ ‎(2)S=-10x2+1600x-48000,‎ 因为a=-10<0,‎ 所以当x=-=-=80时,S有最大值,最大值是16000.‎ 答:当销售单价定为80元/件时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是16000元.‎ ‎7.解:(1)y=60+10x,1≤x≤12,且x为整数.‎ ‎(2)利润w=(36-x-24)(60+10x)=-10x2+60x+720=-10(x-3)2+810,‎ 所以当超市降价3元,即每箱售价为33元时,每月销售牛奶的利润最大,最大利润为810元.‎ ‎8.(1)y=300+30(60-x)=-30x+2100.‎ ‎(2)设每星期的销售利润为W元.依题意,得 W=(x-40)(-30x+2100)=-30x2+3300x-84000=-30(x-55)2+6750.‎ ‎∵a=-30<0,∴当x=55时,W最大值=6750.‎ 即每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润是6750元.‎ ‎(3)由题意,得-30(x-55)2+6750=6480.‎ 解这个方程,得x1=52,x2=58.‎ 7‎ ‎∵抛物线W=-30(x-55)2+6750的开口向下,对称轴为直线x=55,‎ ‎∴当52≤x≤58时,每星期的销售利润不低于6480元.‎ ‎∵在y=-30x+2100中,y随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=58时,y最小值=-30×58+2100=360,‎ 即每星期至少要销售该款童装360件.‎ ‎9.解:(1)根据题意,设y=kx+b,其中k,b为待定的常数,由表中的数据得解得 所以y=-2x+200(40≤x≤80).‎ ‎(2)根据题意得W=y·(x-40)=(-2x+200)(x-40)=-2x2+280x-8000(40≤x≤80).‎ ‎(3)由(2)可知W=-2(x-70)2+1800,所以当售价x在满足40≤x≤70的范围内时,利润W随着x的增大而增大;当售价x在满足70
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