九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似作业课件新版北师大版

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似作业课件新版北师大版

第四章　图形的相似 4.4　探索三角形相似的条件 第 1 课时　两角分别相等的两个三角形相似 1 ．下列说法中，正确的是 ( ) A ．所有直角三角形都相似 B ．所有等边三角形都相似 C ．全等三角形不一定是相似三角形 D ．两个钝角三角形一定相似 2 ．已知 △ ABC ∽△ A ′ B ′ C ′ ，且 BC ∶ B ′ C ′ ＝ AC ∶ A ′ C ′ ， 若 AC ＝ 3 ， A ′ C ′ ＝ 4.5 ，则 △ A ′ B ′ C ′ 与 △ ABC 的相似比为 ( ) A ． 1 ∶ 3 B ． 3 ∶ 2 C ． 3 ∶ 5 D ． 2 ∶ 3 B B 3 ． ( 河北中考 ) 若 △ ABC 的每条边长都增加各自的 10% 得 △ A ′ B ′ C ′ ， 则 ∠ B ′ 的度数与其对应角 ∠ B 的度数相比 ( ) A ．增加了 10% B ．减少了 10% C ．增加了 (1 ＋ 10%) D ．没有改变 D 4 ．如图，已知 △ AOC ∽△ BOD ，且两个三角形的边长如图所示， 则 x 的值为 ____ ． 5 ．如图， △ ABC ∽△ ADE ， BC 的延长线经过点 E ，交 AD 于 F ， ∠ AED ＝ 105° ， ∠ CAD ＝ 10° ， ∠ B ＝ 50° ，则 ∠ EAB ＝ ____°. 60 6 ．如图，已知 △ ABC ∽△ ADE ， AD ＝ 6 cm ， BD ＝ 3 cm ， BC ＝ 9.9 cm ， ∠ A ＝ 70° ， ∠ B ＝ 50°. 求： (1) ∠ ADE 的度数； (2) ∠ AED 的度数； (3) DE 的长． 解： (1) ∠ ADE ＝ 50° 　 (2) ∠ AED ＝ 60° 　 (3) DE ＝ 6.6 cm 7 ．如图所示的三个三角形，相似的是 ( ) A ．甲、乙 B ．甲、丙 C ．乙、丙 D ．甲、乙、丙 8 ．如图，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90° ， CD ⊥ AB 于点 D ， 则下列说法中错误的是 ( ) A ． △ ACD ∽△ CBD B ． △ ACD ∽△ ABC C ． △ BCD ∽△ ABC D ． △ BCD ∽△ BAC A C 9 ．如图，已知∠ A ＝∠ D ，要使△ ABC ∽△ DEF ，还需添加一个条件， 你添加的条件是 _______________________________ ． ( 只需写一个条件 ， 不添加辅助线和字母 ) ∠ B ＝∠ DEF 或∠ ACB ＝∠ F 10 ． ( 江西中考 ) 如图，在正方形 ABCD 中， 点 E ， F ， G 分别在 AB ， BC ， CD 上，且∠ EFG ＝ 90°. 求证：△ EBF ∽△ FCG . 证明：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ B ＝∠ C ＝ 90° ， ∴∠ BEF ＋∠ BFE ＝ 90°. 又∵∠ EFG ＝ 90° ，∴∠ BFE ＋∠ CFG ＝ 90° ， ∴∠ BEF ＝∠ CFG ，∴△ EBF ∽△ FCG 11 ． ( 恩施州中考 ) 如图所示，在正方形 ABCD 中， G 为 CD 边的中点， 连接 AG 并延长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD 交 AG 于 F 点． 已知 FG ＝ 2 ，则线段 AE 的长度为 ( ) A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 12 ． ( 洛阳期中 ) 如图，已知 P 是 Rt △ ABC 的斜边 BC 上任意一点， 若过点 P 作直线 PD 与直角边 AB 或 AC 相交于点 D ， 截得的小三角形与 △ ABC 相似，则点 D 的位置最多有 ____ 处． D 3 13 ．如图，点 D 在等边 △ ABC 的 BC 边上， △ ADE 为等边三角形， DE 与 AC 交于点 F . (1) 求证： △ ABD ∽△ DCF ； (2) 除了 △ ABD ∽△ DCF 外，请写出图中其他所有的相似三角形． 解： (1) ∵△ ABC ， △ ADE 为等边三角形， ∴∠ B ＝ ∠ C ＝ ∠ ADE ＝ 60° ， ∴∠ ADB ＋ ∠ EDC ＝ ∠ EDC ＋ ∠ DFC ＝ 180° － 60° ＝ 120° ， ∴∠ ADB ＝ ∠ DFC ， ∴△ ABD ∽△ DCF 　 (2) 除了 △ ABD ∽△ DCF 外，图中相似三角形还有： △ AEF ∽△ DCF ， △ ABD ∽△ AEF ， △ ABC ∽△ ADE ， △ ADF ∽△ ACD 14 ． (2019 · 凉山州 ) 如图， ∠ ABD ＝ ∠ BCD ＝ 90° ， DB 平分 ∠ ADC ， 过点 B 作 BM ∥ CD 交 AD 于 M . 连接 CM 交 DB 于 N . (1) 求证： BD 2 ＝ AD · CD ； (2) 若 CD ＝ 6 ， AD ＝ 8 ，求 MN 的长． 75 °