2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

2020年秋九年级数学上册 第3章图形的相似

第3章 　图形的相似 ‎3.4.1　‎相似三角形的判定 第1课时 相似三角形判定的基本定理 知识点1　直接判定三角形相似 ‎1．如图3－4－1，若DE∥FG∥BC，则图中的相似三角形共有(　　)‎ A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 图3－4－1‎ ‎　　　‎ 图3－4－2‎ ‎2．如图3－4－2，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形的对数是(　　)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 ‎3．如图3－4－3，在△ABC中，DE∥BC，则图中________∽________，理由是________________________________________________________________________‎ ‎________________________________________________________________________.‎ 图3－4－3‎ ‎　　　‎ 图3－4－4‎ ‎4．如图3－4－4，G，H分别是边DE，DF上的点，要使△DGH∽△DEF，还需要添加的一个条件是________．‎ ‎5．如图3－4－5，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.‎ 7‎ 图3－4－5‎ 知识点2　判断比例式是否成立 ‎6．如图3－4－6，若DE∥BC，则下列式子不成立的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝＝ D.＝ 图3－4－6‎ ‎　　　‎ 图3－4－7‎ ‎7．如图3－4－7，G，F分别是△BCD的边BC，CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是(　　)‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 知识点3　求线段的长或比 ‎8．如图3－4－8，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC＝2∶3，DE＝4，则BC的长为(　　)‎ A．10 B．‎9 C．8 D．6‎ 图3－4－8‎ ‎　　‎ 图3－4－9‎ 7‎ ‎9．如图3－4－9，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝3，则＝________．‎ ‎10．如图3－4－10，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE＝2，BC＝3，求的值．‎ 图3－4－10‎ ‎11．如图3－4－11，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．7 D．12‎ 图3－4－11‎ ‎　　　‎ 图3－4－12‎ ‎12．如图3－4－12，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC交AB于点D，已知AD＝1，DE＝2，则BC的长为(　　)‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎13．如图3－4－13，四边形ABCD中，AD∥EF∥BC，＝，则＝________．‎ 图3－4－13‎ ‎　　　‎ 7‎ 图3－4－14‎ ‎14．2017·湖南祁阳哈佛期中如图3－4－14，直线l1，l2，…，l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，E和点C，F.若BC＝2，则EF的长是________．‎ 图3－4－15‎ ‎15．2016·郴州期中如图3－4－15，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．‎ ‎16．如图3－4－16，在△ABC中，点E，D，F分别在AB，AC，BC上，四边形BEDF是菱形．若AB＝‎15 cm，BC＝‎12 cm，求菱形BEDF的边长．‎ 图3－4－16‎ ‎17．如图3－4－17，DE∥BC.‎ ‎(1)如果AD＝2，DB＝3，求DE∶BC的值；‎ ‎(2)如果AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，求AE和BC的长．‎ 图3－4－17‎ ‎ ‎ ‎18．教材练习第1题变式如图3－4－18所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，有一内接正方形DEFC，连接AF交DE于点G，AC＝15，BC＝10，求GE的长．‎ 7‎ 图3－4－18‎ 7‎ 详解详析 ‎1．B　2.C ‎3．△ADE　△ABC　平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似 ‎4．答案不唯一，如GH∥EF ‎5．证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.‎ ‎∵EF∥AB，∴△EFC∽△ABC，‎ ‎∴△ADE∽△EFC.‎ ‎6．B　7.C ‎8．A　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝，即＝，∴BC＝10.‎ ‎9.　[解析] ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝.∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD＋DB＝5，∴＝＝.‎ ‎10．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝＝.‎ ‎11．C　[解析] ∵DE∶EA＝3∶4，∴DE∶DA＝3∶7.∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，‎ ‎∴＝.‎ ‎∵EF＝3，∴＝，解得AB＝7.∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝7.‎ ‎12． D　[解析] 如图，∵DE∥BC，∴∠1＝∠3.又∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BD＝DE.‎ 又∵DE∥BC，∴＝.∵AD＝1，DE＝2，∴AB＝AD＋BD＝AD＋DE＝3，即＝，∴BC＝6.故选D.‎ ‎13． 　[解析] ∵EF∥AD，∴△CGF∽△CAD，∴＝.‎ ‎∵＝，∴＝，∴＝.‎ ‎14．5　[解析] ∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴＝＝.∵BC＝2，∴EF＝5.‎ ‎15.　[解析] ∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC，∴△ADE∽△EFC，‎ ‎∴＝.又∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴EF＝BD＝3，‎ 7‎ DE＝BF＝4.∵AB＝8，BD＝3，∴AD＝5，‎ ‎∴＝，∴FC＝.‎ ‎16．设菱形BEDF的边长为x cm，‎ ‎∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，‎ ‎∴△AED∽△ABC，∴＝.‎ ‎∵AB＝‎15 cm，BC＝‎12 cm，‎ ‎∴AE＝(15－x)cm，‎ ‎∴＝，解得x＝6.‎ ‎∴菱形BEDF的边长为‎6 cm.‎ ‎17．解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝＝＝.‎ ‎(2)∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.‎ 又∵AD＝8，DB＝12，AC＝15，DE＝7，‎ ‎∴＝＝，∴AE＝6，BC＝17.‎ ‎18．设正方形DEFC的边长为x.‎ ‎∵四边形DEFC是正方形，∴DE∥BC，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，∴＝.‎ ‎∵AC＝15，BC＝10，正方形的边长为x，‎ ‎∴＝，解得x＝6.‎ 又由DE∥BC得△ADG∽△ACF，‎ ‎∴＝，即＝，解得DG＝3.6，‎ ‎∴GE＝DE－DG＝6－3.6＝2.4.‎ 7‎